第四章平面机构的力分析 1本章的教学目的及教学要求 动态静力分析所介绍的主要问题,运用理论力学的知识应该是能够解决的,但由于 机构力分析是机构分析与综合的重要问题之一,而且在本课程中关于机构力分析的内容 及方法的介绍更体现了工程实际应用的特点,所以仍有进一步学习的必要。但鉴于课时 压缩,用图解法作平面机构的动态静力分析放在课外由学生自学。本章学习的主要要求 有以下几点: 1)了解机构中作用的各种力及机构力分析的任务、目的和方法 2)能对一般简单平面机构进行动态静力分析。即确定各运到副中的反力及需加于机 械上的平衡力或平衡力矩。 3)能对移动副、转动副和螺旋副等运动副中的摩擦进行分析计算 2本章教学内容的重点及难点 本章讲授的重点是作用在机械上的力;构件惯性力的确定(质量代换法):考虑摩擦 时运动副中的力分析、运动副中摩擦力的确定,特别是运动副中总反力作用线的确定。 3本章教学工作的组织及学时分配 本章共讲授4学时。其中力分析的目的、方法,作用在机械上的力,惯性力的确定, 不考虑摩擦时机构的受力分析2学时。各种运动副中的摩擦分析和考虑摩擦时机构的受 力分析2学时。 31第1讲(2学时) 1)教学内容 本讲的讲授内容包括(1)作用在机械上的力(2)机械力分析的任务、目的和方法(3) 构件惯性力的确定;(3)不考虑摩擦时机构的受力分析。 2)教学方法 先介绍作用在机械上的力,先提出:机构在运动过程中其各构件上要受到各种力的 作用。而且机构的运动过程也是传力和作功的过程。然后列举各种力,并最后归结为驱 动力和阻抗力 机构力分析的任务是 i)确定各运动副中的反力,即构成运动副的两构件间彼此作用的力;
1 第四章 平面机构的力分析 1.本章的教学目的及教学要求 动态静力分析所介绍的主要问题，运用理论力学的知识应该是能够解决的，但由于 机构力分析是机构分析与综合的重要问题之一，而且在本课程中关于机构力分析的内容 及方法的介绍更体现了工程实际应用的特点，所以仍有进一步学习的必要。但鉴于课时 压缩，用图解法作平面机构的动态静力分析放在课外由学生自学。本章学习的主要要求 有以下几点： 1)了解机构中作用的各种力及机构力分析的任务、目的和方法。 2)能对一般简单平面机构进行动态静力分析。即确定各运到副中的反力及需加于机 械上的平衡力或平衡力矩。 3)能对移动副、转动副和螺旋副等运动副中的摩擦进行分析计算。 2.本章教学内容的重点及难点 本章讲授的重点是作用在机械上的力；构件惯性力的确定(质量代换法)；考虑摩擦 时运动副中的力分析、运动副中摩擦力的确定，特别是运动副中总反力作用线的确定。 3.本章教学工作的组织及学时分配 本章共讲授 4 学时。其中力分析的目的、方法，作用在机械上的力，惯性力的确定， 不考虑摩擦时机构的受力分析 2 学时。各种运动副中的摩擦分析和考虑摩擦时机构的受 力分析 2 学时。 3.1 第 1 讲（2 学时） 1)教学内容 本讲的讲授内容包括:(1)作用在机械上的力;(2)机械力分析的任务、目的和方法;(3) 构件惯性力的确定；(3) 不考虑摩擦时机构的受力分析。 2)教学方法 先介绍作用在机械上的力，先提出:机构在运动过程中其各构件上要受到各种力的 作用。而且机构的运动过程也是传力和作功的过程。然后列举各种力，并最后归结为驱 动力和阻抗力。 机构力分析的任务是: i)确定各运动副中的反力，即构成运动副的两构件间彼此作用的力;
ⅱ)确定为使机构的原动件按给定的运动规律运动需加于机构上的平衡力或平衡力 矩。根据这两部分任务,说明机构力分析的目的。 机构力分析的方法也有图解法和解析法两种。其各自的优缺点与机构运动分析相 同,但由于机构力分析的精度一般可低于机构运动分析的精度,所以在一般情况下,用 图解法进行机构的力分析已能满足要求了。另外,当不考虑构件的惯性力时机构的力分 析称为静力分析;当计及构件的惯性力时的力分析称为动态静力分析。 关于构件惯性力的确定,由于一般力学方法在理论力学课程中已经学过,此处可以 总结性的讲解,不必过细的讨论。而应着重介绍质量代换法,随后可以曲柄滑块机构为 例,分别以一般力学方法和质量代换法确定其连杆的总惯性力(为了节省时间,可只作 定性的说明,而不必给出具体数字计算)。另外,在此处应该说明,由于各代换质量所 产生的惯性力的合力应为构件的总惯性力,所以一般并不需要求出各代换质量及其所产 生的惯性力的具体值,而只需求出两代换点的加速度矢量的交点,并过该点作出构件的 总惯性力就行了 3)教学手段 本讲主要是利用多媒体进行分析讲解 4)注意事项 本讲介绍了一个新的概念是机构的平衡力,在讲授时要注意把平衡力的概念讲清 楚,平衡力是指含有未知要素的外力,平衡力可以是驱动力(当已知机械的生产阻抗力 时),平衡力也可以是阻抗力(当已知机械原动机的功率时)。 32第2讲(2学时) )教学内容 硏究机械中摩擦的目的:移动副中的摩擦;螺旋副中的摩擦;转动副中的摩擦和考 虑摩擦时机构的受力分析。重点是移动副和转动副中的摩擦分析 2)教学方法 先介绍研究机械中摩擦的目的。应先说明摩擦力一般说来,是机械中的一种最主要 的有害阻力。它会造成动力浪费,零件磨损。也应说明有些机械则是利用摩擦来工作的, 如果没有摩擦或摩擦力不够大,它们便不能工作或不能很好地工作。由此说明硏究机械 中摩擦的目的是为了了解运动副中摩擦力的情况及分析计算的方法,以便尽可能减小其 不利影响或在需要时充分发挥其有用的一面。本讲研究的主要内容是几种常见的运动副 中的摩擦的分析。在机构中可能有低副也有高副。由于低副两元素间的相对运动只能是
2 ii)确定为使机构的原动件按给定的运动规律运动需加于机构上的平衡力或平衡力 矩。根据这两部分任务，说明机构力分析的目的。 机构力分析的方法也有图解法和解析法两种。其各自的优缺点与机构运动分析相 同，但由于机构力分析的精度一般可低于机构运动分析的精度，所以在一般情况下，用 图解法进行机构的力分析已能满足要求了。另外，当不考虑构件的惯性力时机构的力分 析称为静力分析;当计及构件的惯性力时的力分析称为动态静力分析。 关于构件惯性力的确定，由于一般力学方法在理论力学课程中已经学过，此处可以 总结性的讲解，不必过细的讨论。而应着重介绍质量代换法，随后可以曲柄滑块机构为 例，分别以一般力学方法和质量代换法确定其连杆的总惯性力(为了节省时间，可只作 定性的说明，而不必给出具体数字计算)。另外，在此处应该说明，由于各代换质量所 产生的惯性力的合力应为构件的总惯性力，所以一般并不需要求出各代换质量及其所产 生的惯性力的具体值，而只需求出两代换点的加速度矢量的交点，并过该点作出构件的 总惯性力就行了。 3)教学手段 本讲主要是利用多媒体进行分析讲解。 4)注意事项 本讲介绍了一个新的概念是机构的平衡力，在讲授时要注意把平衡力的概念讲清 楚， 平衡力是指含有未知要素的外力，平衡力可以是驱动力(当已知机械的生产阻抗力 时)，平衡力也可以是阻抗力(当已知机械原动机的功率时)。 3.2 第 2 讲（2 学时） 1)教学内容 研究机械中摩擦的目的；移动副中的摩擦；螺旋副中的摩擦；转动副中的摩擦和考 虑摩擦时机构的受力分析。重点是移动副和转动副中的摩擦分析。 2)教学方法 先介绍研究机械中摩擦的目的。应先说明摩擦力一般说来，是机械中的一种最主要 的有害阻力。它会造成动力浪费，零件磨损。也应说明有些机械则是利用摩擦来工作的， 如果没有摩擦或摩擦力不够大，它们便不能工作或不能很好地工作。由此说明研究机械 中摩擦的目的是为了了解运动副中摩擦力的情况及分析计算的方法，以便尽可能减小其 不利影响或在需要时充分发挥其有用的一面。本讲研究的主要内容是几种常见的运动副 中的摩擦的分析。在机构中可能有低副也有高副。由于低副两元素间的相对运动只能是
滑动,而高副两元素间可能产生滚动摩擦或滑动摩擦,或者既有滚动摩擦又有滑动摩擦 不过滚动摩擦一般较滑动摩擦为小,所以在对机械进行力分析时多略而不计,而只考虑 其滑动摩擦;高副滑动摩擦的分析与移动副摩擦的分析方法是一样的。下面介绍移动副 的摩擦,引出小标题“移动副中的摩擦 在移动副摩擦这个小标题下,还可再列几个小标题 i)摩擦力及总反力 摩擦力主要涉及两个方面的问题,一是摩擦力的大小,二是摩擦力的方向。先分析 大小再分析方向,最后合成为总反力。根据库仑定律摩擦力F21=N21,要注意说明 F21、N21的角注标号“21的意义。为了力分析方便,将F21及N21以其合力表示,这 就是总反力R21。总反力R21与N21的夹角为摩擦角;R21与相对运动速度V12之间 的夹角为钝角。要注意指出V21是构件1相对构件2的相对速度 i)正压力N21与外载荷Q的关系 当两构件沿一水平置放的平面接触而构成移动副时,N21=Q,F21=fN21=fQ。 当两构件沿一水平置放的,两侧对称,槽形角为2θ的槽面接触而构成移动副时 N21=Qsin,故F2=fN21=( f/sinθ)Q=fvQ。又如两构件沿一水平放置的圆柱面接触而 构成移动副,则N21=kQ,故F21=N21=kfQ=fQ。此处引出当量摩擦系数fv,与之对 应的当量摩擦角为Φ,说明引入当量摩擦的目的。并指出,虽然从形式上看,引入不 同的当量摩擦系数求得的摩擦力也不同,但这并不是因为摩擦系数的改变所致,而是由 于运动副两元素间的正压力不同的缘故。例如,在同样摩擦系数f和同样外载荷Q的 情况下,由于槽面摩擦的正压力大于平面摩擦的正压力,所以前者的摩擦力也大于后者 的摩擦力。说明三角螺纹联接和ⅴ带传动就是利用这个道理来増大摩擦力。 在研究轴颈的摩擦时,轴线与轴承接触面间的相对运动为沿圆周方向。而在前面 当我们介绍两构件沿圆柱面接触而构成移动副时,两构件接触面之间的相对运动是沿其 轴线方向的。但我们知道,在其他条件都相同的情况下,这两种情况下的摩擦力应是相 同的。正如当两构件构成移动副时,不论两构件的相对运动是左右运动还是前后运动, 都不会影响两构件间产生的摩擦力的大小。所以轴颈与轴承间产生的摩擦力 F2l=N21=kf(Q=rvQ。而该摩擦力对轴颈形成的摩擦力矩为MF=F2lXr=fvQ。当引入总 反力R21后,由于R21对轴颈轴心之矩就等于摩擦力F21对轴颈的摩擦力矩,而根据 力平衡条件又得R21=Q,故最后得MI= fvrQ=R2lp,而pfvr。此时引入摩擦圆的概念, 并指出总反力R21总切于摩擦圆上
3 滑动，而高副两元素间可能产生滚动摩擦或滑动摩擦，或者既有滚动摩擦又有滑动摩擦； 不过滚动摩擦一般较滑动摩擦为小，所以在对机械进行力分析时多略而不计，而只考虑 其滑动摩擦；高副滑动摩擦的分析与移动副摩擦的分析方法是一样的。下面介绍移动副 的摩擦，引出小标题“移动副中的摩擦”。 在移动副摩擦这个小标题下，还可再列几个小标题： i)摩擦力及总反力 摩擦力主要涉及两个方面的问题，一是摩擦力的大小，二是摩擦力的方向。先分析 大小再分析方向，最后合成为总反力。根据库仑定律摩擦力 F21＝fN21 ，要注意说明 F21、N21 的角注标号“21”的意义。为了力分析方便，将 F21 及 N21 以其合力表示，这 就是总反力 R21。总反力 R21 与 N21 的夹角为摩擦角；R21 与相对运动速度 V12 之间 的夹角为钝角。要注意指出 V21 是构件 1 相对构件 2 的相对速度。 ii)正压力 N21 与外载荷 Q 的关系 当两构件沿一水平置放的平面接触而构成移动副时， N21=Q，F21＝f N21=f Q。 当两构件沿一水平置放的，两侧对称，槽形角为 2θ 的槽面接触而构成移动副时， N21=Q/sinθ，故 F21=f N21=(f/sinθ) Q=fvQ。又如两构件沿一水平放置的圆柱面接触而 构成移动副，则 N21=kQ，故 F21=fN21=kf Q=fvQ。此处引出当量摩擦系数 fv，与之对 应的当量摩擦角为 Фv，说明引入当量摩擦的目的。并指出，虽然从形式上看，引入不 同的当量摩擦系数求得的摩擦力也不同，但这并不是因为摩擦系数的改变所致，而是由 于运动副两元素间的正压力不同的缘故。例如，在同样摩擦系数 f 和同样外载荷 Q 的 情况下，由于槽面摩擦的正压力大于平面摩擦的正压力，所以前者的摩擦力也大于后者 的摩擦力。说明三角螺纹联接和 V 带传动就是利用这个道理来增大摩擦力。 在研究轴颈的摩擦时，轴线与轴承接触面间的相对运动为沿圆周方向。而在前面， 当我们介绍两构件沿圆柱面接触而构成移动副时，两构件接触面之间的相对运动是沿其 轴线方向的。但我们知道，在其他条件都相同的情况下，这两种情况下的摩擦力应是相 同的。正如当两构件构成移动副时，不论两构件的相对运动是左右运动还是前后运动， 都不会影响两构件间产生的摩擦力的大小。所以轴颈与轴承间产生的摩擦力 F21=fN21=kfQ=fVQ。而该摩擦力对轴颈形成的摩擦力矩为 MF=F21×r=fvrQ。当引入总 反力 R21 后，由于 R21 对轴颈轴心之矩就等于摩擦力 F21 对轴颈的摩擦力矩，而根据 力平衡条件又得 R21=-Q，故最后得 MT=fvrQ=R21ρ，而 ρ=fvr。此时引入摩擦圆的概念， 并指出总反力 R21 总切于摩擦圆上
然后指出,在对机构进行力分析时,为了简便起见,和对移动副进行力分析时一样, 也不一定要求出转动副中的摩擦力,而是要直接作出转动副中的总反力。为了使学生能 正确地确定出转动副中总反力R21的作用线,一定要把以下三个条件讲清楚: ①总反力R21与外载荷Q大小相等方向相反。 ②总反力R21必切于摩擦圆 ③R2对轴心之矩(即摩擦力矩)必定与轴颈1相对于轴承2转动的相对角速度ol2 的方向相反。在这里必须使学生搞清楚R21是哪个构件作用于哪个构件上的力:ol12 是哪个构件相对于哪个构件的转动角速度。 至于止推轴端的摩擦,则要讲清分析计算的思路,并给出摩擦力矩的计算公式 MI=2 fRpP2dp。然后提出积分的求解分两种情况,一是对于未经跑合的新轴端来说 由于其与止推轴承的接触面各处的紧密程度差不多,故可取P=常数,由此求出此时摩 擦力矩的计算公式。二是根据轴端和止推轴承跑合的过程,说明跑合的结果可大致使 得Pρ=常数,并据以求出跑合轴端摩擦力矩的计算公式。此处还要附带说明一下为什么 轴端一般都作成空心的 3)教学手段 采用多媒体讲述。 4)注意事项 ①要提醒学生注意,运动副中的摩擦力是成对产生的。例如F2是构件1所受的构 件2作用于构件1的摩擦力,它与构件1相对于构件2的相对移动速度Ⅵ2的方向相反。 若就构件2而言,构件2所受的构件1作用于构件2的摩擦力为F12,它与构件2相对 于构件1的相对移动速度v21方向相反。显然,此处v1与v2大小相等方向相反;F21 与F12大小相等方向相反 ②关于当量摩擦系数的概念一定要讲清楚。当构成移动副的两构件互相接触的运动副两 元素的几何形状不同时产生的摩擦力也不同,但这是因为正压力不同的缘故,而并不是 因为摩擦系数发生了变化
4 然后指出，在对机构进行力分析时，为了简便起见，和对移动副进行力分析时一样， 也不一定要求出转动副中的摩擦力，而是要直接作出转动副中的总反力。为了使学生能 正确地确定出转动副中总反力 R21 的作用线，一定要把以下三个条件讲清楚： ① 总反力 R21 与外载荷 Q 大小相等方向相反。 ②总反力 R21 必切于摩擦圆。 ③R21 对轴心之矩(即摩擦力矩)必定与轴颈 1 相对于轴承 2 转动的相对角速度 ω12 的方向相反。在这里必须使学生搞清楚 R21 是哪个构件作用于哪个构件上的力；ω12 是哪个构件相对于哪个构件的转动角速度。 至于止推轴端的摩擦，则要讲清分析计算的思路，并给出摩擦力矩的计算公式 MT=2πf∫RrPρ2dρ。然后提出积分的求解分两种情况，一是对于未经跑合的新轴端来说， 由于其与止推轴承的接触面各处的紧密程度差不多，故可取 P=常数，由此求出此时摩 擦力矩的计算公式。二是根据轴端和止推轴承跑合的过程， 说明跑合的结果可大致使 得 Pρ=常数，并据以求出跑合轴端摩擦力矩的计算公式。此处还要附带说明一下为什么 轴端一般都作成空心的。 3)教学手段 采用多媒体讲述。 4）注意事项 ①要提醒学生注意，运动副中的摩擦力是成对产生的。例如 F21 是构件 1 所受的构 件 2 作用于构件 1 的摩擦力，它与构件 1 相对于构件 2 的相对移动速度 ν12 的方向相反。 若就构件 2 而言，构件 2 所受的构件 1 作用于构件 2 的摩擦力为 F12，它与构件 2 相对 于构件 1 的相对移动速度 ν21 方向相反。显然，此处 ν21 与 ν12 大小相等方向相反；F21 与 F12 大小相等方向相反。 ②关于当量摩擦系数的概念一定要讲清楚。当构成移动副的两构件互相接触的运动副两 元素的几何形状不同时产生的摩擦力也不同，但这是因为正压力不同的缘故，而并不是 因为摩擦系数发生了变化