利用点B挠曲线的连续条件 当x=2a时,w=v2与w1 于是由(3),(4),(3′),(4)诸式得 D 利用边界条件 当x=O时 时 0 由式(3)得Eh1|-=0=D D1=D2=0 将积分常数值分别代入式(3),(4),(3′),(4′)得到梁的第I,第Ⅱ段的转角方程 和挠曲线方程 第I段(0x≤2a)1=W=(r (5) 6 第Ⅱ段(2a≤x≤3a) el 8 ei 8 (x-2a) 进而求得 6E/(顺) 3 ga(2a) (向下) q I2El =w.1r9a.(3a3-6(30-2a)3+,1(3n)9a.3y/=ga(向下) 8 24 gEl
% [ D Zc Zc ZZ c c & & '' [ Z [ D ZZ (,Z [ ' D & D T D TD (,Z [ D '' TD & & c c d d D[ TD TD[ T[ (, T Zc [ TD [ T [ TD (, Z D d d D[ @ > TD[ TD [ D T[ TD (, T Zc c @ > TD[ TD [ D T[ TD [ (, Z c (, TD $ [ T T @ > TD TD D T D (, T% T [ D (, TD D T D TD D T TD (, Z' Z [ D (, TD D TD D T D D TD D T TD (, Z& Z [ D @ >
5-4试用积分法求图示外伸梁的,OB及4,wD F=gl/2 解:首先求支反力 ILIc ∑Mc=0 gl 3 F=gl/ ∑F=0 F=F+9l-.I ql+ql--ql=ql(↑) 第I段(AB段),第Ⅱ段(BC段)梁的弯矩方程分别是 M1(x)=-g(0≤xs1/2) (1) l.1 M,(x)=--glx +=gl(x-) gx ≤x≤=D) (1) 22 相应得挠曲线近似微分方程 Eh1=-M1(x) (0≤x≤ Elw,=-M,(x)=glx -=gl(x-)+=9(x (2) 分别积分Eh1=qx2+C1 (3) E配=qbx3+Cx+D1 (4) )+q(x-5) (3′) 2 249(x、1 +cx+ d (4′) 224 利用点B处梁的连续条件,即x=时,有w=w2,W=2而得到 2 C1=C2,D1=D2 利用边界条件x=时,W=0;x=一时,w2=0 即EFhw N=0=19(G7)+G+D≈q,1 (5) 96 1,31、35,3l、31371 ElM =0 2422+C2x+D C+D (6) 式(5)、(6)联解得C1 D (7) 将积分常数代入式(3)、(4)、(3′)、(4′),得到转角方程与挠曲线方程 B1=w1= x2-2)(0≤x≤ (8)
$ % Z$ Z' T T ¦ 0 & O TO ) O )% TO TO TO ¦)\ ) ) TO ) TO TO TO TO & % $% %& 0 [ TO[ [ dd O [ O O O T [ O 0 [ TO[ TO [ dd c (,Z 0 [ TO[ cc O d [ d O T [ O (,Zcc 0 [ TO[ TO [ O [ O d d c (,Zc TO[ & (,Z TO[ & [ ' & O T [ O (,Zc TO[ TO [ c & [ ' O T [ O (,Z TO[ TO [ c % O [ Z Z c c Z Z & & ' ' O [ Z O [ Z '& TO O ' O & O (,Z TO O [ O O T O O TO O (,Z TO O [ ' O & & ' TO O TO ' TO & c c TO [ TO (, T Zc O d [ d $ % T & O ' ) TO O O $ % T & ' O O ) TO [ \ )% )& O
qx+)(0≤x≤-) 48 2=w2 x 1](≤x≤)(8′) 8 go ](≤x≤一)(9) 对所求特定点的转角或挠度,只须将其x坐标值,代入对应方程得 64=61 (逆) 24E(逆 (向下) gl(l 384EI 5-5外伸梁如图所示,试用积分法求4,和wg q=F/a 解:约束力 Fa+ 3F FR 5F F F8 为了运算上的简化,在粱的BE段添加相等相反的均布荷载q=2。(图中用虚线表示) AB段的挠曲线近似微分方程 Eh1=-M1(x)=gx2(0≤x≤a)(1) 积分ph,1 (2) Eu gx +Cx+D (3) BD段的挠曲线近似微分方程 Elw2=-M2(x)=qx- FB(x-a)--q(x-a) F(x-a)-=q(x-a)(a≤x≤3a) 积分Ehv2=2qx3-1F(x-a)2-q(x-a)3+C2 Elw =-gx--F(x-a)-q(x-a)+C x+D DE段的挠曲线近似微分方程
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