式；解析函数的无穷可微性；Cauchy不等式与Liouville定理；Morera定理。 考核要求：学生必须识记并领会复积分的基本概念与计算：理解Cauchy积 分定理、Cauchy积分公式、解析函数的无穷可微性、Cauchy不等式与Liouville 定理、Morera定理、解析函数与调和函数的关系；可以综合应用所学的知识去解 决简单复分析问题。 第四章解析函数的幂级数表示法 教学要点：复级数的基本性质：暴级数；解析函数的Taylor展式：解析函 数零点的孤立性：唯一性定理。 教学时数：10学时。 教学内容： §4.1复级数的基本性质(2学时)：复级数的定义一致收敛的复数项级 数：Weierstrass定理。 §4.2幂级数(2学时)：幂级数的敛散性：收敛半径的计算：幂级数和的 解析性。 §4.3解析函数的Taylor展式(2学时)：Taylor定理：基本初等函数的 Taylor展式。 §44解析函数零点的孤立性与唯一性定理(4学时)：解析函数零点的孤 立性：唯一性定理：最大模原理。 考核要求：学生必须识记并领会复级数的定义、一致收敛的复数项级数、解 析函数的Taylor展式；理解Weierstrass定理、基本初等函数的Taylor展式、 解析函数零点的孤立性、唯一性定理、最大模原理：可以综合应用解析函数的 Taylor展式、唯一性定理、最大模原理去解决一些筒单的的复分析问题。 第五章解析函数的Laurent展式与孤立奇点 教学要点：解析函数的Laurent展式；解析函数的孤立奇点；解析函数在无 穷远点的性质：整函数与亚纯函数的概念。 教学时数：10学时。 教学内容： §5.1解析函数的Laurent展式(3学时)：解析函数的Laurent展式；解 析函数在孤立奇点的Laurent展式
式；解析函数的无穷可微性；Cauchy 不等式与 Liouville 定理；Morera 定理。 考核要求：学生必须识记并领会复积分的基本概念与计算；理解 Cauchy 积 分定理、Cauchy 积分公式、解析函数的无穷可微性、Cauchy 不等式与 Liouville 定理、Morera 定理、解析函数与调和函数的关系；可以综合应用所学的知识去解 决简单复分析问题。 第四章 解析函数的幂级数表示法 教学要点：复级数的基本性质；幂级数；解析函数的 Taylor 展式；解析函 数零点的孤立性；唯一性定理。 教学时数：10 学时。 教学内容： §4.1 复级数的基本性质（2 学时）：复级数的定义；一致收敛的复数项级 数；Weierstrass 定理。 §4.2 幂级数（2 学时）：幂级数的敛散性；收敛半径的计算；幂级数和的 解析性。 §4.3 解析函数的 Taylor 展式（2 学时）：Taylor 定理；基本初等函数的 Taylor 展式。 §4.4 解析函数零点的孤立性与唯一性定理（4 学时）：解析函数零点的孤 立性；唯一性定理；最大模原理。 考核要求：学生必须识记并领会复级数的定义、一致收敛的复数项级数、解 析函数的 Taylor 展式；理解 Weierstrass 定理、基本初等函数的 Taylor 展式、 解析函数零点的孤立性、唯一性定理、最大模原理；可以综合应用解析函数的 Taylor 展式、唯一性定理、最大模原理去解决一些简单的的复分析问题。 第五章 解析函数的 Laurent 展式与孤立奇点 教学要点：解析函数的 Laurent 展式；解析函数的孤立奇点；解析函数在无 穷远点的性质；整函数与亚纯函数的概念。 教学时数：10 学时。 教学内容： §5.1 解析函数的 Laurent 展式（3 学时）：解析函数的 Laurent 展式；解 析函数在孤立奇点的 Laurent 展式
§5.2解析函数的孤立奇点(3学时)：可去奇点；极点；本性奇点： Weierstrass定理与Picard定理；Schwarz引理。 §5.3解析函数在无穷远点的性质(2学时)：无穷远点为可去奇点、极点、 本性奇点的判定；解析函数在无穷远点的Laurent展式。 §5.4整函数与亚纯函数的概念(2学时)：整函数与亚纯函数的概念。 考核要求：学生必须识记并领会解析函数的Laurent展式、整函数与亚纯函 数的概念：理解可去奇点、极点、本性奇点的判定（包括无穷远点）：理解 Weierstrass定理.Picard定理，Schwarz引理；可以综合应用解析函数的Laurent 展式、Weierstrass定理、Picard定理、Schwarz引理去解决一些筒单的的复分 析问题。 第六章残数理论及其应用 教学要点：残数定理；用残数定理计算实积分；辐角原理及其应用。 教学时数：10学时。 教学内容： §6.1残数(3学时)：残数的概念：残数定理：残数的求法。 §6.2用残数定理计算实积分(5学时)：用残数定理可以计算三种类型的 实积分的计算：积分路径上有奇点的实积分的计算。 §6.3辐角原理及其应用(2学时)：对数残数；辐角原理；Rouche定理。 考核要求：学生必须识记残数、整函数、亚纯函数的概念；领会解析函数在 可去奇点、极点、本性奇点处残数的计算（包括无穷远点）：理解残数定理并熟练 运用残数定理计算三种类型的实积分以及积分路径上有奇点的实积分的计：理解 辐角原理、Rouche定理并熟练运用其判断简单的解析函数在围线内的零点问题； 可以综合应用残数理论和辐角原理去解决一些简单的的复分析问题。 三、参考书目 [1]钟玉泉，复变函数论，高等教有出版社，1988年5月第2版。 [2]庄圻泰，张南岳，复变函数，北京大学出版社，1984年4月第1版。 [3】余家荣，复变函数，人民教育出版社，1979年2月第1版。 [4]John B.Conway,Functions of One Complex Variable,Springer-Verlag,New York,1978
§5.2 解析函数的孤立奇点（3 学时）：可去奇点；极点；本性奇点； Weierstrass 定理与 Picard 定理；Schwarz 引理。 §5.3 解析函数在无穷远点的性质（2 学时）：无穷远点为可去奇点、极点、 本性奇点的判定；解析函数在无穷远点的 Laurent 展式。 §5.4 整函数与亚纯函数的概念（2 学时）：整函数与亚纯函数的概念。 考核要求：学生必须识记并领会解析函数的 Laurent 展式、整函数与亚纯函 数的概念；理解可去奇点、极点、本性奇点的判定（包括无穷远点）；理解 Weierstrass 定理、Picard 定理、Schwarz 引理；可以综合应用解析函数的 Laurent 展式、Weierstrass 定理、Picard 定理、Schwarz 引理去解决一些简单的的复分 析问题。 第六章 残数理论及其应用 教学要点：残数定理；用残数定理计算实积分；辐角原理及其应用。 教学时数：10 学时。 教学内容： §6.1 残数（3 学时）：残数的概念；残数定理；残数的求法。 §6.2 用残数定理计算实积分（5 学时）：用残数定理可以计算三种类型的 实积分的计算；积分路径上有奇点的实积分的计算。 §6.3 辐角原理及其应用（2 学时）：对数残数；辐角原理；Rouche 定理。 考核要求：学生必须识记残数、整函数、亚纯函数的概念；领会解析函数在 可去奇点、极点、本性奇点处残数的计算（包括无穷远点）；理解残数定理并熟练 运用残数定理计算三种类型的实积分以及积分路径上有奇点的实积分的计；理解 辐角原理、Rouche 定理并熟练运用其判断简单的解析函数在围线内的零点问题； 可以综合应用残数理论和辐角原理去解决一些简单的的复分析问题。 三、参考书目 [1] 钟玉泉，复变函数论，高等教育出版社，1988 年 5 月第 2 版。 [2] 庄圻泰，张南岳，复变函数，北京大学出版社，1984 年 4 月第 1 版。 [3] 余家荣，复变函数，人民教育出版社，1979 年 2 月第 1 版。 [4]John B.Conway,Functions of One Complex Variable, Springer-Verlag,New York,1978
数学建模 一、说明 课程性质：该课程是信息与计算科学专业专业平台任选课程之一，第5学期 开设，周3学时。 随着科学技术和计算机的迅速发展，数学向各个领域的广泛渗透已日趋明显， 数学不仅在传统的物理学、电子学和工程技术领域继续发挥着重要的作用，而且 在经济、人文、体育等社会科学领域也成为必不可少的解决问题工具。“数学建模” 课是培养学生在实际问题中的数学应用意识、训练学生把科技、社会等领域中的 实际问题按照既定的目标归结为数学形式，以便于用数学方法求解得出更深刻的 规律和属性，提高学生数学建模素质的一门数学应用类课程。因此，设立数学建 模课程的意义在于：提高学生的数学素质和应用数学知识解决实际问题的能力， 大力培养应用型人才。本课程是沟通实际间题与数学工具之间联系的必不可少的 桥梁。是一门充分应用其它各数学分支的应用类课程，其主要任务不是“学数学” 而是学着“用数学”，是为培养善于运用数学知识建立实际问题的数学模型，从而 善于解决实际问题的应用型数学人材服务的。通过本课程的学习，使学生较为系 统的获得利用数学工具建立数学模型的基本知识、基本技能与常用技巧，培养学 生的抽象概括问题的能力，用数学方法和思想进行综合应用与分析问题的能力， 并着力导引实践一理论一实践的认识过程，培养学生辩证唯物主义的世界观。 教学目的：通过本课程的学习，使学生了解数学建模是利用数学知识构造刻 划客观事物原型的数学模型，利用计算机解决实际问题的一种科学方法。掌握数 学建模的基本步骤，即从实际问题出发，遵循“实践一一认识一一实践”的辨证 唯物主义认识规律，紧紧围绕建模的目的，运用观察力、想象力和逻辑思维，对 实际问题进行抽象、筒化、反复探索、逐步完普，直到构造出一个能够用于分析、 研究和解决实际问题的数学模型。会利用数学知识和计算机解决问题，并能够撰 写符合要求的数学建模论文。 教学内容：初等数学方法建模；微分法建模；微分方程建模：差分方程建模： 层次分析法建模：概率方法建模。 教学时数：54学时。 教学方式：课堂启发式教学
数学建模 一、说明 课程性质：该课程是信息与计算科学专业专业平台任选课程之一，第 5 学期 开设，周 3 学时。 随着科学技术和计算机的迅速发展，数学向各个领域的广泛渗透已日趋明显， 数学不仅在传统的物理学、电子学和工程技术领域继续发挥着重要的作用，而且 在经济、人文、体育等社会科学领域也成为必不可少的解决问题工具。“数学建模” 课是培养学生在实际问题中的数学应用意识、训练学生把科技、社会等领域中的 实际问题按照既定的目标归结为数学形式，以便于用数学方法求解得出更深刻的 规律和属性，提高学生数学建模素质的一门数学应用类课程。因此，设立数学建 模课程的意义在于：提高学生的数学素质和应用数学知识解决实际问题的能力， 大力培养应用型人才。本课程是沟通实际问题与数学工具之间联系的必不可少的 桥梁。是一门充分应用其它各数学分支的应用类课程，其主要任务不是“学数学”， 而是学着“用数学”，是为培养善于运用数学知识建立实际问题的数学模型，从而 善于解决实际问题的应用型数学人材服务的。通过本课程的学习，使学生较为系 统的获得利用数学工具建立数学模型的基本知识、基本技能与常用技巧，培养学 生的抽象概括问题的能力，用数学方法和思想进行综合应用与分析问题的能力， 并着力导引实践—理论—实践的认识过程，培养学生辩证唯物主义的世界观。 教学目的：通过本课程的学习，使学生了解数学建模是利用数学知识构造刻 划客观事物原型的数学模型，利用计算机解决实际问题的一种科学方法。掌握数 学建模的基本步骤，即从实际问题出发，遵循“实践——认识——实践”的辨证 唯物主义认识规律，紧紧围绕建模的目的，运用观察力、想象力和逻辑思维，对 实际问题进行抽象、简化、反复探索、逐步完善，直到构造出一个能够用于分析、 研究和解决实际问题的数学模型。会利用数学知识和计算机解决问题，并能够撰 写符合要求的数学建模论文。 教学内容：初等数学方法建模；微分法建模；微分方程建模；差分方程建模； 层次分析法建模；概率方法建模。 教学时数：54 学时。 教学方式：课堂启发式教学
二、大纲正文 第一章初等数学方法建模 教学要点：初等数学建模的一般方法和步骤，几个重要的初等数学模型。 教学时数：8学时。 教学内容： §1.1初等数学建模的一般方法(4学时)：初等数学建模的一般方法，初 等数学建模的步骤。 §1.2初等数学建模实例(4学时)：公平的席位分配，传染病的随机感染。 考核要求：要求学生掌握初等数学建模的一般方法和步骤，了解一些重要的 初等数学模， 第二章微分法建模 教学要点：微分法建模的一般方法和步聚，微分法建模举例。 教学时数：8学时。 教学内容： §2.1微分法建模的一般方法和步骤(4学时)：微分法建模的一般方法， 微分法建模的步骤。 §2.2微分法建模举例(4学时)：森林救火，消费者的选择，血管分支。 考核要求：掌握微分法建模的一般方法和步骤，会用微分法建立一些筒单的 数学模型。 第三章微分方程建棋 散学要点：微分方程建模的一般方法和步骤，微分方程建模举例 教学时数：10学时。 教学内容： §3.1微分方程建模的一般方法和步骤(2学时)：微分方程建模的一般方 法微分方程建模的步骤。 §3.2微分方程建模举例(8学时)：传染病模型，经济增长模型，战争模 型，人口增长模型。 考核要求：掌握微分方程建模的一般方法和步骤，会建立一些简单的微分方
二、大纲正文 第一章 初等数学方法建模 教学要点：初等数学建模的一般方法和步骤，几个重要的初等数学模型。 教学时数：8 学时。 教学内容： §1.1 初等数学建模的一般方法（4 学时）：初等数学建模的一般方法，初 等数学建模的步骤。 §1.2 初等数学建模实例（4 学时）：公平的席位分配，传染病的随机感染。 考核要求：要求学生掌握初等数学建模的一般方法和步骤，了解一些重要的 初等数学模. 第二章 微分法建模 教学要点：微分法建模的一般方法和步骤，微分法建模举例。 教学时数：8 学时。 教学内容： §2.1 微分法建模的一般方法和步骤（4 学时）：微分法建模的一般方法， 微分法建模的步骤。 §2.2 微分法建模举例（4 学时）：森林救火，消费者的选择，血管分支。 考核要求：掌握微分法建模的一般方法和步骤，会用微分法建立一些简单的 数学模型。 第三章 微分方程建模 教学要点：微分方程建模的一般方法和步骤，微分方程建模举例。 教学时数：10 学时。 教学内容： §3.1 微分方程建模的一般方法和步骤（2 学时）：微分方程建模的一般方 法微分方程建模的步骤。 §3.2 微分方程建模举例（8 学时）：传染病模型，经济增长模型，战争模 型， 人口增长模型。 考核要求：掌握微分方程建模的一般方法和步骤，会建立一些简单的微分方
程模型。 第四章差分方程建模 教学要点：差分方程的基本概念及其解法、差分方程建模的一般方法和步骤 差分方程建模举例。 教学时数：10学时。 教学内容： §4.1差分方程(2学时)：差分方程的基本概念，差分方程的稳定性。 §42差分方程建模的一般方法和步骤(4学时)：差分方程建模的一般方 法，差分方程建模的步骤。 §4.3差分方程建模举例(4学时)：市场经济中的珠网模型，差分形式的 阻滞增长模型，人口的增长与控制模型。 考核要求：掌握差分方程建模的一般方法和步骤，会用差分方程方法建立一 些简单的数学模型。 第五章层次分析法建模 教学要点：层次分析法建模的一般方法和步骤及建模中的若干问题。 教学时数：8学时。 教学内容： §5.1层次分析法建模的一般方法和步骤(4学时)：层次分析法建模的 般方法，层次分析法建模的步骤。 §5.2层次分析法建模中的若干问题(4学时)：正互反阵最大特征根和对 应特征向量的性质，正互反阵最大特征根和对应特征向量的算法， 考核要求：掌握层次分析法建模的一般方法和步骤，熟悉层次分析法建模中 的几个重要问题问题。 第六章概率方法建模 教学要点：概率方法建模举例。 教学时数：10学时。 教学内容： §6.1概率建模方法举例(4学时)：随机存贮模型，随机人口模型
程模型。 第四章 差分方程建模 教学要点：差分方程的基本概念及其解法、差分方程建模的一般方法和步骤， 差分方程建模举例。 教学时数：10 学时。 教学内容： §4.1 差分方程（2 学时）：差分方程的基本概念，差分方程的稳定性。 §4.2 差分方程建模的一般方法和步骤（4 学时）：差分方程建模的一般方 法，差分方程建模的步骤。 §4.3 差分方程建模举例（4 学时）：市场经济中的珠网模型，差分形式的 阻滞增长模型，人口的增长与控制模型。 考核要求：掌握差分方程建模的一般方法和步骤，会用差分方程方法建立一 些简单的数学模型。 第五章 层次分析法建模 教学要点：层次分析法建模的一般方法和步骤及建模中的若干问题。 教学时数：8 学时。 教学内容： §5.1 层次分析法建模的一般方法和步骤（4 学时）：层次分析法建模的一 般方法，层次分析法建模的步骤。 §5.2 层次分析法建模中的若干问题（4 学时）：正互反阵最大特征根和对 应特征向量的性质，正互反阵最大特征根和对应特征向量的算法。 考核要求：掌握层次分析法建模的一般方法和步骤，熟悉层次分析法建模中 的几个重要问题问题。 第六章 概率方法建模 教学要点：概率方法建模举例。 教学时数：10 学时。 教学内容： §6.1 概率建模方法举例（4 学时）：随机存贮模型，随机人口模型