数学与统计学院数学与应用数学专业（含云亭班） 专业平台任选课程教学大纲 数学与统计学院数学与应用数学专业（含云亭班）专业平台任选课程包括以 下17门课程：高等几何、T程序设计、计算方法、数学建模、图论、模糊数学 随机过程、数学实验、抽象代数、分析选讲、代数选讲、数学史、生物数学、常 微分方程Ⅱ、测度论、数学物理方程、统计与预测。 高等几何 一、说明 课程性质：该课程是数学与应用数学专业（含云亭班）专业平台任选课程之 一，第4学期开设，周3学时。 高等几何是师范系统数学专业重要的基础课之一，它与初等几何、解析几何 高等代数等课程有紧密的联系；它对未来中学数学教师在几何方面基础的培养、 观点的提高、思维的灵活、方法的多样起着重要作用，从而大大有助于中学数学 教学质量的提高和科研能力的培养 教学目的：本课程与其它基础学科无论在横向和纵向上都有着密切的联系， 尤其是它与中学数学各科有直接的指导作用。掌握了高等几何的理论和方法，在 分析问题的逻辑性，认识问题的深入性和解决问题方法的简捷多样性等方面都会 有很大提高，使中学数学教师能居高临下深入掌握中学数学内容，具备应有的水 平和素质。 教学内容：本课程重点介绍一维和二维射影几何和仿射几何的基本内容。使 学生对射影几何和仿射几何有初步、直观、具体的认识，在他们进一步学习抽象 的高维射影几何和仿射几何理论时，脑子里有具体的模型 教学时数：54学时。 教学方法：课堂讲授。 二、大纲正文 第一章仿射坐标和仿射变换
数学与统计学院 数学与应用数学专业（含云亭班） 专业平台任选课程教学大纲 数学与统计学院数学与应用数学专业（含云亭班）专业平台任选课程包括以 下 17 门课程：高等几何、VF 程序设计、计算方法、数学建模、图论、模糊数学、 随机过程、数学实验、抽象代数、分析选讲、代数选讲、数学史、生物数学、常 微分方程 II、测度论、数学物理方程、统计与预测。 高等几何 一、说明 课程性质：该课程是数学与应用数学专业（含云亭班）专业平台任选课程之 一，第 4 学期开设，周 3 学时。 高等几何是师范系统数学专业重要的基础课之一，它与初等几何、解析几何、 高等代数等课程有紧密的联系；它对未来中学数学教师在几何方面基础的培养、 观点的提高、思维的灵活、方法的多样起着重要作用，从而大大有助于中学数学 教学质量的提高和科研能力的培养 教学目的：本课程与其它基础学科无论在横向和纵向上都有着密切的联系， 尤其是它与中学数学各科有直接的指导作用。掌握了高等几何的理论和方法，在 分析问题的逻辑性，认识问题的深入性和解决问题方法的简捷多样性等方面都会 有很大提高，使中学数学教师能居高临下深入掌握中学数学内容，具备应有的水 平和素质。 教学内容：本课程重点介绍一维和二维射影几何和仿射几何的基本内容。使 学生对射影几何和仿射几何有初步、直观、具体的认识，在他们进一步学习抽象 的高维射影几何和仿射几何理论时，脑子里有具体的模型。 教学时数：54 学时。 教学方法：课堂讲授。 二、大纲正文 第一章 仿射坐标和仿射变换
教学要点：仿射坐标系；仿射变换及其代数表示；仿射不变量和不变性质。 教学时数：8学时。 教学内容： §1.1透视仿射对应(2学时)：透视仿射对应的定义与性质；仿射比。 §1.2仿射对应与仿射变换(2学时)：仿射对应；仿射变换及性质。 §1.3仿射坐标(2学时)：仿射坐标系、仿射变换的代数表示，几种特殊的 仿射变换。 §1.4仿射性质(2学时)：用仿射变换的代数表示研究仿射不变性和不变量。 考核要求：本章是作为从欧氏几何到射影几何的过渡为以后学习射影几何作 好准备 第二章射影平面 教学要点：中心射影与无穷远元素：Desargues透视定理：齐次坐标与线坐 标：对偶原则；复元素。 教学时数：12学时。 教学内容： §2.1射影平面(4学时)：欧氏平面的拓广，中心射影的概念，无穷远元素 的引入及其性质，图形的射影性质（理解），Desargues透视定理及其应用。 82.2齐次坐标(4学时)：齐次点坐标、齐次线坐标，点线结合性命题。 §2.3对偶原理(2学时)：射影平面上的对偶命题、对偶图形、对偶原理。 §2.4复元素(2学时)：二维空间的复元素；二维共轭复元素。 考核要求：理解拓广欧氏平面的必要性，掌握射影平面仿射平面的概念及与 欧氏平面的区别和联系。掌握直线的坐标和点方程的概念，并会利用它们解决图 形的有关问题。掌握射影平面上的对偶原则，对偶命题和对偶图形。熟悉 Desargues透视定理，且运用其证明初等几何的有关命题。 第三章射影变换与射影坐标 教学要点：交比与调和比：完全四点形和完全四线形的调和性；一维基本形 的射影对应：一维射影变换：一维基本形的对合，二维射影交换：射影坐标。 教学时数：12学时。 教学内容：
教学要点：仿射坐标系；仿射变换及其代数表示；仿射不变量和不变性质。 教学时数：8 学时。 教学内容： §1.1 透视仿射对应（2 学时）：透视仿射对应的定义与性质；仿射比。 §1.2 仿射对应与仿射变换（2 学时）：仿射对应；仿射变换及性质。 §1.3 仿射坐标（2 学时）：仿射坐标系、仿射变换的代数表示，几种特殊的 仿射变换。 §1.4 仿射性质（2 学时）：用仿射变换的代数表示研究仿射不变性和不变量。 考核要求：本章是作为从欧氏几何到射影几何的过渡为以后学习射影几何作 好准备。 第二章 射影平面 教学要点：中心射影与无穷远元素；Desargues 透视定理；齐次坐标与线坐 标；对偶原则；复元素。 教学时数：12 学时。 教学内容： §2.1 射影平面（4 学时）：欧氏平面的拓广，中心射影的概念，无穷远元素 的引入及其性质，图形的射影性质（理解），Desargues 透视定理及其应用。 §2.2 齐次坐标（4 学时）：齐次点坐标、齐次线坐标，点线结合性命题。 §2.3 对偶原理（2 学时）：射影平面上的对偶命题、对偶图形、对偶原理。 §2.4 复元素（2 学时）：二维空间的复元素；二维共轭复元素。 考核要求：理解拓广欧氏平面的必要性，掌握射影平面仿射平面的概念及与 欧氏平面的区别和联系。掌握直线的坐标和点方程的概念，并会利用它们解决图 形的有关问题。掌握射影平面上的对偶原则，对偶命题和对偶图形。熟悉 Desargues 透视定理，且运用其证明初等几何的有关命题。 第三章 射影变换与射影坐标 教学要点：交比与调和比；完全四点形和完全四线形的调和性；一维基本形 的射影对应；一维射影变换；一维基本形的对合，二维射影变换；射影坐标。 教学时数：12 学时。 教学内容：
§3.1交比与调和比(4学时)：共线四点和共点四线交比的定义，性质和求 法；调和比、完全四点形和完全四线形的调和性质。 §3.2一维射影变换(4学时)：一维基本形的透视对应，射影对应射影变换。 §3.3一维射影坐标(2学时)。 §3.4二维射影变换与二维射影坐标(2学时)：二维射影对应、坐标及二维 射影对应的坐标表示。 考核要求：交比是基本的射影不变量，其定义、性质、求法及其特殊情况， 调和比都应熟练掌握，并能举例说交比在解决一些初等几何中的作用。应用射影 对应成为透视的条件，可以证明初等几何的一些有关问题，对此应予充分注意， 以体现用射影几何的观点解决这些问题的优越性。应注意掌握初等几何里，常见 的变换与射影变换的关系。 第四章变换群与几何学 散学要点：射影变换群；仿射变换群，正交变换群：相似变换群 教学时数：4学时。 教学内容： §4.1变换群(2学时)：变换群：平面上几个重要的变换群。 §4.2变换群与几何学(2学时)：克莱因(R.klei)的变换群观点、射影 仿射和欧氏三种几何学的比较。 考核要求：学握变换群的概念。理解几何学的群论观点。明确射影几何、仿 射几何、欧氏几何三种几何学的关系及其各自研究的对象，提高对中学几何内容 的认识。 第五章二次曲线的射影理论 教学要点：二次曲线的射影定义；Pascal和Brianchou定理：射影分类。 教学时数：8学时。 教学内容： §5.1二次曲线的射影定义(2学时)：二次曲线的射影定义、二阶曲线与二 级曲线的关系。 S5.2 Pascal和Brianchou定理(2学时)；定理的内容及证明。 §5.3极点和校线，配极原则(2学时)：二阶曲线的极点与极线的定义、求
§3.1 交比与调和比（4 学时）：共线四点和共点四线交比的定义，性质和求 法；调和比、完全四点形和完全四线形的调和性质。 §3.2 一维射影变换（4 学时）：一维基本形的透视对应，射影对应射影变换。 §3.3 一维射影坐标（2 学时）。 §3.4 二维射影变换与二维射影坐标（2 学时）：二维射影对应、坐标及二维 射影对应的坐标表示。 考核要求：交比是基本的射影不变量，其定义、性质、求法及其特殊情况， 调和比都应熟练掌握，并能举例说交比在解决一些初等几何中的作用。应用射影 对应成为透视的条件，可以证明初等几何的一些有关问题，对此应予充分注意， 以体现用射影几何的观点解决这些问题的优越性。应注意掌握初等几何里，常见 的变换与射影变换的关系。 第四章 变换群与几何学 教学要点：射影变换群；仿射变换群，正交变换群；相似变换群。 教学时数：4 学时。 教学内容： §4.1 变换群（2 学时）：变换群：平面上几个重要的变换群。 §4.2 变换群与几何学（2 学时）：克莱因(F. klein)的变换群观点、射影、 仿射和欧氏三种几何学的比较。 考核要求：掌握变换群的概念。理解几何学的群论观点。明确射影几何、仿 射几何、欧氏几何三种几何学的关系及其各自研究的对象，提高对中学几何内容 的认识。 第五章 二次曲线的射影理论 教学要点：二次曲线的射影定义；Pascal 和 Brianchou 定理；射影分类。 教学时数：8 学时。 教学内容： §5.1 二次曲线的射影定义（2 学时）：二次曲线的射影定义、二阶曲线与二 级曲线的关系。 §5.2 Pascal 和 Brianchou 定理（2 学时）；定理的内容及证明。 §5.3 极点和极线，配极原则（2 学时）：二阶曲线的极点与极线的定义、求
法、配极原则及其应用、二阶曲线的切线。 §5.4二阶曲线的射影分类(2学时)：二阶曲线的奇异点、射影分类。 考核要求：掌握二阶曲线和二级曲线的定义及其关系。掌握巴斯加定理和布 利安桑定理及其特殊情况，并会利用其解决二次曲线的有关证明问题和作图间 题。掌握极点、极线的定义及其性质，会求一点关于二阶曲线的极线方程和一直 线关于曲线的极点坐标。理解二次曲线的射影分类，了解射影分类与变量分类的 主要异同，从而加深对二次曲线射影性质的认识。 第六章二次曲线的仿射性质和度量性质 教学要点：中心、直径、渐近线；仿射分类；度量性质；度量分类。 教学时数：10学时。 教学内容： §6.1二次曲线与无穷远直线的相关位置(1学时)。 §6.2二次曲线的仿射性质(3学时)：二次曲线中心的定义和求法，直径与 共轭直径的定义和求法，二直径成共轭的条件，渐近线。 §6.3二次曲线的仿射分类(2学时)。 §6.4二次曲线的度量性质(2学时)：圆点和迷向直线，拉格尔定理，二次 曲线的主轴、焦点和准线。 86.5二次曲线的度量分类(2学时)。 考核要求：理解仿射变换与射影变换的区别和联系。掌握二次曲线的仿射性 质。了解仿射分类与射影分类的区别。理解二次曲线的度量性、不变量及其度量 分类。 三、参考书目 [1]朱德祥，《高等几何》，高等教育出版社，1994。 [2]刘增贤等，《高等几何学习指南》，高等教育出版社，2008
法、配极原则及其应用、二阶曲线的切线。 §5.4 二阶曲线的射影分类（2 学时）：二阶曲线的奇异点、射影分类。 考核要求：掌握二阶曲线和二级曲线的定义及其关系。掌握巴斯加定理和布 利安桑定理及其特殊情况，并会利用其解决二次曲线的有关证明问题和作图问 题。掌握极点、极线的定义及其性质，会求一点关于二阶曲线的极线方程和一直 线关于曲线的极点坐标。理解二次曲线的射影分类，了解射影分类与变量分类的 主要异同，从而加深对二次曲线射影性质的认识。 第六章 二次曲线的仿射性质和度量性质 教学要点：中心、直径、渐近线；仿射分类；度量性质；度量分类。 教学时数：10 学时。 教学内容： §6.1 二次曲线与无穷远直线的相关位置（1 学时）。 §6.2 二次曲线的仿射性质（3 学时）：二次曲线中心的定义和求法，直径与 共轭直径的定义和求法，二直径成共轭的条件，渐近线。 §6.3 二次曲线的仿射分类（2 学时）。 §6.4 二次曲线的度量性质（2 学时）：圆点和迷向直线，拉格尔定理，二次 曲线的主轴、焦点和准线。 §6.5 二次曲线的度量分类（2 学时）。 考核要求：理解仿射变换与射影变换的区别和联系。掌握二次曲线的仿射性 质。了解仿射分类与射影分类的区别。理解二次曲线的度量性、不变量及其度量 分类。 三、参考书目 [1] 朱德祥，《高等几何》，高等教育出版社，1994。 [2] 刘增贤等，《高等几何学习指南》，高等教育出版社，2008
VF程序设计 一、说明 课程性质：该课程是数学与应用数学专业（含云亭班）专业平台任选课程之 一，第4学期开设，周2+2学时。 本课程以Visual FoxPro9.0为基础，讲解了FP9.0的界面组成、基本语言 成分与操作、辅助开发工具的使用、面向对象的程序设计思想与方法、及应用系 统的开发过程。学生通过本课程的学习，能比较系统地掌握关系数据库的基本概 念、基本理论和基础知识，能够具备初步的可视化程序设计能力了解可视化编程 技巧及技术，能进一步深入自学Visual FoxPro编程，能结合数据库的操作管理 功能进行小型应用系统的开发，实现信息管理与信息查询，为后续课程学习奠定 基础。学习本课程之前，要求已修完《计算机文化基础》相关知识。 散学目的：掌握数据库的基本操作并能使用一种数据库语言进行程序设计， 初步学会结合自己的实际，分析和设计一些数据库及筒单的系统，并能对其进行 管理和维护。 教学内容：T的开发环境与设计工具；的各种数据类型及运算；SQL结 构化查询语言：面向对象的程序设计的基本概念和常用控件的使用、界面设计： 结构化程序控制的三种基本结构，子程序、自定义函数设计与参数传递的方法： VF的莱单设计：报表的基本概念及其操作。 教学时数：72学时(36学时理论+36学时上机实践) 教学方式：讲授法与演示法结合，同时注重基本理论与实践的密切结合。 二、大纲正文（包括理论和实验两部分） 理论部分 第1章数据库系统概述 教学要点：数据库系统的特点；掌握数据库管理系统的基本功能：数据库系 统的特点数据模型的基本概念，数据模型的概念，数据库系统的特点，数据库、 数据库系统、数据库管理系统的概念及相互之问的联系与区别。 教学时数：2学时
VF 程序设计 一、说明 课程性质：该课程是数学与应用数学专业(含云亭班)专业平台任选课程之 一，第 4 学期开设，周 2+2 学时。 本课程以 Visual FoxPro9.0 为基础，讲解了 VFP 9.0 的界面组成、基本语言 成分与操作、辅助开发工具的使用、面向对象的程序设计思想与方法、及应用系 统的开发过程。学生通过本课程的学习，能比较系统地掌握关系数据库的基本概 念、基本理论和基础知识，能够具备初步的可视化程序设计能力了解可视化编程 技巧及技术，能进一步深入自学 Visual FoxPro 编程，能结合数据库的操作管理 功能进行小型应用系统的开发，实现信息管理与信息查询，为后续课程学习奠定 基础。学习本课程之前，要求已修完《计算机文化基础》相关知识。 教学目的：掌握数据库的基本操作并能使用一种数据库语言进行程序设计， 初步学会结合自己的实际，分析和设计一些数据库及简单的系统，并能对其进行 管理和维护。 教学内容：VF 的开发环境与设计工具；VF 的各种数据类型及运算；SQL 结 构化查询语言；面向对象的程序设计的基本概念和常用控件的使用、界面设计； 结构化程序控制的三种基本结构，子程序、自定义函数设计与参数传递的方法； VF 的菜单设计；报表的基本概念及其操作。 教学时数：72 学时（36 学时理论+36 学时上机实践） 教学方式：讲授法与演示法结合，同时注重基本理论与实践的密切结合。 二、大纲正文（包括理论和实验两部分） 理论部分 第 1 章 数据库系统概述 教学要点：数据库系统的特点；掌握数据库管理系统的基本功能；数据库系 统的特点数据模型的基本概念，数据模型的概念，数据库系统的特点，数据库、 数据库系统、数据库管理系统的概念及相互之间的联系与区别。 教学时数：2 学时