数学与统计学院信息与计算科学专业 专业平台必修课程教学大纲 数学与统计学院信息与计算科学专业专业平台必修课程包括以下10门课 程：离散数学、C语言、数据结构、常微分方程、操作系统、计算方法、数据库 原理及应用、概率论与数理统计、JAVA语言、实变函数。 离散数学 一、说明 课程性质：该课程是信息与计算科学专业专业平台必修课程之一，第2学期 开设，周3学时。 《离散数学》是信息与计算科学等专业教学中一门基础课程。是程序设计语 言、数据结构、操作系统、编译技术、人工智能、数据库、算法设计与分析、理 论计算机科学基础等必不可少的先行课程。通过本课程的学习，使学生具有现代 数学的观点和方法，并初步掌握处理离散问题所必须的描述工具和方法，培养学 生抽象思维能力和分析问题、解决问题的能力，并为学好后继专业课打好基础。 散学目的：通过离散数学的学习，为更好地学习本专业的其它后续课程，如 数据结构、算法分析、系统结构等打下基础，并为学生今后处理离散信息，提高 专业水平，从事实际工作提供必备的数学工具。 教学内容：主要介绍本专业最需要的离散数学基础知识，包括数理逻辑、集 合论、代数系统和图论4篇内容，共6章：命题逻辑、谓词逻辑、集合与关系、 函数、代数系统和图论。 教学时数：54学时。 教学方法：主要采用讲授法，若有条件，可适当使用多媒体课件上课。 二、大纲正文 第一篇数理逻辑 逻辑是研究推理的科学。数理逻辑是用数学方法研究形式逻辑的一门科学。 所谓数学方法，主要是指引进一套符号体系的方法，因此数理漫辑又叫符号逻辑
数学与统计学院 信息与计算科学专业 专业平台必修课程教学大纲 数学与统计学院信息与计算科学专业专业平台必修课程包括以下 10 门课 程：离散数学、C 语言、数据结构、常微分方程、操作系统、计算方法、数据库 原理及应用、概率论与数理统计、JAVA 语言、实变函数。 离散数学 一、说明 课程性质：该课程是信息与计算科学专业专业平台必修课程之一，第 2 学期 开设，周 3 学时。 《离散数学》是信息与计算科学等专业教学中一门基础课程。是程序设计语 言、数据结构、操作系统、编译技术、人工智能、数据库、算法设计与分析、理 论计算机科学基础等必不可少的先行课程。通过本课程的学习，使学生具有现代 数学的观点和方法，并初步掌握处理离散问题所必须的描述工具和方法，培养学 生抽象思维能力和分析问题、解决问题的能力，并为学好后继专业课打好基础。 教学目的：通过离散数学的学习，为更好地学习本专业的其它后续课程，如 数据结构、算法分析、系统结构等打下基础，并为学生今后处理离散信息，提高 专业水平，从事实际工作提供必备的数学工具。 教学内容：主要介绍本专业最需要的离散数学基础知识，包括数理逻辑、集 合论、代数系统和图论 4 篇内容，共 6 章：命题逻辑、谓词逻辑、集合与关系、 函数、代数系统和图论。 教学时数：54 学时。 教学方法：主要采用讲授法，若有条件，可适当使用多媒体课件上课。 二、大纲正文 第一篇 数理逻辑 逻辑是研究推理的科学。数理逻辑是用数学方法研究形式逻辑的一门科学。 所谓数学方法，主要是指引进一套符号体系的方法，因此数理逻辑又叫符号逻辑
现代数理逻辑有4大分支：证明论、模型论、递归论和公理化集合论。本篇介绍 它们的共同基础一一命题逻辑和谓词逻辑。 第一章命题逻辑 教学要点：命题、联结词、命题公式、真值表、重言式、蕴涵式、对偶与范 式的定义；命题符号化：常用的等价式与蕴涵式；命题公式的等值演算；给定公 式的主析取范式、主和取范式：命题演算的推理。 教学时数：10学时。 教学内容： §1.1命题及其表示法(2学时)：理解命题的定义，掌握常见的5个命题联 结词，并将不大复杂的命题符号化。 §S1.2命题公式、真值表及等价公式(2学时)：了解命题公式、真值表的定 义，理解命题公式的等价，熟练掌握真值表的作法，熟练掌握常用的等价公式， 掌握命题公式的等价演算。 §1.3重言式和蕴含式(2学时)：掌握重言式、蕴涵式的定义，掌握蕴涵式 的证明方法，熟练掌握常用的蕴涵式。 §1.4对偶与范式(2学时)：了解对偶式的概念，理解范式的概念，熟练掌 握主析取范式和主和取范式的作法。 §1.5推理理论(2学时)：掌握推理规则，熟练应用P规则、T规则进行命 題推理，掌握CP规则和归谬法的使用。 考核要求：将不太复杂的命题符号化，列出所给命题公式的真值表，证明命 题公式的等价，证明蕴涵式，求命题公式的主析取范式和主和取范式，将不大复 杂的命题推理使用推理规则证明。 第二章谓词逻辑 教学要点：客体词和谓词的概念，量词的定义，谓词公式的等价式和蕴涵式， 前束范式的概念，谓词演算的推理理论。 教学时数：6学时。 教学内容： §2.1谓词、客体词和量词(2学时)：理解客体词和谓词的概念，掌握量词 的定义，能将不太复杂的命题符号化
现代数理逻辑有 4 大分支：证明论、模型论、递归论和公理化集合论。本篇介绍 它们的共同基础——命题逻辑和谓词逻辑。 第一章 命题逻辑 教学要点：命题、联结词、命题公式、真值表、重言式、蕴涵式、对偶与范 式的定义；命题符号化；常用的等价式与蕴涵式；命题公式的等值演算；给定公 式的主析取范式、主和取范式；命题演算的推理。 教学时数：10 学时。 教学内容： §1.1 命题及其表示法（2 学时）：理解命题的定义，掌握常见的 5 个命题联 结词，并将不太复杂的命题符号化。 §1.2 命题公式、真值表及等价公式（2 学时）：了解命题公式、真值表的定 义，理解命题公式的等价，熟练掌握真值表的作法，熟练掌握常用的等价公式， 掌握命题公式的等价演算。 §1.3 重言式和蕴含式（2 学时）：掌握重言式、蕴涵式的定义，掌握蕴涵式 的证明方法，熟练掌握常用的蕴涵式。 §1.4 对偶与范式（2 学时）：了解对偶式的概念，理解范式的概念，熟练掌 握主析取范式和主和取范式的作法。 §1.5 推理理论（2 学时）：掌握推理规则，熟练应用 P 规则、T 规则进行命 题推理，掌握 CP 规则和归谬法的使用。 考核要求：将不太复杂的命题符号化，列出所给命题公式的真值表，证明命 题公式的等价，证明蕴涵式，求命题公式的主析取范式和主和取范式，将不太复 杂的命题推理使用推理规则证明。 第二章 谓词逻辑 教学要点：客体词和谓词的概念，量词的定义，谓词公式的等价式和蕴涵式， 前束范式的概念，谓词演算的推理理论。 教学时数：6 学时。 教学内容： §2.1 谓词、客体词和量词（2 学时）：理解客体词和谓词的概念，掌握量词 的定义，能将不太复杂的命题符号化
2.2谓词公式的等价式和蕴涵式(1学时)：了解谓词公式的定义，了解辖 域理解常用的等价式和蕴涵式。 §2.3前束范式(1学时)：了解谓词公式的范式。 §2.4谓词演算的推理理论(2学时)：掌握谓词演算的推理规则S、G、 S、EG,并熟练应用规则对不太复杂的推理进行谓词演算的证明。 考核要求：能将不太复杂的命题符号化，领会量词的概念，能将不太复杂的 谓词推理使用推理规则证明。 第二篇集合论 集合论是现代各科数学的基础。它的创始人是康脱(G.Cantor,1845-1918), 由他所创立的朴素集合论，由于在定义集合的方法上缺乏限制，导致了许多停论。 20世纪初由策墨罗(Z)等人创立了公理化集合论，使该学科成为数学中发展最 为迅速的一个分支。集合论能直接应用后续专业课程的学习与研究中。本篇介绍 集合论的基本内容。 第三章集合与关系 教学要点：集合的概念、集合的运算、幂集的概念、笛卡儿积；关系的概念、 关系的运算、关系的性质以及特殊的一些二元关系。 教学时数：12学时。 教学内容： §3.1集合的概念及其运算(2学时)：主要介绍集合的概念、集合的表示、 集合间的关系、集合的并、交、差、对称差运算，幂集的概念以及集合的笛卡 儿积。 §3.2二元关系(1学时)：主要讲授序偶的定义，关系的定义，关系的表示， 特别是关系图和关系矩阵。 §3.3关系的性质(2学时)：主要讲授关系的自反性、对称性、传递性、反 自反性及反对称性等性质的定义和判断方法。 §3.4关系的运算(3学时)：介绍关系的并、交、补、差运算，讲关系授复 合关系和逆关系的定义、计算及运算性质，讲授关系的自反闭包、传递闭包、对 称闭包的定义、计算及运性质。 §3.5等价关系及划分(2学时)：讲授等价关系、等价类、商集的定义、性
§2.2 谓词公式的等价式和蕴涵式（1 学时）：了解谓词公式的定义，了解辖 域理解常用的等价式和蕴涵式。 §2.3 前束范式（1 学时）：了解谓词公式的范式。 §2.4 谓词演算的推理理论（2 学时）：掌握谓词演算的推理规则 US、UG、 ES、EG，并熟练应用规则对不太复杂的推理进行谓词演算的证明。 考核要求：能将不太复杂的命题符号化，领会量词的概念，能将不太复杂的 谓词推理使用推理规则证明。 第二篇 集合论 集合论是现代各科数学的基础。它的创始人是康脱（G.Cantor，1845-1918）， 由他所创立的朴素集合论，由于在定义集合的方法上缺乏限制，导致了许多悖论。 20 世纪初由策墨罗（Z）等人创立了公理化集合论，使该学科成为数学中发展最 为迅速的一个分支。集合论能直接应用后续专业课程的学习与研究中。本篇介绍 集合论的基本内容。 第三章 集合与关系 教学要点：集合的概念、集合的运算、幂集的概念、笛卡儿积；关系的概念、 关系的运算、关系的性质以及特殊的一些二元关系。 教学时数：12 学时。 教学内容： §3.1 集合的概念及其运算（2 学时）：主要介绍集合的概念、集合的表示、 集合间的关系 、集合的并、交、差、对称差运算，幂集的概念以及集合的笛卡 儿积。 §3.2 二元关系（1 学时）：主要讲授序偶的定义，关系的定义，关系的表示， 特别是关系图和关系矩阵。 §3.3 关系的性质（2 学时）：主要讲授关系的自反性、对称性、传递性、反 自反性及反对称性等性质的定义和判断方法。 §3.4 关系的运算（3 学时）：介绍关系的并、交、补、差运算，讲关系授复 合关系和逆关系的定义、计算及运算性质，讲授关系的自反闭包、传递闭包、对 称闭包的定义、计算及运性质。 §3.5 等价关系及划分（2 学时）：讲授等价关系、等价类、商集的定义、性
质，划分的定义，等价关系与划分的关系定理。 §3.6序关系(2学时)：主要讲授偏序关系的定义、性质，用Hasse图表示 偏序关系，偏序集上的特殊因素，介绍拟序关系、全序关系、良序关系。 考核要求：领会集合、关系的概念，掌握集合的运算及性质，熟练掌握关系 的表示、性质、运算以及等价关系和偏序关系的性质。 第四章函数 教学要点：函数的概念，复合函数、逆函数，集合的基数。 教学时数：4学时。 教学内容： §4.1函数(2学时)：讲授函数的概念，单射、满射及双射的概念，复合函 数及逆函数的定义和运算性质。 §4.2集合的基数(2学时)：介绍基数的概念，可数集的性质及基数的比较。 考核要求：掌握函数的定义，区别单射、满射及双射，学握复合函数及逆函 数的定义和运算性质：理解基数的概念，可数集的性质及基数的比较 第三篇代数系统 代数，也称代数结构或代数系统。不同的代数系统可以具有一些相同的性质， 所以可将某一代数系统的理论与方法推广到与其同构的其它代数系统中。本篇仅 介绍一些基本概念和群的筒单性质。 第五章代数结构 教学要点：代数系统的基本概念，半群，群与子群，同态与同构，环和域。 教学时数：10学时。 教学内容： §5.1代数系统的基本概念(2学时)：主要讲授代数系统的基本结构，么元、 零元和逆元的定义及性质，运算及其性质。 §5.2半群、群与子群(2学时)：主要讲授半群的定义及性质，独异点的定 义，群与子群的定义与性质。 §5.3阿贝尔群和循环群(2学时)：主要介绍阿贝尔群和循环群的定义与性 质
质，划分的定义，等价关系与划分的关系定理。 §3.6 序关系（2 学时）：主要讲授偏序关系的定义、性质，用 Hasse 图表示 偏序关系，偏序集上的特殊因素，介绍拟序关系、全序关系、良序关系。 考核要求：领会集合、关系的概念，掌握集合的运算及性质，熟练掌握关系 的表示、性质、运算以及等价关系和偏序关系的性质。 第四章 函数 教学要点：函数的概念，复合函数、逆函数，集合的基数。 教学时数：4 学时。 教学内容： §4.1 函数（2 学时）：讲授函数的概念，单射、满射及双射的概念，复合函 数及逆函数的定义和运算性质。 §4.2 集合的基数（2 学时）：介绍基数的概念，可数集的性质及基数的比较。 考核要求：掌握函数的定义，区别单射、满射及双射，掌握复合函数及逆函 数的定义和运算性质；理解基数的概念，可数集的性质及基数的比较。 第三篇 代数系统 代数，也称代数结构或代数系统。不同的代数系统可以具有一些相同的性质， 所以可将某一代数系统的理论与方法推广到与其同构的其它代数系统中。本篇仅 介绍一些基本概念和群的简单性质。 第五章 代数结构 教学要点：代数系统的基本概念，半群，群与子群，同态与同构，环和域。 教学时数：10 学时。 教学内容： §5.1 代数系统的基本概念（2 学时）：主要讲授代数系统的基本结构，幺元、 零元和逆元的定义及性质，运算及其性质。 §5.2 半群、群与子群（2 学时）：主要讲授半群的定义及性质，独异点的定 义，群与子群的定义与性质。 §5.3 阿贝尔群和循环群（2 学时）：主要介绍阿贝尔群和循环群的定义与性 质
5.4同构与同态(2学时)：主要讲授两个代数系统之间的同构与同态关系， 介绍代数系统上的同余关系。 §5.5环和域(2学时)：主要介绍环和域的定义与性质。 考核要求：会求给定代数系统中运算的么元、零元和逆元，掌握半群，群与 子群的判断方法，了解环和城，应用基本概念分析给定代数系统的筒单性质。 第六章图论 教学要点：图的基本概念，路、回路与图的连通性，图的矩阵表示，欧拉图 和哈密顿图，二分图、平面图及图的着色，树。 教学时数：12学时。 教学内容： §6.1图的基本概念(2学时)：主要讲授图的定义及基本性质定理，图的同 构的概念，图的补图、子图。 §6.2路与回路(2学时)：主要讲授路与回路的概念，图的连通性的定义， 介绍赋权图及最短路的算法。 §6.3图的矩阵表示(2学时)：主要讲授图的邻接矩阵、关联矩阵、可达性 矩阵的定义、意义。 §6.4欧拉图和哈密顿图(2学时)：主要讲授欧拉图和哈密顿图的定义、判 断方法，介绍旅行售货员问题。 §6.5平面图与着色(2学时)：介绍二分图的概念，讲授平面图的定义、性 质及判断，介绍图的着色。 §6.6树(2学时)：主要讲授树的定义、性质，最小生成树及算法。 考核要求：领会图的基本概念，辩识特殊图的性质，掌握最短路及最小生成 树的算法，掌握树的性质。 三、参考书目 】左孝凌，李为鉴，刘永才，《离散数学》，上海科学技术文献出版社，1982年第一版。 2]方世昌，《离散数学》，西安电子科技出版社，1996年11月第二版。 [3)金品徐伟，《离散数学》，科学出版社，1999年4月第一版
§5.4 同构与同态（2 学时）：主要讲授两个代数系统之间的同构与同态关系， 介绍代数系统上的同余关系。 §5.5 环和域（2 学时）：主要介绍环和域的定义与性质。 考核要求：会求给定代数系统中运算的幺元、零元和逆元，掌握半群，群与 子群的判断方法，了解环和域，应用基本概念分析给定代数系统的简单性质。 第六章 图论 教学要点：图的基本概念，路、回路与图的连通性，图的矩阵表示，欧拉图 和哈密顿图，二分图、平面图及图的着色，树。 教学时数：12 学时。 教学内容： §6.1 图的基本概念（2 学时）：主要讲授图的定义及基本性质定理，图的同 构的概念，图的补图、子图。 §6.2 路与回路（2 学时）：主要讲授路与回路的概念，图的连通性的定义， 介绍赋权图及最短路的算法。 §6.3 图的矩阵表示（2 学时）：主要讲授图的邻接矩阵、关联矩阵、可达性 矩阵的定义、意义。 §6.4 欧拉图和哈密顿图（2 学时）：主要讲授欧拉图和哈密顿图的定义、判 断方法，介绍旅行售货员问题。 §6.5 平面图与着色（2 学时）：介绍二分图的概念，讲授平面图的定义、性 质及判断，介绍图的着色。 §6.6 树（2 学时）：主要讲授树的定义、性质，最小生成树及算法。 考核要求：领会图的基本概念，辩识特殊图的性质，掌握最短路及最小生成 树的算法，掌握树的性质。 三、参考书目 [1] 左孝凌，李为鉴，刘永才，《离散数学》，上海科学技术文献出版社，1982 年第一版。 [2] 方世昌，《离散数学》，西安电子科技出版社，1996 年 11 月第二版。 [3] 金晶 徐伟，《离散数学》，科学出版社，1999 年 4 月第一版