数学与统计学院数学与应用数学专业云亭班 专业平台必修课程教学大纲 数学与统计学院数学与应用数学专业云亭班专业平台必修课程包括以下1山 门课程：概率论与数理统计、实变函数、泛函分析、拓扑学、微分几何、C语言、 近世代数、运筹学、常微分方程、复变函数、大学物理。 概率论与数理统计 一、说明 课程性质：该课程是数学与应用数学专业云亭班专业平台必修课程之一，第 5学期开设。周4学时。 随着社会的发展，对随机现象规律性的研究已广泛地渗透到自然科学、社会 科学与人们的日常生活中。概率论与数理统计就是研究随机现象的统计规律性， 并在此基础上进行统计推断的学科。它有别于数学的其他分支，是一门应用性很 强的学科。在经济、管理的数据分析、预测与决策中有着广泛的应用。 散学目的：正确理解基本概念，准确掌握基本方法和基本结论。注重培养学 生对随机现象的理解和概率直觉，从直观分析入手讲清楚概率统计中一些主要概 念和方法产生的背景和思路，使学生对于实际事物中的随机性产生敏感、培养学 生的概率统计直觉能力。能综合利用所学知识分析和解决一些实际问题。 教学内容：第一章介绍概率论的基本概念、基本公式和基本方法：第二章引 进随机变量的概念，研究随机变量的概率分布，并介绍多维随机向量极其概率分 布：第三章介绍随机变量的数字特征：第四章是概率论与数理统计的连接界面， 介绍抽样和抽样分布以及大数定律和中心极限定理：第五章讨论如何利用随机样 本估计总体参数的方法，并提出评价估计量优良性的标准：第六章介绍利用样本 对总体的特征进行检验的方法（假设检验）；第七章介绍回归分析、相关分析及 方差分析。 教学时数：72学时。 教学方式：讲授法，同时注意理论与实践相结合
数学与统计学院 数学与应用数学专业 云亭班 专业平台必修课程教学大纲 数学与统计学院数学与应用数学专业云亭班专业平台必修课程包括以下 11 门课程：概率论与数理统计、实变函数、泛函分析、拓扑学、微分几何、C 语言、 近世代数、运筹学、常微分方程、复变函数、大学物理。 概率论与数理统计 一、说明 课程性质：该课程是数学与应用数学专业云亭班专业平台必修课程之一，第 5 学期开设。周 4 学时。 随着社会的发展，对随机现象规律性的研究已广泛地渗透到自然科学、社会 科学与人们的日常生活中。概率论与数理统计就是研究随机现象的统计规律性， 并在此基础上进行统计推断的学科。它有别于数学的其他分支，是一门应用性很 强的学科。在经济、管理的数据分析、预测与决策中有着广泛的应用。 教学目的：正确理解基本概念，准确掌握基本方法和基本结论。注重培养学 生对随机现象的理解和概率直觉，从直观分析入手讲清楚概率统计中一些主要概 念和方法产生的背景和思路，使学生对于实际事物中的随机性产生敏感、培养学 生的概率统计直觉能力。能综合利用所学知识分析和解决一些实际问题。 教学内容：第一章介绍概率论的基本概念、基本公式和基本方法；第二章引 进随机变量的概念，研究随机变量的概率分布，并介绍多维随机向量极其概率分 布；第三章介绍随机变量的数字特征；第四章是概率论与数理统计的连接界面， 介绍抽样和抽样分布以及大数定律和中心极限定理；第五章讨论如何利用随机样 本估计总体参数的方法，并提出评价估计量优良性的标准；第六章介绍利用样本 对总体的特征进行检验的方法（假设检验）；第七章介绍回归分析、相关分析及 方差分析。 教学时数：72 学时。 教学方式：讲授法，同时注意理论与实践相结合
二、大纲正文 第一章随机事件与概率 教学要点：有关基本概念的准确理解，有关古典概型和贝努里概型概率的计 算，概率论中几个最基本的公式及其应用。 教学时数：14学时。 教学内容： §1.1随机试验和样本空问(2学时)：介绍试验、事件及样本空问等基本概 念，讨论事件之间的各种关系及运算。 §1.2概率的统计定义(1学时)：阐述频率与概率之问的关系，给出概率的 统计定义 §1.3古典概型和几何概型(3学时)：帮助学生理解古典概型和几何概型两 种重要的概率模型，并给出应用实例。 §1.4概率的公理化定义和概率的性质(2学时)：介绍概率的公理化定义， 讨论概率的基本性质及其应用。 S1.5条件概率全概率公式贝叶斯公式(3学时)：介绍条件概率及与条 件概率有关的乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式及应用。 §1,6事件的独立性及其应用(2学时)：介绍独立性的概念和有关结论，并 利用独立性来讨论系统的可靠性。 §1.7贝努里概型(1学时)：讨论贝努里概型所应满足的条件，并介绍n 重贝努里概型的应用。 考核要求：重点掌握随机事件、事件的概率、不相容、对立和独立性等基本 概念，掌握概率的基本性质、两个概率模型及乘法公式、全概率公式、贝叶斯公 式，熟练学握事件与概率的有关运算。 第二章随机变量及其概率分布 教学要点：随机变量的分布列和分布函数的概念，常见离散型和连续型分布， 二维随机变量的联合分布及独立性。 散学时数：14学时。 教学内容：
二、大纲正文 第一章 随机事件与概率 教学要点：有关基本概念的准确理解，有关古典概型和贝努里概型概率的计 算，概率论中几个最基本的公式及其应用。 教学时数：14 学时。 教学内容： §1.1 随机试验和样本空间（2 学时）：介绍试验、事件及样本空间等基本概 念，讨论事件之间的各种关系及运算。 §1.2 概率的统计定义（1 学时）：阐述频率与概率之间的关系，给出概率的 统计定义 §1.3 古典概型和几何概型（3 学时）：帮助学生理解古典概型和几何概型两 种重要的概率模型，并给出应用实例。 §1.4 概率的公理化定义和概率的性质（2 学时）：介绍概率的公理化定义， 讨论概率的基本性质及其应用。 §1.5 条件概率 全概率公式 贝叶斯公式（3 学时）：介绍条件概率及与条 件概率有关的乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式及应用。 §1.6 事件的独立性及其应用（2 学时）：介绍独立性的概念和有关结论，并 利用独立性来讨论系统的可靠性。 §1.7 贝努里概型（1 学时）：讨论贝努里概型所应满足的条件，并介绍 n 重贝努里概型的应用。 考核要求：重点掌握随机事件、事件的概率、不相容、对立和独立性等基本 概念，掌握概率的基本性质、两个概率模型及乘法公式、全概率公式、贝叶斯公 式，熟练掌握事件与概率的有关运算。 第二章 随机变量及其概率分布 教学要点：随机变量的分布列和分布函数的概念，常见离散型和连续型分布， 二维随机变量的联合分布及独立性。 教学时数：14 学时。 教学内容：
§2.1随机变量(1学时)：介绍随机变量的概念和分类。 §2.2一维离散型随机变量(4学时)：讨论一维离散型随机变量的分布列 及其性质，介绍常见离散型分布。 §2.3随机变量的分布函数(2学时)：介绍分布函数的概念和性质，并利 用离散型随机变量的分布列确定分布函数。 §2.4一维连续型随机变量(4学时)：连续型随机变量的概念，常见连续 型分布一一均匀分布、正态分布和指数分布。 §2.5随机变量的函数及其分布(1学时)：介绍简单的随机变量函数的分 布。 §2.6二维随机变量及其联合分布(2学时)：重点介绍二维随机变量的联 合分布、边际分布，联合密度函数和边际密度函数，并讨论随机变量的独立性， 考核要求：重点掌握一维随机变量的分布列和分布函数，掌握二维随机变量 的联合分布和边际分布，熟练掌握分布列、分布函数的有关运算，熟练应用常见 分布的分布列或分布函数解决一些实际问题，理解随机变量函数的分布。 第三章随机变量的数字特征 教学要点：期望、方差、相关系数等概念的准确理解，有关数字特征的计算。 教学时数：10学时。 教学内容： S3.1数学期望(2学时)：数学期望的概念、性质及计算公式，常见分布的 数学期望。 §3.2方差(2学时)：方差的概念、性质及计算公式，常见分布的方差。 §3.3协方差和相关系数(4学时)：协方差和相关系数的概念、计算公式 性质和相互关系。 §3.4其他数字特征切比雪夫不等式(2学时)：介绍矩、协方差矩阵的 概念，引入并证明切比雪夫不等式。 考核要求：熟练掌握数学期望、方差的概念和运算，掌握协方差和相关系数 的概念和运算。准确理解切比雪夫不等式的概率意义，并能应用有关内容解决一 些简单的实际问题。 第四章抽样分布和极限定理
§2.1 随机变量（1 学时）：介绍随机变量的概念和分类。 §2.2 一维离散型随机变量（4 学时）：讨论一维离散型随机变量的分布列 及其性质，介绍常见离散型分布。 §2.3 随机变量的分布函数（2 学时）：介绍分布函数的概念和性质，并利 用离散型随机变量的分布列确定分布函数。 §2.4 一维连续型随机变量（4 学时）：连续型随机变量的概念，常见连续 型分布——均匀分布、正态分布和指数分布。 §2.5 随机变量的函数及其分布（1 学时）：介绍简单的随机变量函数的分 布。 §2.6 二维随机变量及其联合分布（2 学时）：重点介绍二维随机变量的联 合分布、边际分布，联合密度函数和边际密度函数，并讨论随机变量的独立性。 考核要求：重点掌握一维随机变量的分布列和分布函数，掌握二维随机变量 的联合分布和边际分布，熟练掌握分布列、分布函数的有关运算，熟练应用常见 分布的分布列或分布函数解决一些实际问题，理解随机变量函数的分布。 第三章 随机变量的数字特征 教学要点：期望、方差、相关系数等概念的准确理解，有关数字特征的计算。 教学时数：10 学时。 教学内容： §3.1 数学期望（2 学时）：数学期望的概念、性质及计算公式，常见分布的 数学期望。 §3.2 方差（2 学时）：方差的概念、性质及计算公式，常见分布的方差。 §3.3 协方差和相关系数（4 学时）：协方差和相关系数的概念、计算公式、 性质和相互关系。 §3.4 其他数字特征 切比雪夫不等式（2 学时）：介绍矩、协方差矩阵的 概念，引入并证明切比雪夫不等式。 考核要求：熟练掌握数学期望、方差的概念和运算，掌握协方差和相关系数 的概念和运算。准确理解切比雪夫不等式的概率意义，并能应用有关内容解决一 些简单的实际问题。 第四章 抽样分布和极限定理
教学要点：抽样分布定理和几种常用统计量，中心极限定理。 教学时数：6学时。 教学内容： §4.1总体与样本(1学时)：介绍总体、个体和简单随机样本的概念。 §4.2统计量和抽样分布(2学时)：统计量的概念，常用统计量，正态总 体场合的抽样分布定理。 §4.3大数定律和中心极限定理(3学时)：介绍贝努里大数定律、切比雪 夫大数定律和辛钦大数定律，讨论林德伯格一一列维中心极限定理和得莫佛 拉普拉斯中心极限定理及其应用。 考核要求：重点掌握统计量和抽样分布定理，准确理解大数定律和中心极限 定理，会使用中心极限定理解决一些具体问题。 第五章参数估计 教学要点：极大似然估计法的原理和应用，区间估计的基本方法，估计量优 良性的标准。 散学时数：10学时。 教学内容： §5.1参数的点估计(3学时)：介绍点估计的定义，矩法估计和极大似然估 计的原理和方法。 §5.2估计量优良性的标准(2学时)：介绍估计量优良性的判断标准一一无 偏性、有效性和一致性。 §5.3参数的区间估计(3学时)：置信区间的概念，正态总体场合对总体均 值和方差的估计。 §5.4单侧置信区间(2学时)：结合实际问题讨论一些单侧置信区间的计算 方法。 考核要求：重点掌握极大似然估计的方法和几种常见情形的区间估计，掌握 评价估计量优良性的标准，了解单侧置信区问的概念和计算。 第六章假设检验 教学要点：假设检验的基本原理和步骤。 教学时数：12学时
教学要点：抽样分布定理和几种常用统计量，中心极限定理。 教学时数：6 学时。 教学内容： §4.1 总体与样本（1 学时）：介绍总体、个体和简单随机样本的概念。 §4.2 统计量和抽样分布（2 学时）：统计量的概念，常用统计量，正态总 体场合的抽样分布定理。 §4.3 大数定律和中心极限定理（3 学时）：介绍贝努里大数定律、切比雪 夫大数定律和辛钦大数定律，讨论林德伯格——列维中心极限定理和得莫佛—— 拉普拉斯中心极限定理及其应用。 考核要求：重点掌握统计量和抽样分布定理，准确理解大数定律和中心极限 定理，会使用中心极限定理解决一些具体问题。 第五章 参数估计 教学要点：极大似然估计法的原理和应用，区间估计的基本方法，估计量优 良性的标准。 教学时数：10 学时。 教学内容： §5.1 参数的点估计（3 学时）：介绍点估计的定义，矩法估计和极大似然估 计的原理和方法。 §5.2 估计量优良性的标准（2 学时）：介绍估计量优良性的判断标准——无 偏性、有效性和一致性。 §5.3 参数的区间估计（3 学时）：置信区间的概念，正态总体场合对总体均 值和方差的估计。 §5.4 单侧置信区间（2 学时）：结合实际问题讨论一些单侧置信区间的计算 方法。 考核要求：重点掌握极大似然估计的方法和几种常见情形的区间估计，掌握 评价估计量优良性的标准，了解单侧置信区间的概念和计算。 第六章 假设检验 教学要点：假设检验的基本原理和步骤。 教学时数：12 学时
教学内容： §6.1假设检验的基本概念(1学时)：假设检验的基本原理，统计假设， 假设检验的两类错误。 §6.2假设检验的基本程序(1学时)：给出假设检验的基本程序与步骤。 §6.3单个正态总体参数的假设检验(4学时)：结合实际间题讨论三种常 见场合总体参数的假设检验问题。 §6.4两个正态总体均值差和方差比的假设检验(4学时)：讨论双正态总 体场合均值差和方差比的假设检验问题。 §6.5分布拟合检验(2学时)：介绍分布拟合优度检验的概念和方法。 考核要求：重点掌握假设检验的基本概念、基本原理和基本程序，会使用假 设检验的方法解决一些实际问题。了解拟合优度检验的方法。 第七章回归分析和方差分析 教学要点：一元线性回归分析的原理和方法，方差分析的基本思想。 教学时数：6学时。 教学内容： §7.1回归分析(2学时)：主要介绍一元线性回归分析的方法一一最小二 乘法，同时筒要介绍非线性回归分析的主要内容。 §72单因素方差分析(2学时)：介绍单因素方差分析的有关概念，如指 标、因素、水平等，建立单因素方差分析的数学模型。 §7.3双因素方差分析(2学时)：主要介绍无交互作用的双因素试验的方 差分析的基本思想和步骤。 考核要求：重点掌握一元线性回归分析的参数估计方法及相关性检验和单因 素方差分析方法，了解可化为线性形式的非线性类型的一元回归方法，了解二元 线性回归的参数估计方法，会使用这些方法解决一些实际问题。 三、参考书目 山盛骤，谢式千，潘承毅，《概率论与数理统计》，高等教育出版社，1997年（第二版）。 2齐民友主编，《概率论与数理统计》，高等教有出版社，2002年（第一版）
教学内容： §6.1 假设检验的基本概念（1 学时）：假设检验的基本原理，统计假设， 假设检验的两类错误。 §6.2 假设检验的基本程序（1 学时）：给出假设检验的基本程序与步骤。 §6.3 单个正态总体参数的假设检验（4 学时）：结合实际问题讨论三种常 见场合总体参数的假设检验问题。 §6.4 两个正态总体均值差和方差比的假设检验（4 学时）：讨论双正态总 体场合均值差和方差比的假设检验问题。 §6.5 分布拟合检验（2 学时）：介绍分布拟合优度检验的概念和方法。 考核要求：重点掌握假设检验的基本概念、基本原理和基本程序，会使用假 设检验的方法解决一些实际问题。了解拟合优度检验的方法。 第七章 回归分析和方差分析 教学要点：一元线性回归分析的原理和方法，方差分析的基本思想。 教学时数：6 学时。 教学内容： §7.1 回归分析（2 学时）：主要介绍一元线性回归分析的方法——最小二 乘法，同时简要介绍非线性回归分析的主要内容。 §7.2 单因素方差分析（2 学时）：介绍单因素方差分析的有关概念，如指 标、因素、水平等，建立单因素方差分析的数学模型。 §7.3 双因素方差分析（2 学时）：主要介绍无交互作用的双因素试验的方 差分析的基本思想和步骤。 考核要求：重点掌握一元线性回归分析的参数估计方法及相关性检验和单因 素方差分析方法，了解可化为线性形式的非线性类型的一元回归方法，了解二元 线性回归的参数估计方法，会使用这些方法解决一些实际问题。 三、参考书目 [1] 盛骤，谢式千，潘承毅，《概率论与数理统计》，高等教育出版社，1997 年（第二版）。 [2] 齐民友主编，《概率论与数理统计》，高等教育出版社，2002 年（第一版）