k对于自由电子:(k)n'kmE(k2mdkXTdkseBdrmdtmdkeB有:dtmhkdk.=0或:Vdim电子的运动轨道为圆,如下图在等能线上,k,=const.2元2元eBeB2元eB/0.dkTmm2元k九hk
磁场作用下自由电子在k空间中的运动轨道是圆。其旋频率:e0e常数m从前面讨论中可以看出:Bloch电子在磁场中虽然也在做回旋运动,但由于其等能面的复杂变化(见6.8节),其运动轨迹要复杂的多,因而其回旋频率的表达式需要具体积分求出。在能带底和能带顶,情况变得简单,可以给出类似自由电子的表达式:eBm*是Bloch电子的有效质量m*
由上面自由电子的公式可以给出:磁场沿轴方向,有eBdv1dtmdveBV投影dtmUdy0dt在实空间中,沿磁场方向,V,是常数,即做匀速运动,电子的运动轨迹为一螺旋线
'ocosw,t=v?+解为Vosina,teB0= const.m实空间中电子的运动图象:沿磁场方向(z方向),电子作匀速运动,在垂直于磁场的平面内,电子作匀速圆周运动。eB回转频率:0mdyY对于晶体中的电子dlF=-evxB
在主轴坐标系中有dydyv.dy1dtdtdtmxmmz若磁场方向取在z轴方向,B=Bk,即可写出其相应的准经典运动方程。dyeBdtm"Xdy,eBdtm,dv0dt这与普通物理中的结果是一致的