什么是最优化? 最优化是从所有可能方案中选择最合理的一种 以达到最优目标的学科。 2.在各种科学问题、工程问题、生产管理、社会 经济问题中,人们总是希望在有限的资源条件 下,用尽可能小的代价,获得最大的收获。 3.最优化已经广泛的渗透到工程、经济、电子技 术等领域
1.最优化是从所有可能方案中选择最合理的一种 以达到最优目标的学科。 2.在各种科学问题、工程问题、生产管理、社会 经济问题中，人们总是希望在有限的资源条件 下，用尽可能小的代价，获得最大的收获。 3.最优化已经广泛的渗透到工程、经济、电子技 术等领域。 什么是最优化？
最优化模型的一般描述 般形式:minf(X) g(X)≥0i=1,2 st h、(X)④b 其中X=(x,x2…,x)∈R"为决策变量向量,fg1,h 是定义在R上的实值函数f(X)为目标函数,gX)>=0, bX)=0为约束条件。 其它情况:求目标函数的最大值或约束条件为小于等于零 的情况,都可通过取其相反数化为上述一般形式
最优化模型的一般描述 一般形式: （1） 其中 为决策变量向量， 是定义在 Rn 上的实值函数. f（X）为目标函数，gi (X)>=0, hj (X)=0为约束条件。 min f (X ) ( ) ( ) 0 1,2,...,m; . . 0 1,2,..., . i j g X i s t h X j l = = = ( 1 2 , , , ) T n X x x x R = n gi hj f , , 其它情况: 求目标函数的最大值或约束条件为小于等于零 的情况，都可通过取其相反数化为上述一般形式． 7
规划模型的分类 ●根据是否存在约束条件:有约束问题和无约束问题 根据设计变量的性质:静态问题和动态问题。 ●根据目标函数和约束条件表达式的性质:线性规划,非 线性规划,二次规划,多目标规划等。 ●根据设计变量的允许值:整数规划,0-1整数规划。 ●根据变量具有确定值还是随机值:确定规划和随机规划。 线性规划:目标函数和约束条件都是线性的则称为线 性规划。 非线性规划:目标函数和约束条件如果含有非线性的 ,则称为非线性规划。 2021/12/12
2021/12/12 线性规划：目标函数和约束条件都是线性的则称为线 性规划。 规划模型的分类 ⚫根据是否存在约束条件：有约束问题和无约束问题。 ⚫根据设计变量的性质：静态问题和动态问题。 ⚫根据目标函数和约束条件表达式的性质： 线性规划，非 线性规划，二次规划，多目标规划等。 ⚫根据设计变量的允许值：整数规划，0-1整数规划。 ⚫根据变量具有确定值还是随机值：确定规划和随机规划。 非线性规划：目标函数和约束条件如果含有非线性的 ，则称为非线性规划
规划模型的求解 minf(r) g1(X)≥0i=12 s t b(x)=07 (2) 定义1:记D={和g(X)=,h(X)=0},即D为满足 约束条件(2)的变量组成的集合,称为最优化 问题的可行域。若X∈D,则称其为可行解。 定义2:X*∈D,且对任意的X∈D,都有f(X)=F(X*), 称X*为该最优化问题的最优解
规划模型的求解 9 min f (X ) ( ) ( ) 0 1,2,...,m; . . 0 1,2,..., . i j g X i s t h X j l = = = （1） （2） 定义2：X * D,且对任意的X D,都有f(X) f(X*)， 称X *为该最优化问题的最优解。 定义1：记D={X|gi (X) 0, hj (X)=0}，即D为满足 约束条件（2）的变量组成的集合，称为最优化 问题的可行域。若X D,则称其为可行解。