观察图象,完成下表: 抛物线与x轴公共点相应的一元二次 公共点个数横坐标|方程的根 x+10个 2x+1=0无解 y=x2-6x+91个 x2-6x+9=0,x1=x2=3 +x-22个 2,1 +x-2=0,x1=-2,x2=1 y=x2-6x+9 x y=x2+x-2
1 y = x 2－6x＋9 y = x 2－x＋1 y = x 2＋x－2 观察图象，完成下表： 抛物线与x轴 公共点个数 公共点 横坐标 相 应 的 一 元 二 次 方程的根 y = x 2－x＋1 y = x 2－6x＋9 y = x 2＋x－2 0个 1个 2个 x 2 -x+1=0无解 0 x 2 -6x+9=0，x1=x2=3 -2, 1 x 2+x-2=0，x1=-2,x2=1
知识要点 次函数y=ax2+bx+c的图象气x轴交点的坐标与一元 二次方程ax2+bx+c=0根的关系 二次函数 y=ax2+bx+c的 元二次方程 b2-4ac 图象与x轴交点ax2+bx+e=的根 有两个交点 有两个不相等 b2-4ac>0 的实数根 有两个重合有两个相等的实b24ac=0 的交点 数根 没有交点 没有实数根 b2-4ac<0
知识要点 二次函数 y=ax2+bx+c的 图象与x轴交点 一元二次方程 ax2+bx+c=0的根 b 2 -4ac 有两个交点 有两个不相等 的实数根 b 2 -4ac > 0 有两个重合 的交点 有两个相等的实 数根 b 2 -4ac = 0 没有交点 没有实数根 b 2 -4ac < 0 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元 二次方程ax2+bx+c=0根的关系
例1:已知关于x的二次函数y=mx2-(m+2x+2mO0 (1)求证:此抛物线与x轴总有两个交点; (2)若此抛物线与x轴总有两个交点,且它们的横坐标都 是整数,求正整数m的值 (1)证明:∵m#0, △=(m+2)2-4m×2=m2+4m+4-8m=(m-2)2 (m-2)2≥0, ∴△≥0, 此抛物线与x轴总有两个交点;
例1：已知关于x的二次函数y＝mx2－(m＋2)x＋2(m≠0)． (1)求证：此抛物线与x轴总有两个交点； (2)若此抛物线与x轴总有两个交点，且它们的横坐标都 是整数，求正整数m的值． (1)证明：∵m≠0， ∴Δ＝(m＋2)2－4m×2＝m2＋4m＋4－8m＝(m－2)2 . ∵(m－2)2≥0， ∴Δ≥0， ∴此抛物线与x轴总有两个交点；
例1:已知关于x的二次函数y=mx2-(m+2x+2(m0) (1)求证:此抛物线与x轴总有两个交点; (2)若此抛物线与x轴总有两个交点,且它们的横坐标都 是整数,求正整数m的值 (2)解:令y=0,则(x-1mx-2)=0, 所以x-1=0或mx-2=0, 解得x1=1,x2 当m为正整数1或2时,x2为整数,即抛物线与轴总 有两个交点,且它们的横坐标都是整数. 所以正整数m的值为1或2
(2)解：令y＝0，则(x－1)(mx－2)＝0， 所以 x－1＝0或mx－2＝0， 解得 x1＝1，x2＝ . 当m为正整数1或2时，x2为整数，即抛物线与x轴总 有两个交点，且它们的横坐标都是整数． 所以正整数m的值为1或2. 例1：已知关于x的二次函数y＝mx2－(m＋2)x＋2(m≠0)． (1)求证：此抛物线与x轴总有两个交点； (2)若此抛物线与x轴总有两个交点，且它们的横坐标都 是整数，求正整数m的值． m 2