常做分方程概念(续) n阶线性方程: y +a1(x dx dx (x)i'+an(x)y=f(x) 这里a(x)…()(x)为x的已知函数。不是线 性微分方程的方程称为非线性方程。 第6页共122页
Edit by niuben 第6页，共122页 常微分方程概念（续） n阶线性方程 : 这里 为x的已知函数 。不是线 性微分方程的方程称为非线性方程。 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 n n n n n n d y d y dy a x a x a x y f x dx dx dx − + + + + = − − a x a x f x 1 ( ), , , n ( ) ( )
川常使分方程念(线) 常微分方程的解 初值问题(主要介绍本类问题,下面详细展开) 边值问题(与这类问题相关的Mamb解法可以 参考bvp4c历数) 第7贡共122页
Edit by niuben 第7页，共122页 常微分方程概念（续） 常微分方程的解 初值问题（主要介绍本类问题，下面详细展开） 边值问题（与这类问题相关的Matlab解法可以 参考bvp4c函数） ………………
2常微分方程的应用 常微分方程理论是基础数学的重要组成部分之一,在反映客 观现实世界运动过程的各种量之间的关系中,大量存在满足 微分方程关系的数学模型比如在自然科学、经济、生态、人 口以及交通等各个领域,某一个(或某几个)量的函数变化规 律常用常微分方程(组)来描述,很多弹性物体振动、人口 增长、种群竞争等模型都是使用相应的微分方程来描述的 应用 第8页共122页
Edit by niuben 第8页，共122页 2.常微分方程的应用 应用 常微分方程理论是基础数学的重要组成部分之一，在反映客 观现实世界运动过程的各种量之间的关系中，大量存在满足 微分方程关系的数学模型. 比如在自然科学、经济、生态、人 口以及交通等各个领域, 某一个（或某几个）量的函数变化规 律常用常微分方程（组）来描述，很多弹性物体振动、人口 增长、种群竞争等模型都是使用相应的微分方程来描述的
常微分方程的应用(续) LogisticA口模型N=r|1 N DE模型: x=lxv-lx SIR传染病模型y=-{y x(0)=x3y(0)=n-x0 x=xla+bx+cy Volterra种群模型 lj=y(d+ex+fy) 第9页共122页
Edit by niuben 第9页，共122页 1 m N N r N N = − Logistic人口模型 (0 ; 0 ) 0 0 ( ) x kxy lx y kxy x x y n x = − = − = = − SIR传染病模型 ( ) ( ) x x a bx cy y y d ex fy = + + = + + Volterra种群模型 常微分方程的应用（续）
常微分方程的应用(续) ODE模型 x=ay- Lorenz族系统y=-x2+Cx-y bz x=A-(B+1)x+xy三分子化学动力学模型 B y +atanh 种三神经元神经网络模型1=y+ a tanha --+atanh y 10页共122页
Edit by niuben 第10页，共122页 x a y x ( ) y xz cx y z xy bz = − = − + − = − Lorenz族系统 ( ) 2 2 x A B x x y 1 y Bx x y = − + + = − 三分子化学动力学模型 tanh tanh tanh x x a z y y a x z z a y = − + = − + = − + 一种三神经元神经网络模型 常微分方程的应用(续)