基于多点雷达和最小二乘法估计高炉料面形状

D0L:10.13374/.issn1001-053x.2012.09.017 第34卷第9期 北京科技大学学报 Vol.34 No.9 2012年9月 Journal of University of Science and Technology Beijing Sep.2012 基于多点雷达和最小二乘法估计高炉料面形状 祝 乔12)区程汉卿，2》 尹怡欣12》陈先中12) 1)北京科技大学自动化学院，北京1000832)北京科技大学钢铁流程先进控制教育部重点实验室，北京100083 区通信作者，E-mail:johnzon1:55@163.com 摘要利用多点雷达数据，使用最小二乘法对高炉的料面形状进行估计.首先，采用三段曲线描述料面形状，其中包括两段 直线一段二次曲线.其次，利用炉料分布规律对三段曲线的具体参数进行约束，使得料面形状的估计更为合理.然后，利用多 点雷达数据和最小二乘法估计料面形状，实现料面的实时动态显示，利用某钢厂的实际雷达测量数据，证实了该方法的有 效性. 关键词高炉；布料：料面测量仪；雷达测量：最小二乘法 分类号TF513:TM931 Estimating the burden surface profile of a blast furnace based on multi-radar measurement and least squares approximations ZHU Qiao),CHENG Han-qing,YIN Yi-xin),CHEN Xian-zhong2) 1)School of Automation Electrical Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)Key Laboratory of Advanced Control of Iron and Steel Process (Ministry of Education),University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China sCorresponding author,E-mail:johnzon155@163.com ABSTRACT Burden distribution in a blast furnace was estimated based on least squares approximations and multi-radar data.First- ly,a three-segment curve,which includes two straight lines and a quadratic curve,was used to describe the burden distribution.Sec- ondly,based on the burden distribution principles,some constraint equations were obtained to estimate parameters in the three-segment curve,which makes the burden surface profile more reasonable.Then,the burden distribution was estimated by using least squares ap- proximations and multi-radar data,and a real-timely display of the burden surface profile could be achieved.A numerical example with real multi-radar data obtained from a steel plant shows the effectiveness of the estimate method. KEY WORDS blast furnaces:burden:level meters;radar measurement:least squares approximations 高炉布料模型的研究一直都是高炉炼铁中的热 立了无钟布料的数学模型)：2006年刘云彩0理论 点。近些年，随着监测手段和计算能力的提高，许多 分析了高炉布料的过程，建立了布料方程，并对炉料 治金业的学者们在前辈的基础上对布料模型做了更 在炉内的实际堆角以及空区中煤气阻力对布料的影 进一步的研究.200l年Radhakrishnan等0对高炉 响进行了简要分析与归纳：陈令坤等因开发了武钢 无钟布料方式进行了建模，并做出了一定的预测控1号高炉在线控制模型；2007年日本学者M0等因 制：2003年Matsuzaki回建立了一个利用超声波测量 采用大规模的离散单元法(discrete element method, 料面形状、炉料堆角、炉料安息角及料面斜坡长度的 简称DEM)分析了布料及料面形成的过程并利用计 实验装置：经文波等根据炉料及其运动特性和高炉 算机形象逼真地模拟了炉料的分布 具体条件等，利用微元积分和数值迭代计算原理建 料面形状是料层分布的重要组成部分，建立准 收稿日期：201108-20 基金项目：中央高校基本科研业务费专项(FRF-AS-1O04B:FRF-TP-12-103A:FRF-SD-2O16A):教育部博士学科点专项科研基金资助 项目(20110006120034)：中国博士后科学基金资助项目(2011M500244):北京市重点学科共建项目(XK100080537)

第 34 卷 第 9 期 2012 年 9 月 北京科技大学学报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol． 34 No． 9 Sep． 2012 基于多点雷达和最小二乘法估计高炉料面形状 祝 乔1，2) 程汉卿1，2) 尹怡欣1，2) 陈先中1，2) 1) 北京科技大学自动化学院，北京 100083 2) 北京科技大学钢铁流程先进控制教育部重点实验室，北京 100083 通信作者，E-mail: johnzon155@ 163． com 摘 要 利用多点雷达数据，使用最小二乘法对高炉的料面形状进行估计． 首先，采用三段曲线描述料面形状，其中包括两段 直线一段二次曲线． 其次，利用炉料分布规律对三段曲线的具体参数进行约束，使得料面形状的估计更为合理． 然后，利用多 点雷达数据和最小二乘法估计料面形状，实现料面的实时动态显示． 利用某钢厂的实际雷达测量数据，证实了该方法的有 效性． 关键词 高炉; 布料; 料面测量仪; 雷达测量; 最小二乘法 分类号 TF513; TM931 Estimating the burden surface profile of a blast furnace based on multi-radar measurement and least squares approximations ZHU Qiao 1，2) ，CHENG Han-qing1，2) ，YIN Yi-xin1，2) ，CHEN Xian-zhong1，2) 1) School of Automation ＆ Electrical Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China 2) Key Laboratory of Advanced Control of Iron and Steel Process ( Ministry of Education) ，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China Corresponding author，E-mail: johnzon155@ 163． com ABSTRACT Burden distribution in a blast furnace was estimated based on least squares approximations and multi-radar data． First￾ly，a three-segment curve，which includes two straight lines and a quadratic curve，was used to describe the burden distribution． Sec￾ondly，based on the burden distribution principles，some constraint equations were obtained to estimate parameters in the three-segment curve，which makes the burden surface profile more reasonable． Then，the burden distribution was estimated by using least squares ap￾proximations and multi-radar data，and a real-timely display of the burden surface profile could be achieved． A numerical example with real multi-radar data obtained from a steel plant shows the effectiveness of the estimate method． KEY WORDS blast furnaces; burden; level meters; radar measurement; least squares approximations 收稿日期: 2011--08--20 基金项目: 中央高校基本科研业务费专项( FRF--AS--11--004B; FRF--TP--12--103A; FRF--SD--12--016A) ; 教育部博士学科点专项科研基金资助 项目( 20110006120034) ; 中国博士后科学基金资助项目( 2011M500244) ; 北京市重点学科共建项目( XK100080537) 高炉布料模型的研究一直都是高炉炼铁中的热 点． 近些年，随着监测手段和计算能力的提高，许多 冶金业的学者们在前辈的基础上对布料模型做了更 进一步的研究． 2001 年 Radhakrishnan 等［1］对高炉 无钟布料方式进行了建模，并做出了一定的预测控 制; 2003 年 Matsuzaki ［2］建立了一个利用超声波测量 料面形状、炉料堆角、炉料安息角及料面斜坡长度的 实验装置; 经文波等根据炉料及其运动特性和高炉 具体条件等，利用微元积分和数值迭代计算原理建 立了无钟布料的数学模型［3］; 2006 年刘云彩［4］理论 分析了高炉布料的过程，建立了布料方程，并对炉料 在炉内的实际堆角以及空区中煤气阻力对布料的影 响进行了简要分析与归纳; 陈令坤等［5］开发了武钢 1 号高炉在线控制模型; 2007 年日本学者 Mio 等［6］ 采用大规模的离散单元法( discrete element method， 简称 DEM) 分析了布料及料面形成的过程并利用计 算机形象逼真地模拟了炉料的分布． 料面形状是料层分布的重要组成部分，建立准 DOI:10.13374/j.issn1001-053x.2012.09.017

·1062· 北京科技大学学报 第34卷 确的料面形状模型是进行矿焦比计算和煤气流分布 X 估计的基础。为了获得准确的料层分布信息，众多 学者建立了不同的料面形状模型.刘云彩等0用两 段直线描述料面从边缘到中心的纵剖面形状；Kaji- waa等用三段直线：杨天钧等图用四段，其中包 含两段直线和两段二次曲线：吴敏等回运用四段曲 线描述料面形状：Sax6n等D@利用一点雷达数据对 么 培 大钟高炉布料（有挡板）的料面形状进行了分析，并 考虑了料面下降等因素 为了提高料面形状估计的准确性，一些学者利 炉心 r/m 用先进的测量设备，如雷达和超声波，对料面进行检 图1三段曲线拟合料面形状 测.例如，Matsuzaki回用超声波技术测量模拟高炉 Fig.I Three-segment curve for the burden surface profile 料面，并对布料模型进行了研究；陈先中等对高 式中，R为炉喉半径，a1a2、a3、b1b2、b和c为待定 炉雷达料面成像系统进行研究，并简单阐述了料面 系数.考虑到三段曲线在交点处高度和斜率相等， 拟合方法；Zou等☒对高炉多雷达数据进行了数 则由式(1)可得如下约束方程： 据处理，并对料面进行了简单的仿真.然而，由于高 [a1X,+b,=a2X+b2X1+c, 炉内部的恶劣环境，使得料面检测设备的测量数据 存在一定误差.如果单纯从数据拟合的角度对料面 a2X2+b2X2+c=aX2+b3, (2) 进行估计，会使得估计料面形状与布料规律不符. 2a2X1+b2=a1, 这促使我们需结合布料模型及料面检测数据，对料 2a2X2+b2=a3- 面形状进行估计，以使料面形状在符合布料规律的 假设a&min和am分别为一批料中最小和最大的 同时与检测数据尽可能吻合 溜槽倾角。如图1所示，X,主要由x=am时所形成 本文的目的是利用多点雷达测量所得料面数据 的堆尖n.决定.考虑到计算堆尖的经验公式与炉内 和最小二乘方法，估计料面形状，由以下几个部分组 实际情况存在偏差，故引入误差δ，≥0来修正X,即 成：第一节，利用三段曲线描述料面形状，并运用炉 X,∈（nmm-δi,nmin+δ）. (3) 料运动规律对三段曲线中的具体参数进行约束：第 这里，溜槽倾角α与堆尖n之间的计算公式可参见 二节，根据多点雷达数据结合最小二乘法估计料面 文献4]中式(16). 形状；第三节，给出一个计算实例，证实本文所提料 同理，X2主要由&=&mar时所形成的堆尖nmr决 面形状估计方法的有效性. 定.同理，引入误差δ2≥0修正X2,即 X2∈（nms-δ2，nmr+δ2） (4) 1预想料面形状 如图1中内堆角01主要由一批料中a=an时 综合考虑无钟高炉布料的影响因素、炉料分布 布料所形成的内堆角Pm决定.同理，引入误差&1≥ 规律等，可知在无钟高炉炉顶布料过程中，炉料在炉 0修正0，即 喉内的分布有如下特征：①采用多环布料方式时，主 81∈（pmin-e1'pm+E1）. (5) 堆尖只有一个，且位于主料流落点的位置上：②矿石 这里，溜槽倾角α与内堆角φ的计算公式可参见文 与焦炭堆角相比，矿石堆角一般略大于焦炭堆角；③ 献4]中式(88). 炉料在炉内以高炉中心线为对称轴呈层状分 同理，外堆角02主要由一批料中a=a时布 布o.因此，本文假设炉喉内料面形状如图1所 料所形成的外堆角中决定.同理引入误差s2≥0 示.图中，L1和L3是直线，L2是二次曲线，r表示料 修正02，即 点与炉心的距离，6，和82分别表示炉内料面的内外 02∈（中nm-E2,中s+E2）. (6) 堆角.X,、X2分别表示曲线的交点横坐标值. 这里溜槽倾角α与外堆角中的计算公式可参见文 三段曲线分别可以表示如下： 献5]中式(13)和式(14) ,L1y=a1r+b1,0≤r≤X1; 从图1及式(1)中不难得出： L2y=a22+b2r+c,X1≤r≤X2: (1) 「a1=tan61, (7) L3y=a3r+b3,X2≤r≤R. [a3 =tan63

北 京 科 技 大 学 学 报 第 34 卷 确的料面形状模型是进行矿焦比计算和煤气流分布 估计的基础． 为了获得准确的料层分布信息，众多 学者建立了不同的料面形状模型． 刘云彩等［4］用两 段直线描述料面从边缘到中心的纵剖面形状; Kaji￾wara 等［7］用三段直线; 杨天钧等［8］用四段，其中包 含两段直线和两段二次曲线; 吴敏等［9］运用四段曲 线描述料面形状; Saxén 等［10］利用一点雷达数据对 大钟高炉布料( 有挡板) 的料面形状进行了分析，并 考虑了料面下降等因素． 为了提高料面形状估计的准确性，一些学者利 用先进的测量设备，如雷达和超声波，对料面进行检 测． 例如，Matsuzaki ［2］用超声波技术测量模拟高炉 料面，并对布料模型进行了研究; 陈先中等［11］对高 炉雷达料面成像系统进行研究，并简单阐述了料面 拟合方法; Zhou 等［12］对高炉多雷达数据进行了数 据处理，并对料面进行了简单的仿真． 然而，由于高 炉内部的恶劣环境，使得料面检测设备的测量数据 存在一定误差． 如果单纯从数据拟合的角度对料面 进行估计，会使得估计料面形状与布料规律不符． 这促使我们需结合布料模型及料面检测数据，对料 面形状进行估计，以使料面形状在符合布料规律的 同时与检测数据尽可能吻合． 本文的目的是利用多点雷达测量所得料面数据 和最小二乘方法，估计料面形状，由以下几个部分组 成: 第一节，利用三段曲线描述料面形状，并运用炉 料运动规律对三段曲线中的具体参数进行约束; 第 二节，根据多点雷达数据结合最小二乘法估计料面 形状; 第三节，给出一个计算实例，证实本文所提料 面形状估计方法的有效性． 1 预想料面形状 综合考虑无钟高炉布料的影响因素、炉料分布 规律等，可知在无钟高炉炉顶布料过程中，炉料在炉 喉内的分布有如下特征: ①采用多环布料方式时，主 堆尖只有一个，且位于主料流落点的位置上; ②矿石 与焦炭堆角相比，矿石堆角一般略大于焦炭堆角; ③ 炉料在炉内以高炉中心线为对称轴呈层状分 布［1，10］． 因此，本文假设炉喉内料面形状如图 1 所 示． 图中，L1 和 L3 是直线，L2 是二次曲线，r 表示料 点与炉心的距离，θ1 和 θ2 分别表示炉内料面的内外 堆角． X1、X2 分别表示曲线的交点横坐标值． 三段曲线分别可以表示如下: L1 : y = a1 r + b1，0≤r≤X1 ; L2 : y = a2 r 2 + b2 r + c，X1≤r≤X2 ; L3 : y = a3 r + b3，X2≤r≤R { . ( 1) 图 1 三段曲线拟合料面形状 Fig． 1 Three-segment curve for the burden surface profile 式中，R 为炉喉半径，a1、a2、a3、b1、b2、b3 和 c 为待定 系数． 考虑到三段曲线在交点处高度和斜率相等， 则由式( 1) 可得如下约束方程: a1X1 + b1 = a2X2 1 + b2X1 + c， a2X2 2 + b2X2 + c = a3X2 + b3， 2a2X1 + b2 = a1， 2a2X2 + b2 = a3        ． ( 2) 假设 αmin和 αmax分别为一批料中最小和最大的 溜槽倾角． 如图 1 所示，X1 主要由 α = αmin时所形成 的堆尖 nmin决定． 考虑到计算堆尖的经验公式与炉内 实际情况存在偏差，故引入误差 δ1≥0 来修正 X1，即 X1∈( nmin － δ1，nmin + δ1 ) ． ( 3) 这里，溜槽倾角 α 与堆尖 n 之间的计算公式可参见 文献［4］中式( 16) ． 同理，X2 主要由 α = αmax时所形成的堆尖 nmax决 定． 同理，引入误差 δ2≥0 修正 X2，即 X2∈( nmax － δ2，nmax + δ2 ) ． ( 4) 如图 1 中内堆角 θ1 主要由一批料中 α = αmin时 布料所形成的内堆角 φmin决定． 同理，引入误差ε1≥ 0 修正 θ1，即 θ1∈( φmin － ε1，φmin + ε1 ) ． ( 5) 这里，溜槽倾角 α 与内堆角 φ 的计算公式可参见文 献［4］中式( 88) ． 同理，外堆角 θ2 主要由一批料中 α = αmax时布 料所形成的外堆角 max决定． 同理引入误差 ε2≥0 修正 θ2，即 θ2∈( max － ε2，max + ε2 ) ． ( 6) 这里溜槽倾角 α 与外堆角  的计算公式可参见文 献［5］中式( 13) 和式( 14) ． 从图 1 及式( 1) 中不难得出: a1 = tanθ1， a3 = － tanθ2 { ． ( 7) ·1062·

第9期 祝乔等：基于多点雷达和最小二乘法估计高炉料面形状 ·1063· 为了使估计结果更为精确，有必要考虑体积约 阴影区域表 束.由新、旧料面曲线所形成的曲面绕高炉中心线 示无法安装 雷达的区域 旋转而围成的体积应当与炉料的实际装入量相等， 可知 =v-==广(a,r+b,)+ -黑色区城 表示安装 的雷达点 ar+r+od+ar+)山-o J (8) 即 2,+6+写，国-0+ ,G-9+-X)+,R-9+ 图2高炉雷达测点实际分布 Fig.2 Actual distribution of radar measurement points in the blast b,(R-X)=m+。 fumace (9) 式中，V,为本次装料的炉料体积，V为装料后炉喉内 和m3(m1+m2+m3=6)个监测点，因此把L:上的 炉料的总体积，V。为本次装料之前炉喉内炉料的总 m1个点的雷达数据代入式(1)中的L,方程可得 体积（由本次装料前的料面曲线进行体积积分计算 ALx=BL (11) 得到)，m为批料的质量，p为批料的密度 式中， B=y2.y], 结合式(2)、式(7)和式(9)可知： 「r.10010001 Ax=B1. (10) A4= 式中， 0 01000 「X -Xi 01-X, 0 同理，可以由L,上的雷达数据可得： 0 X -X,0 X2 ALx=B (12) 1 -2X 】 0 -1 0 0 式中，B2=m4+1ym4+2…,ym1+], A1=0 2X2 -1 0 1 0 0 0f+00a 0 1 0 0 0 0 A2= 0 0 0 0 0 0 +g00m+0 n2 n3 ns ns 另外，由L,上的雷达数据可得 x=La a2 a3 b b2 bs c], ALx=BL (13) B=0000 tane,-tane2 m/p+Vo], 式中，B,=1+m+1y1+2+2…y6], a=宁，%=吉（黑-用=2(R-, 「00m+m2+1001 01 n=(-)m=R-X,=X-X A3=… 00 rr.6 0010 联立式(10)~(13)，得 2估计料面形状 Ax =b. (14) 本文使用六点雷达数据估计料面形状，雷达的 式中， A=[AT,AL,AL,AL]T 实际安装如图2所示.文献11-12]对雷达的安装 b=BI,BL,BL,BL]T 和雷达数据处理进行了详细阐述和分析. 显然，由最小二乘法可得式(14)中x的最小二 假设得到的经过处理的六点雷达数据分别为 乘解为 (iy,)(0≤i≤6)，其中r表示径向坐标位置，y x=(ATA)ATb. (15) 表示纵向坐标位置.通过比较雷达数据的径向坐标 本文给出的料面形状估计方法，在符合炉料运 与三段曲线的位置关系，可以得知每段曲线上的雷 动规律的同时，与雷达测量数据尽量吻合.这使得本文 达监测点的数量.假设L,、L2和L,上分别有m,m2 所得料面形状很大程度上反映了真实的料面形状

第 9 期 祝 乔等: 基于多点雷达和最小二乘法估计高炉料面形状 为了使估计结果更为精确，有必要考虑体积约 束． 由新、旧料面曲线所形成的曲面绕高炉中心线 旋转而围成的体积应当与炉料的实际装入量相等， 可知 V1 = V － V0 = m ρ = ∫ X1 0 ( a1 r + b1 ) dr + ∫ X2 X1 ( a2 r 2 + b2 r + c) dr + ∫ R X2 ( a3 r + b3 ) dr － V0， ( 8) 即 1 2 a1X2 1 + b1X1 + 1 3 a2 ( X3 2 － X3 1 ) + 1 2 b2 ( X2 2 － X2 1 ) + c( X2 － X1 ) + 1 2 a3 ( R2 － X2 2 ) + b3 ( R － X2 ) = m ρ + V0 ． ( 9) 式中，V1 为本次装料的炉料体积，V 为装料后炉喉内 炉料的总体积，V0 为本次装料之前炉喉内炉料的总 体积( 由本次装料前的料面曲线进行体积积分计算 得到) ，m 为批料的质量，ρ 为批料的密度． 结合式( 2) 、式( 7) 和式( 9) 可知: A1 x = B1 ． ( 10) 式中， A1 = X1 － X2 1 0 1 － X1 0 － 1 0 X2 2 － X2 0 X2 － 1 1 1 － 2X1 0 0 － 1 0 0 0 2X2 － 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 n1 n2 n3 X1 n4 n5 n                      6  ， x =［a1 a2 a3 b1 b2 b3 c］T ， B1 =［0 0 0 0 tanθ1 － tanθ2 m /ρ + V0］T ， n1 = 1 2 X2 1，n2 = 1 3 ( X3 2 － X3 1 ) ，n3 = 1 2 ( R2 － X2 2 ) ， n4 = 1 2 ( X2 2 － X2 1 ) ，n5 = R － X2，n6 = X2 － X1 ． 2 估计料面形状 本文使用六点雷达数据估计料面形状，雷达的 实际安装如图 2 所示． 文献［11--12］对雷达的安装 和雷达数据处理进行了详细阐述和分析． 假设得到的经过处理的六点雷达数据分别为 ( rr，i，yr，i ) ( 0≤i≤6) ，其中 rr，i表示径向坐标位置，yr，i 表示纵向坐标位置． 通过比较雷达数据的径向坐标 与三段曲线的位置关系，可以得知每段曲线上的雷 达监测点的数量． 假设 L1、L2 和 L3 上分别有 m1、m2 图 2 高炉雷达测点实际分布 Fig． 2 Actual distribution of radar measurement points in the blast furnace 和 m3 ( m1 + m2 + m3 = 6) 个监测点，因此把 L1 上的 m1 个点的雷达数据代入式( 1) 中的 L1 方程可得 AL1 x = BL1 ． ( 11) 式中， BL1 =［yr，1，yr，2，…，yr，m1 ］T ， AL1 = rr，1 0 0 1 0 0 0 … … … … … … … rr，m1           0 0 1 0 0 0 ． 同理，可以由 L2 上的雷达数据可得: AL2 x = BL2 ． ( 12) 式中， BL2 =［yr，m1 + 1，yr，m1 + 2，…，yr，m1 + m2 ］T ， AL2 = 0 r 2 r，m1 + 1 0 0 rr，m1 + 1 0 1 … … … … … … … 0 r 2 r，m1 + m2 0 0 rr，m1 + m2          0 1  ． 另外，由 L3 上的雷达数据可得 AL3 x = BL3 ． ( 13) 式中，BL3 =［yr，m1 + m2 + 1，yr，m1 + m2 + 2，…，yr，6］T ， AL3 = 0 0 rr，m1 + m2 + 1 0 0 1 0 … … … … … … … 0 0 rr，6          0 0 1 0  ． 联立式( 10) ～ ( 13) ，得 Ax = b． ( 14) 式中， A =［AT 1，AT L1 ，AT L2 ，AT L3 ］T ， b =［BT 1，BT L1 ，BT L2 ，BT L3 ］T ． 显然，由最小二乘法可得式( 14) 中 x 的最小二 乘解为 x* = ( AT A) － 1 AT b． ( 15) 本文给出的料面形状估计方法，在符合炉料运 动规律的同时，与雷达测量数据尽量吻合． 这使得本文 所得料面形状很大程度上反映了真实的料面形状． ·1063·

·1064· 北京科技大学学报 第34卷 参考文献 3计算实例 [Radhakrishnan V R,Mruthy Ram K.Mathematical model for pre- 从某钢厂某时间的雷达监测端得到了一组经过 dictive control of the bell-ess top charging system of a blast fur- 处理的实测数据：(0.59,0.3992)，(1.29,0.4233)， nace.J Process Control,2001,11(5)565 (2.00,0.6700),(2.58,1.1100),(3.20,1.0701), 2] Matsuzaki S.Estimation of stack profile of burden at peripheral zone of blast furace top.IS//Int,2003,43 (5):620 (3.71,0.8604).参考文献5]中式(16)及文献5] 3]Jing W B.Chen X L.Study of mathematical model for burden dis- 中式(13)和式(14)计算可得nn=1.10m,nmm= tribution of bell less BF.Metall Ind Autom,2003,27(1):29 3.60m,pmi=15°，中mm=12°.取61=62=5,61=62 (经文波，陈小雷.无料钟高炉布料数学模型研究.治金自动 =0.5,根据式(14)和式(15)，可求出最终的估计料 化，2003,27(1)：29) 面形状.另外，为了展示本文所给方法的有效性，与 4] Liu Y C.The Law of Blast Furnace.3rd ed.Beijing:Metallurgi- 文献2]介绍的三次样条插值拟合法作比较，比较 cal Industry Press,2006 (刘云彩.高炉布料规律。3版.北京：治金工业出版社， 结果如图3所示 2006) 2.0 [5] Chen L K,Yu Z J,Zhou M L.Development and application of ·六点雷达数据 一本文二段曲线拟合 blast fumace burden distribution model./ron Steel,2006,41 1.6 -文献12三次样条插值拟合 (11):13 1.2 (陈令坤，于仲洁，周曼丽.高炉布料数学模型的开发及应 用.钢铁，2006,41(11)：13) 0.8 [6]Mio H,Yamamoto K,Shimosaka A,et al.Modeling of solid par- D.4 ticle flow in blast fumace considering actual operation by large- scale discrete element method.IS/J Int,2007,47(12)1746 0605101店202530354045 7 Kajiwara Y,Jimbo T,Sakai T.Development of a simulation model r/m for burden distribution at blast fumnace top.Trans Iron Steel Inst 图3仿真结果 Jpm,1983,23(12):1045 Fig.3 Simulation results 8] Yang T J,Duan G J,Zhou Y S,et al.Mathematical model of 从仿真结果图3不难看出：当雷达数据不是很 burden distribution for bell-ess top of blast fumnace.Iron Steel, 1991,26(11):10 准确时，直接使用曲线拟合方法（如三次样条插值 (杨天钧，段国锦，周渝生，等。高炉无料钟布料炉料分布预 方法)所得料面形状将很难符合高炉布料规律；而 测模型的开发研究.钢铁，1991,26(11)：10) 本文采用的结合布料规律和雷达数据的综合拟合方 9] Wu M,Xu Y H,Cao W H.Design and application of burden dis- 法则有效地避免了这种问题的出现。由此可见，本 tribution model in bell-ess blast furnace.Syst Simul,2007,19 文采用的三段曲线拟合方法的有效性. (21):5051 (吴敏，许永华，曹卫华.无料钟高炉布料模型设计与应用 4结论 系统仿真学报，2007,19(21)：5051) [10]Saxen H,Hinnela J.Model for burden distribution tracking in 在考虑了无钟高炉布料规律的基础上，结合多 the blast furnace.Miner Process Extr Metall Rev,2004,25(1): 点雷达数据，利用最小二乘法估计了料面形状.该 1 方法在考虑布料规律的同时，又能使料面形状逼近 [11]Chen X Z,Ding A H,Wu Y.Design and implementation of ra- 雷达数据，以使最后估计所得料面形状更接近真实 dar burden imaging system in blast furnace.Metall Ind Autom, 2009,33(2):52 情况.从计算实例看出，料面形状与雷达数据之间 (陈先中，丁爱华，吴购.高炉雷达料面成像系统的设计与 的误差还是比较大的.造成这一现象的根本原因是 实现.治金自动化，2009,33(2)：52) 雷达数据的测量误差较大，难以与布料规律精确吻 [12]Zhou X,Li X L,Liu D X,et al.Analysis and pattern recogni- 合.因而，在雷达测量数据的精度没有得到极大提 tion of blast fumace burden surface based on multi-radar data// 高的情况下，结合雷达数据和布料规律对料面形状 International Conference on Intelligent Control and Information 进行估计，是非常有必要的. Process.Dalian,2010:286

北 京 科 技 大 学 学 报 第 34 卷 3 计算实例 从某钢厂某时间的雷达监测端得到了一组经过 处理的实测数据: ( 0. 59，0. 399 2) ，( 1. 29，0. 423 3) ， ( 2. 00，0. 670 0) ，( 2. 58，1. 110 0) ，( 3. 20，1. 070 1) ， ( 3. 71，0. 8604) ． 参考文献［5］中式( 16) 及文献［5］ 中式( 13) 和式( 14) 计算可得 nmin = 1. 10 m，nmax = 3. 60 m，φmin = 15°，max = 12°． 取 ε1 = ε2 = 5，δ1 = δ2 = 0. 5，根据式( 14) 和式( 15) ，可求出最终的估计料 面形状． 另外，为了展示本文所给方法的有效性，与 文献［12］介绍的三次样条插值拟合法作比较，比较 结果如图 3 所示． 图 3 仿真结果 Fig． 3 Simulation results 从仿真结果图 3 不难看出: 当雷达数据不是很 准确时，直接使用曲线拟合方法( 如三次样条插值 方法) 所得料面形状将很难符合高炉布料规律; 而 本文采用的结合布料规律和雷达数据的综合拟合方 法则有效地避免了这种问题的出现． 由此可见，本 文采用的三段曲线拟合方法的有效性． 4 结论 在考虑了无钟高炉布料规律的基础上，结合多 点雷达数据，利用最小二乘法估计了料面形状． 该 方法在考虑布料规律的同时，又能使料面形状逼近 雷达数据，以使最后估计所得料面形状更接近真实 情况． 从计算实例看出，料面形状与雷达数据之间 的误差还是比较大的． 造成这一现象的根本原因是 雷达数据的测量误差较大，难以与布料规律精确吻 合． 因而，在雷达测量数据的精度没有得到极大提 高的情况下，结合雷达数据和布料规律对料面形状 进行估计，是非常有必要的． 参 考 文 献 ［1］ Radhakrishnan V R，Mruthy Ram K． Mathematical model for pre￾dictive control of the bell-less top charging system of a blast fur￾nace． J Process Control，2001，11( 5) : 565 ［2］ Matsuzaki S． Estimation of stack profile of burden at peripheral zone of blast furnace top． ISIJ Int，2003，43( 5) : 620 ［3］ Jing W B，Chen X L． Study of mathematical model for burden dis￾tribution of bell less BF． Metall Ind Autom，2003，27( 1) : 29 ( 经文波，陈小雷． 无料钟高炉布料数学模型研究． 冶金自动 化，2003，27( 1) : 29) ［4］ Liu Y C． The Law of Blast Furnace． 3rd ed． Beijing: Metallurgi￾cal Industry Press，2006 ( 刘云彩． 高 炉 布 料 规 律． 3 版． 北 京: 冶金工业出版社， 2006) ［5］ Chen L K，Yu Z J，Zhou M L． Development and application of blast furnace burden distribution model． Iron Steel，2006，41 ( 11) : 13 ( 陈令坤，于仲洁，周曼丽． 高炉布料数学模型的开发及应 用． 钢铁，2006，41( 11) : 13) ［6］ Mio H，Yamamoto K，Shimosaka A，et al． Modeling of solid par￾ticle flow in blast furnace considering actual operation by large￾scale discrete element method． ISIJ Int，2007，47( 12) : 1746 ［7］ Kajiwara Y，Jimbo T，Sakai T． Development of a simulation model for burden distribution at blast furnace top． Trans Iron Steel Inst Jpn，1983，23( 12) : 1045 ［8］ Yang T J，Duan G J，Zhou Y S，et al． Mathematical model of burden distribution for bell-less top of blast furnace． Iron Steel， 1991，26( 11) : 10 ( 杨天钧，段国锦，周渝生，等． 高炉无料钟布料炉料分布预 测模型的开发研究． 钢铁，1991，26( 11) : 10) ［9］ Wu M，Xu Y H，Cao W H． Design and application of burden dis￾tribution model in bell-less blast furnace． J Syst Simul，2007，19 ( 21) : 5051 ( 吴敏，许永华，曹卫华． 无料钟高炉布料模型设计与应用． 系统仿真学报，2007，19( 21) : 5051) ［10］ Saxén H，Hinnel J． Model for burden distribution tracking in the blast furnace． Miner Process Extr Metall Rev，2004，25( 1) : 1 ［11］ Chen X Z，Ding A H，Wu Y． Design and implementation of ra￾dar burden imaging system in blast furnace． Metall Ind Autom， 2009，33( 2) : 52 ( 陈先中，丁爱华，吴昀． 高炉雷达料面成像系统的设计与 实现． 冶金自动化，2009，33( 2) : 52) ［12］ Zhou X，Li X L，Liu D X，et al． Analysis and pattern recogni￾tion of blast furnace burden surface based on multi-radar data / / International Conference on Intelligent Control and Information Process． Dalian，2010: 286 ·1064·