北京化工大学：《自动控制原理》课程教学资源（PPT课件讲稿）第二章 控制系统的状态空间模型（2.4）数学模型表达式之间的对应关系

x2=j-B6-B1=-2(y-B1)-a1(y-B-B1)+B2u 整理: y+a,y+a,y=bu+bu+b,u (2-4-1 y+ay+a2y βn+(β0a1+β1)i+(B142+a1B1+B2)u 与(24-1)比较,可知有: β0=bo 阝1+B1=b1 阝1=b1-a1B0 βa2+a1B1+B2=b2β2=b2-aB1-a2B0

与（2-4-1）比较， 0 = b0 可知有： 整理： y a y a y + 1 + 2   = 0 u  + (0 a1 + 1 )u  + (0 a2 + a1 1 + 2 )u 0 a1 + 1 = b1 0 a2 + a1 1 + 2 = b2 1 = b1 − a1 0 2 = b2 − a1 1 − a2 0  y  + a1 y  + a2 y = b0 u  + b1 u  + b2 u （2-4-1） x  2 =  y −  0 u − 1 u  = −a2 ( y −  0 u)− a1 ( y  −  0 u  − 1 u)+  2 u

所以新变量应取 y+a1y+a2y=bo+b1l+b2l2(2-4-1) x=y-,国=户-=1=x-B团 状态方程为 x=ax+ bu y=Cx+Du, 01 B= 2 C=[0],D=B

所以新变量应取, x 1 = y −  0 u x 2 = y −  0 u −  1 u 状态方程为 , 21   = xx x = x 1 −  1 u , 0 1 2 1  − − = a a A , 21   B = C = 1 0  , D =  0 y Cx Du , x Ax Bu = +  = + y+ a1 y + a2 y = b0u+ b1u + b 2 u （ 2 - 4 - 1 ）

推广到高阶系统。设系统的微分方程为: y+a v(n-1) ta (n-2) y+……+an-1y+mny bun)+,u(-+.+btbu (1)取状态变量 x,=y-Bou β0=bo 阝1=j-Bi-B1u β1=b1-a1B0 其中 阝2=b2-a1B1-a2B0 阝i-B1i-β2 B,=bu-aB y-Bou

推广到高阶系统。设系统的微分方程为： y a y a y a y a y n n n n n + + + + − + − −   1 ( 2) 2 ( 1) 1 ( ) （1）取状态变量 其中            = −  − −   = −  −   = −   = 1 −1 0 2 2 1 1 2 0 1 1 1 0 0 0 n n n n b a a b a a b a b   b u b u bn u bn u n n = + + + − + −   1 ( 1) 1 ( ) 0 x1 = y −0 u x2 = x  1 −1 u x3 = x  2 −2 u xn = x  n−1 −n−1 u  y u n u n n 1 ( 1) 0 ( 1) − − − = −  −  =  y −0 u −1 u  −2 u = y  −0 u  −1 u

(2)写成矩阵形式 x= Ax+ Bu y=Cx+ Du B 1 D=β0=b

（2）写成矩阵形式 y Cx Du x Ax Bu = +  = + , 2 1             = n x x x X  C = 1 0  0 , , 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1                 − − − = − a a a A n n          , 2 1                = n B  0 0 D =  = b