北京化工大学：《自动控制原理》课程教学资源（PPT课件讲稿）第二章 控制系统的状态空间模型（2.4）数学模型表达式之间的对应关系

(2)用矩阵表示为 0 0 0 01000 L 0 3 1 y=[,0, 0 矩阵形式为x=Ax+Buy=Cx A、B、C分别是系统的系数矩阵、控制矩阵和输出矩阵

（2）用矩阵表示为： =               . . 2 . 1 xn x x  y = 矩阵形式为 x  = Ax + Bu y = Cx A、B、C 分别是系统的系数矩阵、控制矩阵和输出矩阵。                 − − −1 − 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 an an  a              3 2 1 x x x  u b              0 0 ● ＋ 1, 0, , 0   T x1 x2  xn ●

状态变量图 D>积分器回 比值器 V=x +加法器 .x1- 1~2 ax+bu u n ●。 a a a

状态变量图 x a x a x a x bu x x y x x x x x n n n n n n = − − − − + = = = = − − 1 1 2 1 1 1 2 3 1 2         b  + -a1 + u x = y 1 xn−1 xn xn   积分器 a 比值器 + + 加法器  …  + -an -an-1 + -a2 + … x2

例2-4-1 3 (3)-2y+6 y=5u 解:令x1=y,x2=y,x3=y,x=y (3) 所以x 4=-6x1+2x3-3x4+5u 状态方程为: 0100 0 0010 0 J 0001 0 602-3 5

例2-4-1 y 3y 2y 6y 5u (4) (3) (2) + − + = 解： (3) 1 2 3 4 令 x = y, x = y' , x = y'' , x = y 所以        = − + − + = = = x x x x u x x x x x x 4 6 1 2 3 3 4 5 3 4 2 3 1 2     状态方程为： x x             − − = • 6 0 2 3 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 , y = 1 0 0 0x 5 0 0 0 u             +

2、输入函数含导数项 先以二阶系统为例,其微分方程为: j+aj+a,y=bu+,u+b,u(2-4-1) 若仍取x1=y,x2=y作为状态变量,则状态方程为 a2K1-a1x2+bou+b,u+ b2u 控制矩阵B无法表示,需选择新的状态变量

2、输入函数含导数项 先以二阶系统为例，其微分方程为：  y  + a1 y  + a2 y = b0 u  + b1 u  + b2 u （2-4-1） 若仍取x1＝y，x2＝y’作为状态变量，则状态方程为 x a x a x b u b u b u x x 2 2 1 1 2 0 1 2 1 2 = − − + + + =     控制矩阵B无法表示，需选择新的状态变量

若要求得到的状态方程和41+a2y=b4+b1i+b2 时凵A「H」/L x1=x2+B1 (1) 2 a2x1-a1x2+B2(2)Lx2 J (3)y= 可将(3)式化为 y-β0 代入第一式:j-βi=x2+B1u, 可导出:x2=j-Bi-B1u, 代入第二式:x2=j一P1i-B1i -a24(y-B)-a(y-B6i-B1)+2u

若要求得到的状态方程和输出方程的形式为 (3) (2) (1) 1 0 2 2 1 1 2 2 1 2 1 y x u x a x a x u x x u    = + = − − + = +   可将（3）式化为 , x1 = y −0 u , 代入第一式： y  −0 u  = x2 + 1 u 可导出： , x2 = y  −0 u  −1 u 代入第二式： x   y  u  u  2 = −0 −1 = −a2 ( y −0 u)− a1 ( y  −0 u  −1 u)+ 2 u  y  + a1 y  + a2 y = b0 u  + b1 u  + b2 u   u x x y u x x x a a x     +      =        +            − −  =         2 1 2 1 2 2 1 1 1 0 0 1  