第3章复习课
定义:一个数的平方等于a,这个数叫a的平方根 平方根 个正数有正、负两个平方根,它们互为相 性质反数;0的平方根是0;负数没有平方根 实际 平方根等于它本身的数只有0 开平方 计算的 定义:正数的正平方根称为算术平方根, 算术平方根 0的算术平方根是0 实数的分类/有理数 无理数 需要 性质:算术平方根等于它本身的数有0和1 实数 定义:一个数的立方等于a,这个数叫a的立方根 实数的运算/运算法则 运算顺序 立方根性质任何数都有立方根 开立方 立方根等于它本身的数有0,1和-1
知识结构
1.平方根、算术平方根、立方根的概 念及性质 【典例1】下列各数有平方根、算术平方根、立方根吗?如 果有,求出它的平方根、算术平方根、立方根;如果没 有,请说明理由 (1)-64;(2)0;(3)(-8)2 【点拨】(1)只有非负数才有平方根、算术平方根,任何实数 都有立方根 (2)注意正、负号,防止平方根与立方根混淆
课内讲练 1．平方根、算术平方根、立方根的概 念及性质 【典例 1】 下列各数有平方根、算术平方根、立方根吗？如 果有，求出它的平方根、算术平方根、立方根；如果没 有，请说明理由． (1)－64； (2)0； (3)(－8)2 . 【点拨】 (1)只有非负数才有平方根、算术平方根，任何实数 都有立方根． (2)注意正、负号，防止平方根与立方根混淆．
【解析】(1)∵-64<0,∴-64没有平方根和算术平方根 (-4y3=-64,;-64的立方根为一4,即-64=-4 (2)∵02=0,∴0有平方根和算术平方根,它们都是0,即±0 0,10=0 03=0,∴0的立方根为0,即0=0 (3)∵(-8)2>0,∴(-8)2有平方根和算术平方根,它们分别是 士8和8,即±√(-8)2=士8,√(-8)2=8 4=(-8)2,∴(-8)2的立方根为4即(-8)2=4
【解析】 (1)∵－64<0，∴－64 没有平方根和算术平方根． ∵(－4)3＝－64，∴－64 的立方根为－4，即3 －64＝－4. (2)∵0 2＝0，∴0 有平方根和算术平方根，它们都是 0，即± 0 ＝0， 0＝0. ∵0 3＝0，∴0 的立方根为 0，即 3 0＝0. (3)∵(－8)2>0，∴(－8)2有平方根和算术平方根，它们分别是 ±8 和 8，即± （－8）2＝±8， （－8）2＝8. ∵4 3＝(－8)2，∴(－8)2的立方根为 4.即 3 （－8）2＝4
【跟踪练习1】(1)计算、9的结果是; (2)计算-27的结果是 (3)计算一10的结果是 (4)计算25的平方根的结果是 【答案】(1)3(2)-3(3)-3(4
【跟踪练习 1】 (1)计算 9的结果是____； (2)计算3 －27的结果是____． (3)计算－ 1 7 9的结果是____； (4)计算 25的平方根的结果是____． 【答案】 (1) 3 (2)－3 (3)－ 4 3 (4) ± 5