83.4欧拉运动微分方程 欧拉运动微分方程是理想流体的运动微分方程,是牛顿 第二定律在理想流体中的具体应用。这里采用微元体积法 导出欧拉运动微分方程。 如图,在流场中建立直角坐标系oxyz,任取一微元六面 体,其边长分别为dx,dy,dz 形心为a(x,y,a的压强为 p(x,y,速度为 B X,y, (x,p,z)v六面z) Y2 体平均密度为P作用在六面体 上的力有表面力和质量力。 2021/2/23
2021/2/23 16 §3.4 欧拉运动微分方程 欧拉运动微分方程是理想流体的运动微分方程，是牛顿 第二定律在理想流体中的具体应用。这里采用微元体积法 导出欧拉运动微分方程。 如图，在流场中建立直角坐标系oxyz，任取一微元六面 体，其边长分别为dx，dy，dz。 形心为 。a处的压强为 ，速度为 ， ， ，六面 体平均密度为 ，作用在六面体 上的力有表面力和质量力。 a(x，y，z) p(x，y，z) v (x y z) vy (x，y，z) z ， ， v (x y z) x ，
以x方向为例进行分析 1、x方向的表面力 由于讨论的流体是理想流体,作用在流体表面上的力只 有法向力,其方向为内法线方向。作用在六面体x方向的 表面力只在ABCD、EFGH两个面上有分力其余各面为0。 则作用在ABCD上的表面力为 dx ldydz ax 作用在EFGH上的表面力为 -p+ dx dvds 2 ax 因此作用在该微元体x方向的表面力为: O dxdvdz 2021/2/23
2021/2/23 17 以x方向为例进行分析： 1、x方向的表面力 由于讨论的流体是理想流体，作用在流体表面上的力只 有法向力，其方向为内法线方向。作用在六面体x方向的 表面力只在ABCD、 EFGH两个面上有分力其余各面为0。 则作用在ABCD上的表面力为 作用在EFGH上的表面力为 因此作用在该微元体x方向的表面力为： dx dydz x p p + − 2 1 dx dydz x p p − + 2 1 dxdydz x p −