第六章理想流体动力 实际流体都有粘性,在流体力学研究中,为了简 化问题,引进了理想流体这一假设的流体模型,理想 流体的粘度为0。在实际分析中,如果流 很小 且质点间的相对速度又不大时,粘性应力 把这类流体看成是理想流体。理想流体一般不存在热 传导和扩散效应。 理想流体除了对研究流体运动规律具有理论意义,而 且对解决某些工程实际问题具有指导意义。本章将对 理想流体运动作较为详细的探讨
第六章 理想流体动力学 实际流体都有粘性，在流体力学研究中，为了简 化问题，引进了理想流体这一假设的流体模型，理想 流体的粘度为0。在实际分析中，如果流体粘度很小， 且质点间的相对速度又不大时，粘性应力是很小的， 把这类流体看成是理想流体。理想流体一般不存在热 传导和扩散效应。 理想流体除了对研究流体运动规律具有理论意义，而 且对解决某些工程实际问题具有指导意义。本章将对 理想流体运动作较为详细的探讨
节 面势流 平面流动是指对任一时刻,流场中各点的速度都 平行于某一固定平面的流动,并且流场中物理量(如 温度、速度、压力、密度等)在流动平面的垂直方向 上没有变化。即所有决定运动的函数仅与两个坐标及 时间有关。 在实际流动中,并不存在严格意义上的平面流动 而只是一种近似。如果流动的物理量在某一个方向的 变化相对其他方向上的变化可以忽略,而且在此方向 上的速度很小时,就可简化为平面流动问题处理。 后面讨论的都是平面势流,势流(有势流动)就 是无旋流动,其流场中每个流体微团不发生旋转,角 速度a=0
第一节 平面势流 平面流动是指对任一时刻，流场中各点的速度都 平行于某一固定平面的流动，并且流场中物理量（如 温度、速度、压力、密度等）在流动平面的垂直方向 上没有变化。即所有决定运动的函数仅与两个坐标及 时间有关。 在实际流动中，并不存在严格意义上的平面流动， 而只是一种近似。如果流动的物理量在某一个方向的 变化相对其他方向上的变化可以忽略，而且在此方向 上的速度很小时，就可简化为平面流动问题处理。 （图1） 后面讨论的都是平面势流，势流（有势流动）就 是无旋流动，其流场中每个流体微团不发生旋转，角 速度 = 0
图 1 绕冀型的流动
第二节速度势函数和 流函数 速度势函数 有势流动〔无旋流动)流体微团角速度O=0,或 =,i+O,j+Ok=0 得到o )=0全微分存在的充分必要条件: 若u=xyzt的各偏导数都存在且)=0 连续,则有 所以 db dx+dy+dz+dt 上式成立,意味着在流云 x 分的充分必要条件,用Φ(x,y,z1表示,该函数的全微分 为 定常流动,不考虑 和=+,h+里的影响,提爹变(1)
第二节 速度势函数和 流函数 一 速度势函数 有势流动（无旋流动）流体微团角速度 ，或 得到 所以 上式成立，意味着在流动空间构成一个函数，满足全微 分的充分必要条件，用Φ(x,y,z,t)表示，该函数的全微分 为： (1) = 0 =x i + y j +z k = 0 ( ) 0 2 1 = − = z v y v y z x ( ) 0 2 1 = − = x v z vx z y ( ) 0 2 1 = − = y v x vy x z z v y vz y = x v z vx z = y v x vy x = d v dx v dy v dz = x + y + z 定常流动，不考虑 t的影响，t是参变 量 全微分存在的充分必要条件： 若u=f(x,y,z,t)的各偏导数都存在且 连续，则有 dt t u dz z u dy y u dx x u du + + + =
①函数的全微分如=如女+a女 (2) 比较(1)和(2)式,得到 adp (3) 定义函数Φ(x,yzt称为势函数,由Φ可计算得到速度 根据伯努利方程得到流场中压强的分布
Φ函数的全微分 （2） 比较（1）和（2）式，得到 （3） 定义函数Φ(x,y,z,t)称为势函数，由Φ可计算得到速度， 根据伯努利方程得到流场中压强的分布。 dz z dy y dx x d + + = x v x = y v y = z v z =