高强度带钢表面粗糙度轧制转印规律及预测模型

工程科学学报，第38卷，第1期：118-127,2016年1月 Chinese Journal of Engineering,Vol.38,No.1:118-127,January 2016 DOI:10.13374/j.issn2095-9389.2016.01.016:http://journals.ustb.edu.cn 高强度带钢表面粗糙度轧制转印规律及预测模型 张清东，张勃洋，马磊四，李瑞，张雍 北京科技大学机械工程学院，北京100083 ☒通信作者，E-mail:ustbmalei@sina.com 摘要针对高强度带钢表面粗糙度的特殊要求和控制难题，采取批量工业生产实验和数理统计的方法，研究高强度带钢表 面粗糙度的轧制转印及变化规律，以及轧机工作辊表面粗糙度的变化规律.确定了高强度带钢表面微观形貌由末机架决定， 分别建立了高强度带钢表面粗糙度预测模型、轧制转印率模型和轧机工作辊表面粗糙度预测模型。比较了高强度带钢与普 通强度带钢的轧制转印行为.研究结果可用于工业生产过程中预测高强度带钢表面粗糙度，合理安排冷轧轧制顺序和轧制 计划，以及预测确定工作辊上下机时间节点. 关键词高强度：带钢：轧制：表面质量：粗糙度：逐步回归分析 分类号TG335 Surface roughness rolling-transfer regularity and prediction model of high strength steel strips ZHANG Qing-dong,ZHANG Bo-yang,MA Lei,LI Rui,ZHANG Yong School of Mechanical Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:ustbmalei@sina.com ABSTRACT The surface roughness rolling-transfer and change law of high strength steel strips and the surface roughness change law of working rolls are studied through a batch of field experiments and analyzed by a statistical method to find out a control method of pro- ducing high strength steel strips with especially required roughness.Experimental results show that the surface morphology of high strength steel strips is determined by the end of the continuous rolling mill.A surface roughness prediction model and a rolling-transfer rate model of high strength steel strips and a surface roughness prediction model of working rolls are established in this paper.The roll- ing-transfer behaviors of high strength steel strips are compared with those of normal strength steel strips.These models can be used to predict the surface roughness of high strength steel strips during industrial production,help to order the cold rolling sequence and make a rolling plan more efficiently,and determine the roll replacing time. KEY WORDS high strength steel;strip steel:rolling:surface quality:roughness:stepwise regression analysis 高强度钢板是钢铁工业的新产品，用于交通运载 冲压成形时钢板表面微观形貌对于施以润滑剂后板料 和工程机械装备机械零构件制造，具有显著的减重节 与模具表面之间的摩擦行为改善影响的指标，它对于 材与节能减排效果.钢板表面微观形貌是其表面所具 板料成形工艺和成形质量有重要影响.因此，高强度 有的微观几何形状的统称，它通过轧制转印原理制备， 钢板用于冲压成形制造机械零构件，对于钢板表面微 也即在减薄或平整轧制工艺过程中，将工作辊表面微 观形貌提出更高要求. 观形貌通过有/无润滑介质界面轧制塑性变形转印到 目前，冲压成形用高强度钢板对于表面微观形貌 带钢上而形成.钢板表面微观形貌的储油性是评价在 的要求主要以粗糙度参数Ra值描述，因此粗糙度Ra 收稿日期：2014-12-24 基金项目：国家自然科学基金钢铁联合基金资助项目(51174248)

工程科学学报，第 38 卷，第 1 期: 118--127，2016 年 1 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 38，No． 1: 118--127，January 2016 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2016． 01． 016; http: / /journals． ustb． edu． cn 高强度带钢表面粗糙度轧制转印规律及预测模型 张清东，张勃洋，马 磊，李 瑞，张 雍 北京科技大学机械工程学院，北京 100083  通信作者，E-mail: ustbmalei@ sina． com 摘 要 针对高强度带钢表面粗糙度的特殊要求和控制难题，采取批量工业生产实验和数理统计的方法，研究高强度带钢表 面粗糙度的轧制转印及变化规律，以及轧机工作辊表面粗糙度的变化规律． 确定了高强度带钢表面微观形貌由末机架决定， 分别建立了高强度带钢表面粗糙度预测模型、轧制转印率模型和轧机工作辊表面粗糙度预测模型． 比较了高强度带钢与普 通强度带钢的轧制转印行为． 研究结果可用于工业生产过程中预测高强度带钢表面粗糙度，合理安排冷轧轧制顺序和轧制 计划，以及预测确定工作辊上下机时间节点． 关键词 高强度; 带钢; 轧制; 表面质量; 粗糙度; 逐步回归分析 分类号 TG335 Surface roughness rolling-transfer regularity and prediction model of high strength steel strips ZHANG Qing-dong，ZHANG Bo-yang，MA Lei ，LI Ｒui，ZHANG Yong School of Mechanical Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China  Corresponding author，E-mail: ustbmalei@ sina． com ABSTＲACT The surface roughness rolling-transfer and change law of high strength steel strips and the surface roughness change law of working rolls are studied through a batch of field experiments and analyzed by a statistical method to find out a control method of pro￾ducing high strength steel strips with especially required roughness． Experimental results show that the surface morphology of high strength steel strips is determined by the end of the continuous rolling mill． A surface roughness prediction model and a rolling-transfer rate model of high strength steel strips and a surface roughness prediction model of working rolls are established in this paper． The roll￾ing-transfer behaviors of high strength steel strips are compared with those of normal strength steel strips． These models can be used to predict the surface roughness of high strength steel strips during industrial production，help to order the cold rolling sequence and make a rolling plan more efficiently，and determine the roll replacing time． KEY WOＲDS high strength steel; strip steel; rolling; surface quality; roughness; stepwise regression analysis 收稿日期: 2014--12--24 基金项目: 国家自然科学基金钢铁联合基金资助项目( 51174248) 高强度钢板是钢铁工业的新产品，用于交通运载 和工程机械装备机械零构件制造，具有显著的减重节 材与节能减排效果． 钢板表面微观形貌是其表面所具 有的微观几何形状的统称，它通过轧制转印原理制备， 也即在减薄或平整轧制工艺过程中，将工作辊表面微 观形貌通过有/无润滑介质界面轧制塑性变形转印到 带钢上而形成． 钢板表面微观形貌的储油性是评价在 冲压成形时钢板表面微观形貌对于施以润滑剂后板料 与模具表面之间的摩擦行为改善影响的指标，它对于 板料成形工艺和成形质量有重要影响． 因此，高强度 钢板用于冲压成形制造机械零构件，对于钢板表面微 观形貌提出更高要求． 目前，冲压成形用高强度钢板对于表面微观形貌 的要求主要以粗糙度参数 Ｒa 值描述，因此粗糙度 Ｒa

张清东等：高强度带钢表面粗糙度轧制转印规律及预测模型 119* 值成为高强度钢板的主要质量控制指标之一口.在机 微观形貌轧制转印的丰富研究成果的基础上，从高强 械零构件冲压成形过程中，板料保持适当的粗糙度及 度钢板表面微观形貌轧制转印入手，研究高强度带钢 峰值密度，能形成众多“微油池”，有利于润滑降低摩 表面粗糙度的轧制转印规律和预测模型 擦，防止如图1所示的擦伤、拉毛等缺陷的发生，提高 钢板的冲压成形性和成形质量四，粗糙度Ra值较高 1冷轧高强度带钢表面粗糙度转印规律的 的钢板有更宽的成形空间范围.针对高强度钢板表 实验研究 面微观形貌储油性的研究刚刚开始，但在机械密封及 在高强度带钢冷轧一退火生产工艺流程中，需要 发动机制造等领域，通过改变摩擦副表面微观形 在冷连轧末机架或冷轧末道次控制高强度带钢表面粗 貌进而降低摩擦副之间的摩擦磨损或增大密封部件密 糙度，使其在退火平整之前已具有高的表面粗糙度. 封性的研究已开展几十年并取得丰富成果.这些研究 已知某厂五连轧机组生产成形用高强/超高强钢板时， 因其问题与钢板表面微观形貌储油性具有类似物理机 1~4机架工作辊为磨削工作辊，5机架工作辊为电 制而很有参考价值 火花毛化工作辊.因此需首先明确决定钢板表面微观 形貌的生产机架，并在此基础上进行数理统计建模 分析. 1.1带钢表面微观形貌轧制转印的实验研究 针对此生产机组开展生产实验研究，通过现场取 样，并采用美国Rtec公司生产的WLII0O0白光干涉三 维形貌仪（测量精度达纳米级别），实测取样钢板表面 图1RPI53980B冷轧高强度钢板冲压拉毛缺陷 微观形貌.将取样钢板表面微观形貌与磨削工作辊生 Fig.1 Stamping galling of RP153980B cold-rolled high-strength 产带钢表面微观形貌进行对比分析，如图2~图4 steel 所示 钢板表面粗糙度的轧制转印生成，涉及轧制中宏 由图2和图3可知，对比取样电火花毛化钢板和 观和介观尺度下的弹塑性变形和弹塑接触界面摩擦磨 磨削钢板三维表面微观形貌，发现两者的三维表面微 损润滑行为，与钢板及轧辊的材质与硬度密切相关，因 观形貌差别很大，取样钢板表面微观形貌存在明显的 此有关研究首先针对轧制过程展开.实验和基于实测 凸峰和凹谷，磨削钢板表面存在明显的磨削纹理.对 数据的数理统计方法是研究轧制过程带钢表面微观形 比两者二维表面轮廓，发现取样电火花毛化钢板表面 貌转印的主要手段，文献6-19]都曾对工作辊表面粗 二维轮廓沿轧制向和板宽向差别不大，而磨削钢板表 糙度的轧制转印传递进行了研究，定义反映粗糙度传 面轧制向和板宽向表面二维轮廓差别很大.同时，分 递规律的转印率，建立带钢表面粗糙度预测模型和工 别将上述两种钢板表面二维轮廓曲线进行快速傅里叶 作辊粗糙度衰减模型，并用于指导生产.近年来，钢板 (F℉T)变换和计算其功率谱密度，并进行对比分析，如 表面微观形貌轧制转印研究不断深化，开始从细观尺 图4所示，发现电火花毛化钢板在低频时振幅比较大， 度粗糙峰弹塑性接触角度进行建模.文献[20-40]都 且二者的频率范围集中在40mm'以下，对应二维表 曾应用粗糙峰接触模型分析表面粗糙度的轧制转印问 面轮廓波长范围为25μm以上，对比磨削钢板发现，磨 题，建立带钢粗糙度预测模型 削钢板表面频率衰减很快，其频率范围集中在l0mm~1 因此，为了探索高强度钢板表面微观形貌轧制转 以下，对应二维表面轮廓波长范围在100μm以上，这 印控制技术，满足成形用高强度钢板对于粗糙度的特 与实测观察到磨削轧辊生产钢板表面三维形貌存在明 殊要求，在国内外已取得针对普通强度级别钢板表面 显的磨削纹理一致.针对两种钢板表面x方向和y方 a 6 200 100 100 0 200 a 0 -200-100 100 -200-100 0 100 200 x/um 图2电火花毛化()和砂轮磨削工作辊(b)轧制钢板三维表面微观形貌对比 Fig.2 3D surface micro-morphologies of steel strips made with the electro-discharge textured work roll (a)and the grinding work roll (b)

张清东等: 高强度带钢表面粗糙度轧制转印规律及预测模型 值成为高强度钢板的主要质量控制指标之一［1］． 在机 械零构件冲压成形过程中，板料保持适当的粗糙度及 峰值密度，能形成众多“微油池”，有利于润滑降低摩 擦，防止如图 1 所示的擦伤、拉毛等缺陷的发生，提高 钢板的冲压成形性和成形质量［2］，粗糙度 Ｒa 值较高 的钢板有更宽的成形空间范围［3］． 针对高强度钢板表 面微观形貌储油性的研究刚刚开始，但在机械密封及 发动机制造等领域［4--5］，通过改变摩擦副表面微观形 貌进而降低摩擦副之间的摩擦磨损或增大密封部件密 封性的研究已开展几十年并取得丰富成果． 这些研究 因其问题与钢板表面微观形貌储油性具有类似物理机 制而很有参考价值． 图 1 ＲP153-980B 冷轧高强度钢板冲压拉毛缺陷 Fig． 1 Stamping galling of ＲP153-980B cold-rolled high-strength steel 钢板表面粗糙度的轧制转印生成，涉及轧制中宏 观和介观尺度下的弹塑性变形和弹塑接触界面摩擦磨 损润滑行为，与钢板及轧辊的材质与硬度密切相关，因 此有关研究首先针对轧制过程展开． 实验和基于实测 数据的数理统计方法是研究轧制过程带钢表面微观形 貌转印的主要手段，文献［6--19］都曾对工作辊表面粗 糙度的轧制转印传递进行了研究，定义反映粗糙度传 递规律的转印率，建立带钢表面粗糙度预测模型和工 作辊粗糙度衰减模型，并用于指导生产． 近年来，钢板 表面微观形貌轧制转印研究不断深化，开始从细观尺 度粗糙峰弹塑性接触角度进行建模． 文献［20--40］都 曾应用粗糙峰接触模型分析表面粗糙度的轧制转印问 题，建立带钢粗糙度预测模型． 图 2 电火花毛化( a) 和砂轮磨削工作辊( b) 轧制钢板三维表面微观形貌对比 Fig． 2 3D surface micro-morphologies of steel strips made with the electro-discharge textured work roll ( a) and the grinding work roll ( b) 因此，为了探索高强度钢板表面微观形貌轧制转 印控制技术，满足成形用高强度钢板对于粗糙度的特 殊要求，在国内外已取得针对普通强度级别钢板表面 微观形貌轧制转印的丰富研究成果的基础上，从高强 度钢板表面微观形貌轧制转印入手，研究高强度带钢 表面粗糙度的轧制转印规律和预测模型． 1 冷轧高强度带钢表面粗糙度转印规律的 实验研究 在高强度带钢冷轧--退火生产工艺流程中，需要 在冷连轧末机架或冷轧末道次控制高强度带钢表面粗 糙度，使其在退火平整之前已具有高的表面粗糙度． 已知某厂五连轧机组生产成形用高强/超高强钢板时， 1# ～ 4# 机架工作辊为磨削工作辊，5# 机架工作辊为电 火花毛化工作辊． 因此需首先明确决定钢板表面微观 形貌的生产机架，并在此基础上进行数理统计建模 分析． 1. 1 带钢表面微观形貌轧制转印的实验研究 针对此生产机组开展生产实验研究，通过现场取 样，并采用美国 Ｒtec 公司生产的 WLI1000 白光干涉三 维形貌仪( 测量精度达纳米级别) ，实测取样钢板表面 微观形貌． 将取样钢板表面微观形貌与磨削工作辊生 产带钢表面微观形貌进行对比分析，如 图 2 ～ 图 4 所示． 由图 2 和图 3 可知，对比取样电火花毛化钢板和 磨削钢板三维表面微观形貌，发现两者的三维表面微 观形貌差别很大，取样钢板表面微观形貌存在明显的 凸峰和凹谷，磨削钢板表面存在明显的磨削纹理． 对 比两者二维表面轮廓，发现取样电火花毛化钢板表面 二维轮廓沿轧制向和板宽向差别不大，而磨削钢板表 面轧制向和板宽向表面二维轮廓差别很大． 同时，分 别将上述两种钢板表面二维轮廓曲线进行快速傅里叶 ( FFT) 变换和计算其功率谱密度，并进行对比分析，如 图 4 所示，发现电火花毛化钢板在低频时振幅比较大， 且二者的频率范围集中在 40 mm － 1 以下，对应二维表 面轮廓波长范围为 25 μm 以上，对比磨削钢板发现，磨 削钢板表面频率衰减很快，其频率范围集中在10 mm － 1 以下，对应二维表面轮廓波长范围在 100 μm 以上，这 与实测观察到磨削轧辊生产钢板表面三维形貌存在明 显的磨削纹理一致． 针对两种钢板表面 x 方向和 y 方 · 911 ·

·120· 工程科学学报，第38卷，第1期 100 300 200 300 400 /um b 100 20 30 400 100 200 300 400 xfum ,4m 图3电火花毛化()和砂轮磨削工作辊(b)轧制钢板二维表面轮廓对比 Fig.3 2D surface profiles of steel strips made with the electro-discharge textured work roll (a)and the grinding work roll (b) 400 1.0- 300 0.8 200 04 02 0 40 80120160200 280 0 40 80120160200240280 x方向频mm 方向频率m 400 1.0 0 20 0.6 100 0.2 4080120160200240 280 0 40 80120160 200 240280 y方向颗率m y方向频率m1 (b) 600 500 400 0 20 100 40 80120160200 240280 0 40 80120160200240280 r方向频率mm 方向顺率ml 300 0.8 250 0.6 200 0.4 100 0.2 50 40 80120160200240280 0 4080120)160200240280 y方向领率/m1 y方向频/mm1 图4电火花毛化()和砂轮磨削工作辊(b)轧制钢板频域特性对比 Fig.4 Frequency-domain characteristics of steel strips made with the electro-discharge textured work roll (a)and the grinding work roll (b)

工程科学学报，第 38 卷，第 1 期 图 3 电火花毛化( a) 和砂轮磨削工作辊( b) 轧制钢板二维表面轮廓对比 Fig． 3 2D surface profiles of steel strips made with the electro-discharge textured work roll ( a) and the grinding work roll ( b) 图 4 电火花毛化( a) 和砂轮磨削工作辊( b) 轧制钢板频域特性对比 Fig． 4 Frequency-domain characteristics of steel strips made with the electro-discharge textured work roll ( a) and the grinding work roll ( b) · 021 ·

张清东等：高强度带钢表面粗糙度轧制转印规律及预测模型 ·121 向频率特性进行分析，发现电火花毛化钢板表面不存 3~5卷抽查一卷采集数据.测量分别在展开钢卷尾部 在明显的差异，而磨削钢板表面x方向和y方向表面 的上下表面、驱动侧200mm位置、中部和离操作侧 频率特性差异十分显著，这与三维表面形貌和二维轮 200mm位置多次进行. 廓对比所得结论一致. 实测以一对工作辊的一个服役周期为一个批次， 由此可知，冷连轧机组5机架电火花毛化工作 完成5个批次的带钢表面粗糙度数据的跟踪实测，共 棍，可完全破坏前四架轧机砂轮磨削工作辊表面轧制 测量了122卷带钢的表面粗糙度和其他数据，包括带 生成的具有磨削纹理的带钢表面微观形貌，并形成新 钢表面粗糙度、工作辊初始辊面粗糙度、轧制带钢长度 的具有电火花毛化织构特征的钢板表面微观形貌.在 即轧制里程、钢卷号、高强钢的规格、第5机架轧制力、 冷连轧过程中，当仅第5机架采用电火花毛化工作辊， 第5机架压下量、高强钢变形抗力等数据.为了研究 前面机架采用砂轮磨削工作辊时，决定轧后带钢表面 粗糙度随各影响因素变化的宏观规律，运用Origin Pro 微观形貌的是第5机架工作辊表面. 建立了如图5的散点图，分析高强钢表面粗糙度与各 1.2轧制工艺参数对钢板表面粗糙度的影响规律 影响因素之间的关系.它们分别反映带钢宽度B、轧 实测选用的粗糙度测量仪器是时代公司TR201 制带钢长度L、第5机架单位板宽轧制力∫人第5机架出 手持式粗糙度仪，能够显示的最小粗糙度Ra值为 口带钢厚度h、第5机架压下量△h等因素变化与带钢 0.001μm.按照工业生产的节奏，在生产过程中每隔 表面粗糙度变化的关系 12(a 1.2b) 1.1 1.0 1.0 0.9 0.9 0.8 ◆ 0.8 0.7 0.7 0.6 0.6 0.5 1.0 1.2141.61.82.02.2 80090010001100120013001400 带钢厚度，h/mm 带钢宽度，Bmm 1.2 1.2 ■ ◆ 1.1 1.1F 1,0 1.0 09 0.8 0.8 0.7 0.7 0.6 0.6 0 50 100 150 200 10 20 30 0 压下量，△/m 轧制里程m 12 e 1.1 m 10 0.8 0.6 8910111213 单位宽度轧制力，∫Nm少 图5高强钢表面粗糙度随轧制工艺参数的变化.(a)出口厚度：(b)带钢宽度：(c)轧制压下量：(d)带钢轧制长度：()轧制力 Fig.5 Variation of high-strength steel surface roughness with rolling process parameters:(a)exit thickness;(b)strip width:(c)rolling reduction (d)strip rolling length:(e)rolling force

张清东等: 高强度带钢表面粗糙度轧制转印规律及预测模型 向频率特性进行分析，发现电火花毛化钢板表面不存 在明显的差异，而磨削钢板表面 x 方向和 y 方向表面 频率特性差异十分显著，这与三维表面形貌和二维轮 廓对比所得结论一致． 由此可知，冷连轧机组 5# 机架电火花毛化工作 辊，可完全破坏前四架轧机砂轮磨削工作辊表面轧制 生成的具有磨削纹理的带钢表面微观形貌，并形成新 的具有电火花毛化织构特征的钢板表面微观形貌． 在 冷连轧过程中，当仅第 5 机架采用电火花毛化工作辊， 前面机架采用砂轮磨削工作辊时，决定轧后带钢表面 微观形貌的是第 5 机架工作辊表面． 1. 2 轧制工艺参数对钢板表面粗糙度的影响规律 实测选用的粗糙度测量仪器是时代公司 TＲ201 手持式粗 糙 度 仪，能 够 显 示 的 最 小 粗 糙 度 Ｒa 值 为 0. 001 μm． 按照工业生产的节奏，在生产过程中每隔 3 ～ 5卷抽查一卷采集数据． 测量分别在展开钢卷尾部 的上下表面、驱动侧 200 mm 位 置、中 部 和 离 操 作 侧 200 mm 位置多次进行． 实测以一对工作辊的一个服役周期为一个批次， 完成 5 个批次的带钢表面粗糙度数据的跟踪实测，共 测量了 122 卷带钢的表面粗糙度和其他数据，包括带 钢表面粗糙度、工作辊初始辊面粗糙度、轧制带钢长度 即轧制里程、钢卷号、高强钢的规格、第 5 机架轧制力、 第 5 机架压下量、高强钢变形抗力等数据． 为了研究 粗糙度随各影响因素变化的宏观规律，运用 Origin Pro 建立了如图 5 的散点图，分析高强钢表面粗糙度与各 影响因素之间的关系． 它们分别反映带钢宽度 B、轧 制带钢长度 L、第5 机架单位板宽轧制力 f、第5 机架出 口带钢厚度 h、第 5 机架压下量 Δh 等因素变化与带钢 表面粗糙度变化的关系． 图 5 高强钢表面粗糙度随轧制工艺参数的变化． ( a) 出口厚度; ( b) 带钢宽度; ( c) 轧制压下量; ( d) 带钢轧制长度; ( e) 轧制力 Fig． 5 Variation of high-strength steel surface roughness with rolling process parameters: ( a) exit thickness; ( b) strip width; ( c) rolling reduction; ( d) strip rolling length; ( e) rolling force · 121 ·

·122· 工程科学学报，第38卷，第1期 由图5可见，高强度带钢表面粗糙度轧制转印与 值，μm;Ra。为第5机架工作辊初始粗糙度，μm;h为 这5个因素都相关且存在一定的规律性，但随其变化 入口带钢厚度，mm;L为轧制里程，km:g.为单位宽度 的规律不一致，数据分布较为分散.其次，相对而言， 轧制力与变形抗力的比值(1000f/g):△h为第5机架 压下量、轧制带钢长度和出口厚度对带钢表面粗糙度 压下量，um.a。=1.64097,a1=-1.84601×10-5,a2= 轧制转印的影响规律较为明显，压下量及厚度越大则 3.47153×10-5,a=-0.498963,a4=-0.0658482, 粗糙度越大，轧制里程越长则粗糙度越小.第三，单位 a5=-0.710724,a6=0.631229,a1=-0.0664079, 宽度轧制力对于粗糙度的影响没有表现出像压下量那 a。=0.00623496.该模型的相关性指标R2值为 样明显的规律，可能与带尾降速轧制时轧制力波动以 0.997235,可较准确预测高强钢表面粗糙度，预测结果 及带钢强度加工硬化后仍在一定范围内变化有关.第 如表1所示 四，带钢宽度对于轧制转印的影响似无明显规律.第 表1粗糙度预测模型预测结果和实测值及误差率 五，分析认为实验数据分散可能与轧制过程乳化液波 Table 1 Model predicted and measured roughness and the correspond- 动，尤其是带尾降速轧制导致辊缝润滑状态不稳定有 ing error rate 关，但目前无法针对乳化液和轧制速度进行粗糙度实 钢卷序号 实测值/μm 计算值/μm 误差率/% 验研究 0.921 0.908 -1.43 2高强度带钢表面粗糙度轧制转印过程 3 0.901 0.884 -1.91 建模 3 1.037 1.018 -1.87 ￥ 0.885 0.870 -1.68 2.1高强度带钢表面粗糙度预测模型 5 1.077 1.048 基于批量工业生产实验数据，采用逐步回归分析 -2.70 方法建立粗糙度与各影响因素之间的关系模型 6 1.034 1.018 -1.57 根据逐步回归分析的基本原理，首先确定逐步回 7 0.904 0.887 -1.85 归分析的因变量和自变量.因变量为所要预测的带钢 0.878 0.859 -2.21 表面粗糙度Ra的某种量化表示Ra/Ra。,其中Ra。 9 0.859 0.844 -1.75 为工作辊的初始粗糙度.自变量为带钢表面粗糙度影 10 0.707 0.708 0.19 响因素（带钢的厚度h,mm;第5机架压下量△h,um; 11 0.824 0.814 -1.16 单位宽度轧制力∫，kN·mml;轧制带钢长度L,km;带 12 0.974 0.961 -1.33 钢的变形抗力q,MPa)的某种量化表示，分别为h、h2、 13 0.839 0.809 -3.50 h、△h、△h2、△h3、∫、产、ln(L+)、n(L+1)]2、 14 0.987 0.970 -1.72 0n(L+)]3、ln(1+△h)、dn(1+△h)]2、dn(1+ 15 0.805 0.783 -2.65 △D]3、lnh、(lnh)2、(lnh)3、h△h、(h△h)2、(h△h)3、 16 0.827 0.818 -1.10 (1000f/g)、(1000f/g)2和(1000f/g)3共计24个. 17 0.673 0.660 -1.87 其次准备数据，确定回归分析模型的数学表达形 式.取实测数据中30组数据带入计算，则粗糙度逐步 2.2高强度带钢表面粗糙度转印率预测模型 回归分析的数学模型为： 同建立粗糙度预测模型一样，首先确定逐步回归 an =Bo +Bixa +B2x2++B-a(1)+ 分析的因变量和自变量.因变量为所要预测的转印 a=1,2,…,30,n=25. (1) 率，入；自变量为前面分析过的转印率影响因素（带钢 式中xm为因变量Ra/Ra,xuxa,…,xaa-)等依次代 的厚度h,mm;压下量△h,um:单位宽度轧制力f, 表上面确定的24个自变量，B。,B,B2,,B1是25个 kN·mm;变形抗力g,MPa)的某种量化表示，分别为 待估计参数，e,82,…,8。是30个相互独立且服从同 ln(1+△h)、n(1+△h)]2、n(1+△h)]3、lnh、 一正态N(0,σ)的随机变量. (lnh)2、(1nh)3、1000f/g、(1000/g)2和(1000/g)3,共 最终建立如下的带钢表面粗糙度变化预测数学 计9个. 模型： 其次，准备数据，确定回归分析模型的数学表达形 Ra=aoRag +a Ah'Rag +aLRag+ 式.取12组实测数据带入计算，则数学模型为： aIn (L+1)Rao +aaqa Rao as (Inh)Rag+ xn=B+Bxa+B2x2+…+B。-lxaa-)+E。’ a Onh]Rag +a OIn (1 +Ah)Rag a=1,2,…,12,n=10. (3) agdn(1+△h)3Ra (2) 式中：xm为因变量Ax,x2,…,xa-w为前述9个自 式中：Ra为第5机架出口带钢表面粗糙度预测 变量B。B,,Bn-1为10个待估计参数；81，e2,,e

工程科学学报，第 38 卷，第 1 期 由图 5 可见，高强度带钢表面粗糙度轧制转印与 这 5 个因素都相关且存在一定的规律性，但随其变化 的规律不一致，数据分布较为分散． 其次，相对而言， 压下量、轧制带钢长度和出口厚度对带钢表面粗糙度 轧制转印的影响规律较为明显，压下量及厚度越大则 粗糙度越大，轧制里程越长则粗糙度越小． 第三，单位 宽度轧制力对于粗糙度的影响没有表现出像压下量那 样明显的规律，可能与带尾降速轧制时轧制力波动以 及带钢强度加工硬化后仍在一定范围内变化有关． 第 四，带钢宽度对于轧制转印的影响似无明显规律． 第 五，分析认为实验数据分散可能与轧制过程乳化液波 动，尤其是带尾降速轧制导致辊缝润滑状态不稳定有 关，但目前无法针对乳化液和轧制速度进行粗糙度实 验研究． 2 高强度带钢表面粗糙度轧制转印过程 建模 2. 1 高强度带钢表面粗糙度预测模型 基于批量工业生产实验数据，采用逐步回归分析 方法建立粗糙度与各影响因素之间的关系模型． 根据逐步回归分析的基本原理，首先确定逐步回 归分析的因变量和自变量． 因变量为所要预测的带钢 表面粗糙度 ＲaS 的某种量化表示 ＲaS /ＲaＲ 0 ，其中 ＲaＲ 0 为工作辊的初始粗糙度． 自变量为带钢表面粗糙度影 响因素( 带钢的厚度 h，mm; 第 5 机架压下量 Δh，μm; 单位宽度轧制力 f，kN·mm － 1 ; 轧制带钢长度 L，km; 带 钢的变形抗力 q，MPa) 的某种量化表示，分别为 h、h2 、 h3 、Δh、Δh2 、Δh3 、f、f 2 、f 3 、ln ( L + 1) 、［ln ( L + 1) ］2 、 ［ln( L + 1) ］3 、ln( 1 + Δh) 、［ln ( 1 + Δh) ］2 、［ln ( 1 + Δh) ］3 、lnh、( lnh) 2 、( lnh) 3 、hΔh、( hΔh) 2 、( hΔh) 3 、 ( 1000f / q) 、( 1000f / q) 2 和( 1000f / q) 3 共计 24 个． 其次准备数据，确定回归分析模型的数学表达形 式． 取实测数据中 30 组数据带入计算，则粗糙度逐步 回归分析的数学模型为: xαn = β0 + β1 xα1 + β2 xα2 + … + βn － 1 xα( n － 1) + εα， α = 1，2，…，30，n = 25． ( 1) 式中 xαn为因变量 ＲaS /ＲaＲ 0 ，xα1，xα2，…，xα( n － 1) 等依次代 表上面确定的 24 个自变量，β0，β1，β2，…，βn － 1是 25 个 待估计参数，ε1，ε2，…，εα 是 30 个相互独立且服从同 一正态 N( 0，σ) 的随机变量． 最终建立如下的带钢表面粗糙度变化预测数学 模型: ＲaS = a0ＲaＲ 0 + a1Δh2 ＲaＲ 0 + a2 LＲaＲ 0 + a3 ln( L + 1) ＲaＲ 0 + a4 qkＲaＲ 0 + a5 ( lnh) ＲaＲ 0 + a6［lnh］3 ＲaＲ 0 + a7［ln( 1 + Δh) ］ＲaＲ 0 + a8［ln( 1 + Δh) 3 ＲaＲ 0 ． ( 2) 式中: ＲaS 为第 5 机架出口带钢表面粗糙度预测 值，μm; ＲaＲ 0 为第 5 机架工作辊初始粗糙度，μm; h 为 入口带钢厚度，mm; L 为轧制里程，km; qk 为单位宽度 轧制力与变形抗力的比值( 1000f / q) ; Δh 为第 5 机架 压下量，μm． a0 = 1. 64097，a1 = － 1. 84601 × 10 － 5，a2 = 3. 47153 × 10 － 5，a3 = － 0. 498963，a4 = － 0. 0658482， a5 = － 0. 710724，a6 = 0. 631229，a7 = － 0. 0664079， a8 = 0. 00623496． 该 模 型 的 相 关 性 指 标 Ｒ2 值 为 0. 997235，可较准确预测高强钢表面粗糙度，预测结果 如表 1 所示． 表 1 粗糙度预测模型预测结果和实测值及误差率 Table 1 Model predicted and measured roughness and the correspond￾ing error rate 钢卷序号 实测值/μm 计算值/μm 误差率/% 1 0. 921 0. 908 － 1. 43 2 0. 901 0. 884 － 1. 91 3 1. 037 1. 018 － 1. 87 4 0. 885 0. 870 － 1. 68 5 1. 077 1. 048 － 2. 70 6 1. 034 1. 018 － 1. 57 7 0. 904 0. 887 － 1. 85 8 0. 878 0. 859 － 2. 21 9 0. 859 0. 844 － 1. 75 10 0. 707 0. 708 0. 19 11 0. 824 0. 814 － 1. 16 12 0. 974 0. 961 － 1. 33 13 0. 839 0. 809 － 3. 50 14 0. 987 0. 970 － 1. 72 15 0. 805 0. 783 － 2. 65 16 0. 827 0. 818 － 1. 10 17 0. 673 0. 660 － 1. 87 2. 2 高强度带钢表面粗糙度转印率预测模型 同建立粗糙度预测模型一样，首先确定逐步回归 分析的因变量和自变量． 因变量为所要预测的转印 率，λ; 自变量为前面分析过的转印率影响因素( 带钢 的厚 度 h，mm; 压 下 量 Δh，μm; 单 位 宽 度 轧 制 力 f， kN·mm － 1 ; 变形抗力 q，MPa) 的某种量化表示，分别为 ln( 1 + Δh) 、［ln ( 1 + Δh) ］2 、［ln ( 1 + Δh) ］3 、lnh、 ( lnh) 2 、( lnh) 3 、1000f / q、( 1000f / q) 2 和( 1000f / q) 3 ，共 计 9 个． 其次，准备数据，确定回归分析模型的数学表达形 式． 取 12 组实测数据带入计算，则数学模型为: xαn = β0 + β1 xα1 + β2 xα2 + … + βn － 1 xα( n － 1) + εα， α = 1，2，…，12，n = 10． ( 3) 式中: xαn为因变量 λ; xα1，xα2，…，xα( n － 1) 为前述 9 个自 变量; β0，β1，…，βn － 1为 10 个待估计参数; ε1，ε2，…，εα · 221 ·