缝合线分形特征及其对石灰岩强度的影响

工程科学学报，第39卷，第12期：1802-1808,2017年12月 Chinese Journal of Engineering,Vol.39,No.12:1802-1808,December 2017 D0l:10.13374/j.issn2095-9389.2017.12.004:http://journals..ustb.edu.cn 缝合线分形特征及其对石灰岩强度的影响 鲁建涛)，徐涛)，Patrick Baud,杨天鸿”，周广磊”，陈崇枫l2) 1)东北大学岩石破裂与失稳研究中心，沈阳1100042)法国斯特拉斯堡大学岩石变形研究所，斯特拉斯堡67084 区通信作者，E-mail:xutao@mail.ncu.edu.cm 摘要为研究缝合线分形特征及其对石灰岩强度的影响，基于数字图像处理技术，采用功率谱密度方法和数字图像盒维数 方法分析水平缝合线和垂直缝合线的分形维数，通过实验和数值模拟研究缝合线对石灰岩强度的影响和石灰岩内部裂纹演 化过程.研究结果表明：采用两种分形分析方法得出缝合线分形维数介于1和2之间，表明缝合线是自然界一种自仿射分形 构造，且垂直缝合线的粗糙度较大.缝合线平均弱化石灰岩强度约20%，不同倾角缝合线石灰岩强度没有明显的各向异性现 象，缝合线对石灰岩弹性模量影响很小.石灰岩失稳破坏过程中，裂纹的萌生发展与缝合线息息相关，缝合线加快了石灰岩 的损伤破坏.数值模拟表明缝合线厚度、位置、数量、分形维数等发育因素对石灰岩的强度有着显著的影响. 关键词缝合线：数字图像：分形：强度：各向异性 分类号TU451.0 Stylolite fractal characteristics and the influence of stylolite on strength of limestone LU Jian-tao,XU Tao,Patrick Baud,YANG Tian-hong,ZHOU Guang-Hei,CHEN Chong feng 1)Centre for Rock Instability&Seismicity Research,Northeastem University,Shenyang 110004,China 2)Institute of Rock Deformation,University of Strasbourg,Strasbourg 67084,France Corresponding author,E-mail:xutao@mail.neu.edu.cn ABSTRACT To study the fractal characteristics of stylolite and its influence on the strength of limestone,the fractal dimension of horizontal stylolite and vertical stylolite was analyzed using the power spectral density method and the digital image box dimension method based on digital image processing technology.The influence of the stylolite on the limestone strength and the crack evolution process of the limestone were studied through experimental tests and numerical simulations.The results show that the fractal dimension of stylolite lies between I and 2,indicating that the stylolite is a self-affine fractal structure in nature,and the vertical stylolite has a large roughness.The stylolite weakens the strength of limestone by about 20%on average,the strength of limestone with different in- clinations of stylolite shows less obvious anisotropy and stylolite has negligible effect on the elastic modulus of limestone.In the failure process of limestone,crack initiation and propagation in limestone is closely related to the stylolite,and the stylolite accelerates the damage and failure of the limestone.Numerical simulations show that the thickness,position,numbers,and fractal dimension of the stylolite have significant effect on the strength of the limestone. KEY WORDS stylolite:digital image:fractal;strength:anisotropy 岩体中存在各种不同尺度的结构弱面一直以来是 层-习.岩体中存在的这些结构是岩体介质不均匀不 研究的热点，从微观尺度的微裂隙、空穴、裂纹等到宏连续的主要原因，这些结构的存在不仅破坏了岩体的 观尺度上的层理面、节理、裂隙甚至贯通整个岩体的断 整体性，而且直接影响岩体的力学性质和宏观破坏模 收稿日期：20170103 基金项目：国家重点基础研究发展规划资助项目(2014CB047100):国家自然科学基金资助项目(41672301,51474051)：中央高校基本科研业 务费资助项目(N150102002):中法蔡元培资助项目(36605ZB)

工程科学学报，第 39 卷，第 12 期: 1802--1808，2017 年 12 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 39，No． 12: 1802--1808，December 2017 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2017． 12． 004; http: / /journals． ustb． edu． cn 缝合线分形特征及其对石灰岩强度的影响 鲁建涛1) ，徐 涛1) ，Patrick Baud2) ，杨天鸿1) ，周广磊1) ，陈崇枫1，2) 1) 东北大学岩石破裂与失稳研究中心，沈阳 110004 2) 法国斯特拉斯堡大学岩石变形研究所，斯特拉斯堡 67084 通信作者，E-mail: xutao@ mail． neu． edu． cn 摘 要 为研究缝合线分形特征及其对石灰岩强度的影响，基于数字图像处理技术，采用功率谱密度方法和数字图像盒维数 方法分析水平缝合线和垂直缝合线的分形维数，通过实验和数值模拟研究缝合线对石灰岩强度的影响和石灰岩内部裂纹演 化过程． 研究结果表明: 采用两种分形分析方法得出缝合线分形维数介于 1 和 2 之间，表明缝合线是自然界一种自仿射分形 构造，且垂直缝合线的粗糙度较大． 缝合线平均弱化石灰岩强度约 20% ，不同倾角缝合线石灰岩强度没有明显的各向异性现 象，缝合线对石灰岩弹性模量影响很小． 石灰岩失稳破坏过程中，裂纹的萌生发展与缝合线息息相关，缝合线加快了石灰岩 的损伤破坏． 数值模拟表明缝合线厚度、位置、数量、分形维数等发育因素对石灰岩的强度有着显著的影响． 关键词 缝合线; 数字图像; 分形; 强度; 各向异性 分类号 TU451. 0 Stylolite fractal characteristics and the influence of stylolite on strength of limestone LU Jian-tao1) ，XU Tao1)  ，Patrick Baud2) ，YANG Tian-hong1) ，ZHOU Guang-lei1) ，CHEN Chong-feng1，2) 1) Centre for Ｒock Instability ＆ Seismicity Ｒesearch，Northeastern University，Shenyang 110004，China 2) Institute of Ｒock Deformation，University of Strasbourg，Strasbourg 67084，France Corresponding author，E-mail: xutao@ mail． neu． edu． cn ABSTＲACT To study the fractal characteristics of stylolite and its influence on the strength of limestone，the fractal dimension of horizontal stylolite and vertical stylolite was analyzed using the power spectral density method and the digital image box dimension method based on digital image processing technology． The influence of the stylolite on the limestone strength and the crack evolution process of the limestone were studied through experimental tests and numerical simulations． The results show that the fractal dimension of stylolite lies between 1 and 2，indicating that the stylolite is a self-affine fractal structure in nature，and the vertical stylolite has a large roughness． The stylolite weakens the strength of limestone by about 20% on average，the strength of limestone with different in￾clinations of stylolite shows less obvious anisotropy and stylolite has negligible effect on the elastic modulus of limestone． In the failure process of limestone，crack initiation and propagation in limestone is closely related to the stylolite，and the stylolite accelerates the damage and failure of the limestone． Numerical simulations show that the thickness，position，numbers，and fractal dimension of the stylolite have significant effect on the strength of the limestone． KEY WOＲDS stylolite; digital image; fractal; strength; anisotropy 收稿日期: 2017--01--03 基金项目: 国家重点基础研究发展规划资助项目( 2014CB047100) ; 国家自然科学基金资助项目( 41672301，51474051) ; 中央高校基本科研业 务费资助项目( N150102002) ; 中法蔡元培资助项目( 36605ZB) 岩体中存在各种不同尺度的结构弱面一直以来是 研究的热点，从微观尺度的微裂隙、空穴、裂纹等到宏 观尺度上的层理面、节理、裂隙甚至贯通整个岩体的断 层［1--3］． 岩体中存在的这些结构是岩体介质不均匀不 连续的主要原因，这些结构的存在不仅破坏了岩体的 整体性，而且直接影响岩体的力学性质和宏观破坏模

鲁建涛等：缝合线分形特征及其对石灰岩强度的影响 ·1803· 式.岩石中的弱结构面，是岩石力学研究中不容忽视 征.对于石灰岩等灰度图像，在RGB模型中，三原色 的因素 色差不是很明显，图像分割效果不明显，采用灰度颜 缝合线是沉积岩中由颗粒间压溶而形成的一种地 色，使用加权平均法来获取每个像素点的灰度值，灰度 质结构面，在石灰岩、碳酸盐岩、砂岩中都有缝合线存 范围为0~255.图1(a)是采集的石灰岩图片，对其进 在0，是沉积岩中的主要弱结构面.起初众多学者以 行灰度化处理获取了每个像素的灰度值，灰度值的大 研究缝合线在油气存储的地质意义为主，指出缝合线 小与颜色的深浅呈正相关.缝合线区域颜色深灰度值 是油气生排运聚的主要通道日.近年来，学者们通过 大，通过统计整个图片的灰度值变化发现图片灰度值 实验和数值模拟方法再现了自然条件下缝合线的压溶 在126时明显跳跃，岩石区域灰度值普遍小于126，缝 形成过程，指出压溶过程是颗粒非均匀性的随机溶 合线区域灰度值普遍高于126，故确定灰度值126作 解过程，故缝合线内部残留大量的方解石、石英、氧化 为整个图片的分割阈值.为了加强分割效果，统一设 铁和白云石等难溶物残渣”，导致缝合线呈现出极其 定岩石区域灰度值110和缝合线区域灰度值160，对 复杂的几何形态和表面粗糙度圆.部分学者引入分形 分割后灰度图片重新转化为色彩图像，得到的图片如 概念描述缝合线复杂的几何形态，指出缝合线具有自 图1(b).图片分割完成后，对图片二值化处理，将图 仿射分形性质回，表征了缝合线粗糙度的赫斯特指数 像上的像素点的灰度值设置为0或1，即整个图像呈 H和分形维数D,且缝合线具有不变的切割尺度o 现出明显的只有黑和白的视觉效果如图1(c).本文 此外，借助缝合线形态分析可预测古应力的大小和岩 数字图像处理过程与RFPA系统一致，对采集的石灰 层沉降位移.由于缝合线局部压溶形成的空隙特 岩照片做像素灰度值分割，确定缝合线区域和岩石区 点，缝合线也会影响岩体内部渗流过程四.近年来复 域分割灰度阀值.由于采集的石灰岩图片局部不清 杂地质条件下的工程活动遇到了越来越多的岩石力学 晰，对缝合线区域图像采取局部加深的方法提高图像 问题，特别是在煤矿中沉积型围岩和石材厂中四，缝 分割效果 合线的大规模出现增加了采矿工程和石材加工的复杂 a 性和困难性.然而，有关缝合线对岩石力学性质的影 响研究较少.对于采矿及岩土工程来说，缝合线对岩 石的力学性能（强度和弹性模量等）的影响不容忽视， 岩体稳定性程度是保障施工安全和结构稳定的重要因 素，也是首先应解决的问题.因此，研究缝合线对石灰 岩力学性质的影响具有重要的理论和现实意义， 数字图像处理技术对研究岩石物质组成的非均质 特性和复杂结构面几何表征做出了巨大贡献.针对缝 合线复杂的微观和宏观尺度特征，基于数字图像的数 图1图像处理结果.(a)石灰岩图像；(b)彩色图像分割：(c)二 值模拟方法是解决这类问题的主要手段.岳中琦 值图像分割 等在这方面做了许多研究工作，他们把数字图像处 Fig.I Image processing results:(a)image of limestone;(b)color image segmentation:(c)binary image segmentation 理技术与有限元法(FEM)和有限差分法(FDM)等数 值方法相结合，研究了岩土工程材料细观结构对其内 1.2缝合线石灰岩数值模型 部应力分布的影响.于庆磊等的把数字图像处理技 颗粒流能够表征岩体的非均质、非连续特性，但建 术引入岩石破裂过程分析系统(RFPA)中，采用数字 立复杂模型较为困难，CAD能够建立复杂模型，结合 图像处理技术来表征岩石的非均匀性.石崇等将 两种建模软件的优点实现物理模型构建).在CAD 数字图像技术引入到颗粒流(P℉C)中，表征土石堆积 中根据采集后处理的岩石图片，绘制模型边界，同时在 体非均质物质组成的特性.本文以石灰岩为例，基于 P℉C中建立数值模型.将颗粒单元与墙体单元信息参 数字图像处理技术，通过实验和数值模拟研究缝合线 数导入到CAD中，根据颗粒圆心位置判断颗粒是否在 的分形特征及其对石灰岩强度的影响. 缝合线区域内，在CAD中给颗粒编号分组，将重新划 分的颗粒再次导回到P℉C中，实现数字图像建模.数 1数字图像处理与离散元建模 字图像建模流程和数字图像模型分别见图2和图3. 1.1缝合线数字图像表征 2 缝合线分形特征分析 一般色彩图像是由R、G、B三原色构成，可以根据 三种原色的像素色差，确定不同的像素分割阀值，从而 压溶过程中导致缝合线剖面厚度不均匀，多数学 区分岩体中不同微观颗粒来表征岩石颗粒的非均质特 者在分析缝合线分形特征时只考虑了缝合线迹线几何

鲁建涛等: 缝合线分形特征及其对石灰岩强度的影响 式． 岩石中的弱结构面，是岩石力学研究中不容忽视 的因素． 缝合线是沉积岩中由颗粒间压溶而形成的一种地 质结构面，在石灰岩、碳酸盐岩、砂岩中都有缝合线存 在［4］，是沉积岩中的主要弱结构面． 起初众多学者以 研究缝合线在油气存储的地质意义为主，指出缝合线 是油气生排运聚的主要通道［5］． 近年来，学者们通过 实验和数值模拟方法再现了自然条件下缝合线的压溶 形成过程［6］，指出压溶过程是颗粒非均匀性的随机溶 解过程，故缝合线内部残留大量的方解石、石英、氧化 铁和白云石等难溶物残渣［7］，导致缝合线呈现出极其 复杂的几何形态和表面粗糙度［8］． 部分学者引入分形 概念描述缝合线复杂的几何形态，指出缝合线具有自 仿射分形性质［9］，表征了缝合线粗糙度的赫斯特指数 H 和分形维数 D，且缝合线具有不变的切割尺度［10］． 此外，借助缝合线形态分析可预测古应力的大小和岩 层沉降位移［11］． 由于缝合线局部压溶形成的空隙特 点，缝合线也会影响岩体内部渗流过程［12］． 近年来复 杂地质条件下的工程活动遇到了越来越多的岩石力学 问题，特别是在煤矿中沉积型围岩和石材厂中［13］，缝 合线的大规模出现增加了采矿工程和石材加工的复杂 性和困难性． 然而，有关缝合线对岩石力学性质的影 响研究较少． 对于采矿及岩土工程来说，缝合线对岩 石的力学性能( 强度和弹性模量等) 的影响不容忽视， 岩体稳定性程度是保障施工安全和结构稳定的重要因 素，也是首先应解决的问题． 因此，研究缝合线对石灰 岩力学性质的影响具有重要的理论和现实意义． 数字图像处理技术对研究岩石物质组成的非均质 特性和复杂结构面几何表征做出了巨大贡献． 针对缝 合线复杂的微观和宏观尺度特征，基于数字图像的数 值模拟 方 法 是 解 决 这 类 问 题 的 主 要 手 段． 岳 中 琦 等［14］在这方面做了许多研究工作，他们把数字图像处 理技术与有限元法( FEM) 和有限差分法( FDM) 等数 值方法相结合，研究了岩土工程材料细观结构对其内 部应力分布的影响． 于庆磊等［15］把数字图像处理技 术引入岩石破裂过程分析系统( ＲFPA) 中，采用数字 图像处理技术来表征岩石的非均匀性． 石崇等［16］将 数字图像技术引入到颗粒流( PFC) 中，表征土石堆积 体非均质物质组成的特性． 本文以石灰岩为例，基于 数字图像处理技术，通过实验和数值模拟研究缝合线 的分形特征及其对石灰岩强度的影响． 1 数字图像处理与离散元建模 1. 1 缝合线数字图像表征 一般色彩图像是由 Ｒ、G、B 三原色构成，可以根据 三种原色的像素色差，确定不同的像素分割阀值，从而 区分岩体中不同微观颗粒来表征岩石颗粒的非均质特 征． 对于石灰岩等灰度图像，在 ＲGB 模型中，三原色 色差不是很明显，图像分割效果不明显，采用灰度颜 色，使用加权平均法来获取每个像素点的灰度值，灰度 范围为 0 ～ 255． 图 1( a) 是采集的石灰岩图片，对其进 行灰度化处理获取了每个像素的灰度值，灰度值的大 小与颜色的深浅呈正相关． 缝合线区域颜色深灰度值 大，通过统计整个图片的灰度值变化发现图片灰度值 在 126 时明显跳跃，岩石区域灰度值普遍小于 126，缝 合线区域灰度值普遍高于 126，故确定灰度值 126 作 为整个图片的分割阈值． 为了加强分割效果，统一设 定岩石区域灰度值 110 和缝合线区域灰度值 160，对 分割后灰度图片重新转化为色彩图像，得到的图片如 图 1( b) ． 图片分割完成后，对图片二值化处理，将图 像上的像素点的灰度值设置为 0 或 1，即整个图像呈 现出明显的只有黑和白的视觉效果如图 1( c) ． 本文 数字图像处理过程与 ＲFPA 系统一致，对采集的石灰 岩照片做像素灰度值分割，确定缝合线区域和岩石区 域分割灰度阀值． 由于采集的石灰岩图片局部不清 晰，对缝合线区域图像采取局部加深的方法提高图像 分割效果． 图 1 图像处理结果． ( a) 石灰岩图像; ( b) 彩色图像分割; ( c) 二 值图像分割 Fig． 1 Image processing results: ( a) image of limestone; ( b) color image segmentation; ( c) binary image segmentation 1. 2 缝合线石灰岩数值模型 颗粒流能够表征岩体的非均质、非连续特性，但建 立复杂模型较为困难，CAD 能够建立复杂模型，结合 两种建模软件的优点实现物理模型构建［17］． 在 CAD 中根据采集后处理的岩石图片，绘制模型边界，同时在 PFC 中建立数值模型． 将颗粒单元与墙体单元信息参 数导入到 CAD 中，根据颗粒圆心位置判断颗粒是否在 缝合线区域内，在 CAD 中给颗粒编号分组，将重新划 分的颗粒再次导回到 PFC 中，实现数字图像建模． 数 字图像建模流程和数字图像模型分别见图 2 和图 3． 2 缝合线分形特征分析 压溶过程中导致缝合线剖面厚度不均匀，多数学 者在分析缝合线分形特征时只考虑了缝合线迹线几何 · 3081 ·

·1804 工程科学学报，第39卷，第12期 特征，忽略了缝合线的剖面厚度.因此本文采用功率 边界信息 谱密度方法分析缝合线迹线分形特征，同时考虑缝合 PFC 颗粒圆心 线剖面厚度采用图像盒维数方法分析缝合线剖面分形 颗粒半径 特征.在笛卡尔坐标中普遍认为线和面的空间维数分 别为1和2，而具有分形特征的曲线空间维数介于1和 划分边界 2之间.缝合线迹线可认作是由成对的水平和垂直坐 投放颗粒 CAD 标表示的单一序列.这样的一个空间序列易于做标准 的频谱分析.空间序列的傅里叶分析结果可以频谱作 材料分组 为自变量而功率谱作为因变量标注在对数数轴上.如 图2数字图像建模流程 果缝合线具有分形特征，则具有分形维数的缝合线迹 Fig.2 Digital image workflow 线数据序列满足关系式： 图3石灰岩岩样及构建的数字图像模型.(a)水平缝合线灰岩图像：(b)水平缝合线数字图像模型：()垂直缝合线灰岩图像：()垂直缝 合线数字图像模型 Fig.3 Limestone samples and generated digital image models:(a)limestone with horizontal stylolite:(b)digital image model with horizontal stylo- lite:(c)limestone with vertical stylolite:(d)digital image model with vertical stylolite Pak-1-2m (1) D=lim Ig N(a) (3) 式中，k为采集数据间隔，H为赫斯特指数(Hurst expo-- 日) nent),H值越大，曲线越粗糙.则分形维数D表示为： D=2-H. (2) 图4是两种分形方法计算结果，图中k代表拟合 在二值图中，像素矩阵为0和1，分别代表黑色和 直线的斜率.表1中对比两种分形分析方法结果，缝 白色.用不同尺寸的方阵去覆盖整个像素矩阵，当所 合线迹线分析和剖面分析结果一致，两种方法得出缝 用的覆盖方阵是非零元素矩阵时统计为一个有效盒子 合线的分形维数D介于1和2之间，表明缝合线是一 数目，则所用的盒子数N随着盒子尺码ε的变化而变 种自仿射分形构造；功率谱密度方法中H值能用来表 化，如果覆盖的缝合线图像满足分形特征，则所需盒子 征缝合线的粗糙度，盒维数方法计算的分形维数可直 数目N与盒子尺码ε存在如下的关系： 接表征缝合线的粗糙度，两种方法都表明本文中垂直 =-1.844 b ·水平缝合线 △水平缝合线 亚直缝合线 k=1.460 垂直缝合线 k=1313 2.0 -1.5 -1.0 0.5 0.5 1.0 0.5 1.01.52.02.53.035 图4计算结果.(a)功率谱密度方法：(b)盒维数方法 Fig.4 Results of different methods:(a)power spectral density method;(b)box dimension method

工程科学学报，第 39 卷，第 12 期 图 2 数字图像建模流程 Fig． 2 Digital image workflow 特征，忽略了缝合线的剖面厚度． 因此本文采用功率 谱密度方法分析缝合线迹线分形特征，同时考虑缝合 线剖面厚度采用图像盒维数方法分析缝合线剖面分形 特征． 在笛卡尔坐标中普遍认为线和面的空间维数分 别为1 和2，而具有分形特征的曲线空间维数介于1 和 2 之间． 缝合线迹线可认作是由成对的水平和垂直坐 标表示的单一序列． 这样的一个空间序列易于做标准 的频谱分析． 空间序列的傅里叶分析结果可以频谱作 为自变量而功率谱作为因变量标注在对数数轴上． 如 果缝合线具有分形特征，则具有分形维数的缝合线迹 线数据序列满足关系式: 图 3 石灰岩岩样及构建的数字图像模型 . ( a) 水平缝合线灰岩图像; ( b) 水平缝合线数字图像模型; ( c) 垂直缝合线灰岩图像; ( d) 垂直缝 合线数字图像模型 Fig． 3 Limestone samples and generated digital image models: ( a) limestone with horizontal stylolite; ( b) digital image model with horizontal stylo￾lite; ( c) limestone with vertical stylolite; ( d) digital image model with vertical stylolite P∝κ － 1 － 2H ． ( 1) 式中，κ 为采集数据间隔，H 为赫斯特指数( Hurst expo￾nent) ，H 值越大，曲线越粗糙． 则分形维数 D 表示为: D = 2 － H． ( 2) 图 4 计算结果 . ( a) 功率谱密度方法; ( b) 盒维数方法 Fig． 4 Ｒesults of different methods: ( a) power spectral density method; ( b) box dimension method 在二值图中，像素矩阵为 0 和 1，分别代表黑色和 白色． 用不同尺寸的方阵去覆盖整个像素矩阵，当所 用的覆盖方阵是非零元素矩阵时统计为一个有效盒子 数目，则所用的盒子数 N 随着盒子尺码 ε 的变化而变 化，如果覆盖的缝合线图像满足分形特征，则所需盒子 数目 N 与盒子尺码 ε 存在如下的关系: D = limε→0 lg N( ε) ( lg 1 ) ε ． ( 3) 图 4 是两种分形方法计算结果，图中 k 代表拟合 直线的斜率． 表 1 中对比两种分形分析方法结果，缝 合线迹线分析和剖面分析结果一致，两种方法得出缝 合线的分形维数 D 介于 1 和 2 之间，表明缝合线是一 种自仿射分形构造; 功率谱密度方法中 H 值能用来表 征缝合线的粗糙度，盒维数方法计算的分形维数可直 接表征缝合线的粗糙度，两种方法都表明本文中垂直 · 4081 ·

鲁建涛等：缝合线分形特征及其对石灰岩强度的影响 ·1805· 缝合线更加粗糙 岩石的裂纹闭合阶段的非线性变化，数值模拟很好地 表1分形维数计算结果 反映实验室中石灰岩受压后渐进破坏的过程 Table 1 Calculation results of fractal dimension 50 分形分析方法水平缝合线分形维数 垂直缝合线分形维数 功率谱密度法 1.614(H=0.386) 1.578(H=0.422) 盒维数方法 1.313 1.460 30 3室内试验与数值模拟 20 实验完整)一。 数值模拟完整 3.1数值模型建立与参数选取 一实验(0月 -数值模拟(O 室内物理实验样品采自法国南部地下研究工作室 实验(90) 数值模拟90 -实验(63) 数值模拟(63) (ANDRA)附近比尔煤矿174m深的牛津段石灰岩，分 别从石灰岩中钻取不含缝合线的完整岩样及含不同倾 0 0.2 0.3 04 轴向应变% 斜角度(0°，63°和90°)缝合线的岩样，岩样直径20 图5实验与数值模拟应力应变曲线对比 mm,高度为40mm.实验室试样制备的石灰岩样品和 Fig.5 Comparisons between experimental and numerical stress- 数值模型见图3.采用P℉C中的平行黏结模型模拟石 strain curves 灰岩中缝合线颗粒与岩石颗粒之间的接触特性.颗粒 介质的密度与所取石灰岩密度一致，数值模拟中颗粒 数值模拟能够从微观角度分析岩石内部裂纹演变 介质的细观参数通过实验与数值模拟结果验证得出， 过程.图6是不同倾角缝合线石灰岩内部声发射事件 颗粒介质的细观力学参数见表2 演变过程，分别研究了轴向应变率为0.05%，0.15% 和0.25%时的石灰岩内部声发射分布情况.轴向应变 表2物理模型细观参数 Table 2 Mesoscopic parameters of the physics model 为0.05%时，石灰岩内部裂纹分布离散：当应变率达 到0.15%时，较大能级声发射事件出现且在石灰岩内 材料 微观参数 数值 部局部集中，与完整石灰岩试样相比，含缝合线试样中 颗粒半径比值 1.66 较大能级声发射事件主要集中在缝合线区域及其周围 颗粒密度/(kgm3) 2660 区域，垂直缝合线和倾斜缝合线对石灰岩内部裂纹演 颗粒接触模量IGPa 白 变影响更加明显，声发射事件主要集中在缝合线区域； 颗粒切向和法向黏结强度比值 1.0 当接近峰值强度时（轴向应变率达到0.25%），声发射 颗粒摩擦系数 0.5 事件呈条带分布，表明石灰岩已经出现宏观破坏 法向接触强度（均值/方差）/MP 30/15 数值模拟过程统计了不同轴向应变下的裂纹数量 岩石 切向接触强度（均值/方差）IMPa 75/20 (图7)，可以看出裂纹数目的变化明显的分为4个阶 平行黏结接触刚度/GPa 2 段，其中I、Ⅱ阶段是裂纹稳定发展阶段，Ⅲ阶段是裂 颗粒最小半径/mm 0.02 纹不稳定发展阶段，V阶段是峰后阶段.在I阶段，不 颗粒平行黏结处半径因子 1.0 同石灰岩试样中裂纹数目基本相同，4条曲线基本重 颗粒平行黏结处刚度/GPa 的 合：在加载第Ⅱ段，裂纹数目呈线性增长，但含倾斜缝 颗粒平行黏结处切向和法向黏结强度比 1.0 合线石灰岩试样中裂纹数目最高：加载Ⅲ阶段，裂纹曲 刚度/GPa 9.6 线斜率增大，裂纹数目呈指数增长，表明裂纹呈不稳定 发展状态，这一阶段裂纹发展迅速：加载第Ⅳ阶段，曲 颗粒切向和法向黏结强度比值 1.0 线斜率增长迅速，表明石灰岩已经破坏.纵观裂纹数 缝合线 颗粒摩擦系数 0.5 法向接触强度/MPa 4 量的增长，同一轴向应变率下含倾斜缝合线石灰岩内 部裂纹数量最多，完整石灰岩内部裂纹数量最少，缝合 切向接触强度/MPa 60 线加速了石灰岩内部损伤演变过程，缝合线倾角对石 3.2实验与数值模拟结果 灰岩内部裂纹扩展影响较大 图5是实验结果和数值模拟结果.由于数值模拟 3.3不同倾角缝合线对石灰岩峰值强度和弹性模量 不能反映岩石初始加载时孔隙闭合的阶段，即岩石应 的影响 力应变曲线中初始的非线性阶段，故实验和数值模拟 图8是不同倾角缝合线石灰岩单轴压缩的实验结 结果采用文献几8]介绍的方法修正拟合.如果不考虑 果和数值模拟结果.从图8中可以看出不同倾角缝合

鲁建涛等: 缝合线分形特征及其对石灰岩强度的影响 缝合线更加粗糙． 表 1 分形维数计算结果 Table 1 Calculation results of fractal dimension 分形分析方法 水平缝合线分形维数 垂直缝合线分形维数 功率谱密度法 1. 614( H = 0. 386) 1. 578( H = 0. 422) 盒维数方法 1. 313 1. 460 3 室内试验与数值模拟 3. 1 数值模型建立与参数选取 室内物理实验样品采自法国南部地下研究工作室 ( ANDＲA) 附近比尔煤矿 174 m 深的牛津段石灰岩，分 别从石灰岩中钻取不含缝合线的完整岩样及含不同倾 斜角度( 0°，63° 和 90°) 缝合线的岩样，岩样 直 径 20 mm，高度为 40 mm． 实验室试样制备的石灰岩样品和 数值模型见图 3． 采用 PFC 中的平行黏结模型模拟石 灰岩中缝合线颗粒与岩石颗粒之间的接触特性． 颗粒 介质的密度与所取石灰岩密度一致，数值模拟中颗粒 介质的细观参数通过实验与数值模拟结果验证得出， 颗粒介质的细观力学参数见表 2． 表 2 物理模型细观参数 Table 2 Mesoscopic parameters of the physics model 材料 微观参数 数值 颗粒半径比值 1. 66 颗粒密度/( kg·m － 3 ) 2660 颗粒接触模量/GPa 12 颗粒切向和法向黏结强度比值 1. 0 颗粒摩擦系数 0. 5 岩石 法向接触强度( 均值/方差) /MPa 30 /15 切向接触强度( 均值/方差) /MPa 75 /20 平行黏结接触刚度/GPa 12 颗粒最小半径/mm 0. 02 颗粒平行黏结处半径因子 1. 0 颗粒平行黏结处刚度/GPa 12 颗粒平行黏结处切向和法向黏结强度比 1. 0 刚度/GPa 9. 6 颗粒切向和法向黏结强度比值 1. 0 缝合线 颗粒摩擦系数 0. 5 法向接触强度/MPa 24 切向接触强度/MPa 60 3. 2 实验与数值模拟结果 图 5 是实验结果和数值模拟结果． 由于数值模拟 不能反映岩石初始加载时孔隙闭合的阶段，即岩石应 力应变曲线中初始的非线性阶段，故实验和数值模拟 结果采用文献［18］介绍的方法修正拟合． 如果不考虑 岩石的裂纹闭合阶段的非线性变化，数值模拟很好地 反映实验室中石灰岩受压后渐进破坏的过程． 图 5 实验与数值模拟应力应变曲线对比 Fig． 5 Comparisons between experimental and numerical stress-- strain curves 数值模拟能够从微观角度分析岩石内部裂纹演变 过程． 图 6 是不同倾角缝合线石灰岩内部声发射事件 演变过程，分别研究了轴向应变率为 0. 05% ，0. 15% 和 0. 25% 时的石灰岩内部声发射分布情况． 轴向应变 为 0. 05% 时，石灰岩内部裂纹分布离散; 当应变率达 到 0. 15% 时，较大能级声发射事件出现且在石灰岩内 部局部集中，与完整石灰岩试样相比，含缝合线试样中 较大能级声发射事件主要集中在缝合线区域及其周围 区域，垂直缝合线和倾斜缝合线对石灰岩内部裂纹演 变影响更加明显，声发射事件主要集中在缝合线区域; 当接近峰值强度时( 轴向应变率达到 0. 25% ) ，声发射 事件呈条带分布，表明石灰岩已经出现宏观破坏． 数值模拟过程统计了不同轴向应变下的裂纹数量 ( 图 7) ，可以看出裂纹数目的变化明显的分为 4 个阶 段，其中Ⅰ、Ⅱ阶段是裂纹稳定发展阶段，Ⅲ阶段是裂 纹不稳定发展阶段，Ⅳ阶段是峰后阶段． 在 I 阶段，不 同石灰岩试样中裂纹数目基本相同，4 条曲线基本重 合; 在加载第Ⅱ段，裂纹数目呈线性增长，但含倾斜缝 合线石灰岩试样中裂纹数目最高; 加载Ⅲ阶段，裂纹曲 线斜率增大，裂纹数目呈指数增长，表明裂纹呈不稳定 发展状态，这一阶段裂纹发展迅速; 加载第Ⅳ阶段，曲 线斜率增长迅速，表明石灰岩已经破坏． 纵观裂纹数 量的增长，同一轴向应变率下含倾斜缝合线石灰岩内 部裂纹数量最多，完整石灰岩内部裂纹数量最少，缝合 线加速了石灰岩内部损伤演变过程，缝合线倾角对石 灰岩内部裂纹扩展影响较大． 3. 3 不同倾角缝合线对石灰岩峰值强度和弹性模量 的影响 图 8 是不同倾角缝合线石灰岩单轴压缩的实验结 果和数值模拟结果． 从图 8 中可以看出不同倾角缝合 · 5081 ·

·1806· 工程科学学报，第39卷，第12期 。8 Q 8 o08 d 98 图6不同倾角缝合线石灰岩在轴向应变分别为0.05%，0.15%和0.25%时的声发射演变过程（红色代表拉伸破坏，黑色代表剪切破坏）. (a)完整岩石：(b)水平缝合线：(c)垂直缝合线：(d)倾斜缝合线 Fig.6 AE evolution process of limestone with different inclinations of styloliteat axial strains of 0.05%,0.15%and 0.25%(red circles denote ten- sile failure and black circles denote shear failure):(a)intact limestone sample:(b)limestone sample with horizontal stylolite:(c)limestone sample with vertical stylolite:(d)limestone sample with inclined stylolite 900 30 800 40 3 700 600 120 30 50 8 公 15 201 ●峰值应力（实验） 完整 ▲蜂值应力（数值模拟） O弹性模量（实验） 90° △弹性模量（数值模拟） 100 630 00 完整 0 63 90 0.050.10 0.150.200.25 0.30 0.35 缝合线倾角() 应变/% 图8实验与数值模拟结果 图7裂纹数量与轴向应变曲线 Fig.8 Experimental and numerical results Fig.7 Crack number as a function of axial strain curves 和几何形态对石灰岩力学性质的影响 线降低了石灰岩的峰值强度，水平缝合线的峰值强度 W-M函数是Karl Weierstrass构造的一条处处不 最高，缝合线成63°时石灰岩峰值强度最低，含缝合线 可导的连续函数，其复函数的形式可以用求和函数 石灰岩峰值强度平均降低了20%，但是不同倾角缝合 表示： 线石灰岩的峰值强度没有明显的各向异性现象.不同 倾角缝合线的石灰岩弹性模量基本在I6GPa上下波 g0=1-)“宫re (4) 动，缝合线对石灰岩的弹性模量影响较小 可以证明W一M函数是连续的，但处处不可导，是 4缝合线发育因素对石灰岩强度的影响 具有分形维数D的分形曲线函数.本文采用Falcner 讨论W-M函数的正弦函数（式(5）和图9)，b取值 4.1 Weierstrass--Mandelbrot(W-M)函数表征 1.5,其中参数n代表函数的计算范围，t在函数中所代 缝合线构造受地层成分、温度、地应力及其他自然 表方向维度，决定了函数中相位角的变化，同时也是自 条件的影响，发育特征显著.考虑缝合线几何形态的 变量取值范围，在这里可以认为曲线长度 自仿射分形特征，引入W-M自仿射分形曲线模拟缝 (D-2 (5) 合线的几何形态，来研究缝合线厚度、位置、数量、间距 Po=(3)sm(3)

工程科学学报，第 39 卷，第 12 期 图 6 不同倾角缝合线石灰岩在轴向应变分别为 0. 05% ，0. 15% 和 0. 25% 时的声发射演变过程( 红色代表拉伸破坏，黑色代表剪切破坏) ． ( a) 完整岩石; ( b) 水平缝合线; ( c) 垂直缝合线; ( d) 倾斜缝合线 Fig． 6 AE evolution process of limestone with different inclinations of styloliteat axial strains of 0. 05% ，0. 15% and 0. 25% ( red circles denote ten￾sile failure and black circles denote shear failure) : ( a) intact limestone sample; ( b) limestone sample with horizontal stylolite; ( c) limestone sample with vertical stylolite; ( d) limestone sample with inclined stylolite 图 7 裂纹数量与轴向应变曲线 Fig． 7 Crack number as a function of axial strain curves 线降低了石灰岩的峰值强度，水平缝合线的峰值强度 最高，缝合线成 63°时石灰岩峰值强度最低，含缝合线 石灰岩峰值强度平均降低了 20% ，但是不同倾角缝合 线石灰岩的峰值强度没有明显的各向异性现象． 不同 倾角缝合线的石灰岩弹性模量基本在 16 GPa 上下波 动，缝合线对石灰岩的弹性模量影响较小． 4 缝合线发育因素对石灰岩强度的影响 4. 1 Weierstrass--Mandelbrot ( W--M) 函数表征 缝合线构造受地层成分、温度、地应力及其他自然 条件的影响，发育特征显著． 考虑缝合线几何形态的 自仿射分形特征，引入 W--M 自仿射分形曲线模拟缝 合线的几何形态，来研究缝合线厚度、位置、数量、间距 图 8 实验与数值模拟结果 Fig． 8 Experimental and numerical results 和几何形态对石灰岩力学性质的影响． W--M 函数是 Karl Weierstrass 构造的一条处处不 可导的连续函数，其复函数的形式可以用求和函数 表示: W0 ( t) = ( 1 － W2 ) － 0. 5∑ ∞ n = 0 Wn e 2πibn t ． ( 4) 可以证明 W--M 函数是连续的，但处处不可导，是 具有分形维数 D 的分形曲线函数． 本文采用 Falcner 讨论 W--M 函数的正弦函数( 式( 5) 和图 9) ，b 取值 1. 5，其中参数 n 代表函数的计算范围，t 在函数中所代 表方向维度，决定了函数中相位角的变化，同时也是自 变量取值范围，在这里可以认为曲线长度． F( t) = ∑ ∞ n = ( 0 ) 3 2 ( D － 2) n ( sin ) 3 2 n t． ( 5) · 6081 ·