a Ecn (1-6-58) 这就是光学布洛赫方程。这里我们是通能级原子的鹰自旋算 符逐步建立的,事实上通过其它途径也可以得到上述方程组 最后我们要指出(1-656)(1-6-57)式与(12-24)式在形式上 是一致的,可以说经典的方程是在y=-1情形下的半经典方程。 1表示原子处于基态,即未被激发,所以它的行为是经典的, 可用洛仑丝的线性振子模型讨论。此外在经典情形an=l/mzn,Z 是没有限制的;在半经典情形a2=2p/,由电偶极矩H决定,是有 限的 下面应用光学布洛赫方程讨论光学章动和光学自由感应衰减 现象。 光学章动现在讨论当光的电场强度E=E(常数),并且在 准确共振情况下(8=0),方程(1-6-6)-(1-6-58)式的解及其物理 意义。为了简单,不考虑上述方程中的衰减项,于是(1-6-56)-(1 6-58)式变为 (t)=0 (1-6-59) ( E3(t) (1-6-60) (r)=-aE.7(t) (1-6-6l) 为求解上述方程,引入无量纲的量砂 O(t)= Ea(t')de' (1-6-62) 一 e(t)与光脉冲面积成正比,当光场在t2-t1时间为E时,如图1 6-2所示,积分(1-6-62)式得到 6(t)=a E,( t1)(1-6-63) 上式中2(0)为 2(0) E (1-6-64) 称为共振作用时的拉比频率,它表示二能级原子在能级之间跃迁 时的相干激发速率。如果采用(1-6-62)式表示的e(t),(1-6-58) 28
E(ty E 图1-6-2 (1-6-61)式的解可表示为 (t)(0) (1-6-65) y(t)=(0)cosb(t)+((0)sin(t)(1-6-66) S(t)=$(O)cos(t)-y(0)sine() (1-6-67) 上式中(0)、(0)、(0)分别表示气(t)、(t)、(t)的初始值 由此看出,在准确共振情形,P就是简单的在图1-6-1的yz 平面内以(0)=a2E的频率从上向下运动。而在原来的非转动的 坐标系中,量以频率ω绕z轴快速进动,这样,在此之上又叠加 了较比缓慢的从上向下的运动。在刚体力学中,称这种进动的矢量 从上向下的缓慢运动为章动 光学章动现象应该在光脉 冲情形出现,→个阶梯形光脉 冲在放大介质中传播时,它的 前沿的强度产生振荡调制,而 且衰减的规律是正弦的,由此 可表达出关于弛豫过程的信 息,如图1-6-3所示。从物理上 IiyI A 来看,是强的相干光脉冲将与 之共振作用的原子,相继地从 低状态送入相千叠加状态,再 图1-63光学章动
进入高状态;然后又以非常大的电偶极矩返回到叠加态,重新回到 低状态,这种循环的重复由于在介质中的弛豫过程而衰减。由光 场引起的反转粒子数的振荡,导致光场的振幅调制,观察到的调制 频率是拉比频(6),它的表示式为 2(8)=[82+(aE)2]1 当共振作用时,0,上式即为a(0).欲使这种效应衮减以前,应 进行若干次振荡,显然要求(0)应大于电偶极矩振荡时间的倒数 1/2,即要求(0)>1/T2,或者2(0)>△a,△a为原子跃迁产生的 光谱线的频宽。这也相当于要求光脉冲的持续时间应等于几个周 期l/(aE),即光脉冲面积应超过几个r。 使用连续激光与非均匀加宽气体物质共振作用,根据上面对 光学章动的分析,要求光与介质共振相互作用应突然开始这有几 种实现方法。种是利用气体介质内的斯塔克电场调制效应。当 介质未加外电场时,入射激光频率与介质共振频率相差大,不足以 产生共振作用;然后若突然加上一个上升时间极短的矩形电场脉 冲,由于斯塔克效应,使介质共振频率恰好移动到与入射激光频率 相重合,从而突然发生共振相互作用,此时将伴随有光学章动现象 出现。图1-6-4是使用OO2激光器输出的P(32)支谱线的激光,入 射到C1H3F气体,采用斯塔克电场调制方法,获得的光学章动 还可以利用连续激光器腔内电光晶体的调频效应,对连续激 光施加方形脉冲调频,在未调频时,激光频率与气体介质共振频率 不重合;在突然施加矩形脉冲调频的一瞬间,激光与介质突然共 振,可观察到光学章动现象 光学自由感应衰减现在讨论当上面研究的光学章动现象实 验中的激光与介质相互作用经过…段时间,达到稳定状态后,突然 去掉入射的激光,此时介质的宏观电极化强度随时间变化问题。介 质的宏观电极化强度由(1-2-25)式为 P(t)=Nezo Rei[E(8, t)+in(8, t)Einig(8)d8 30
图1-6-4 上式中的g()是光谱线的线型函数。可以使用光学布洛赫方程 求出(t)和n(t),最后将宏观电极化强度P(t)的表示式求出来。 这里作些物理上的讨论。当光场与二能级原子组成的介质相 互作用一段时间达到稳定状态,若突然去掉光场,介质内感生的宏 观电极化强度,不会突然消失,光学布洛赫方程(1-6-58)式中的矢 量p(t)将作进动运动,因而继续辐射相千光场。但是在谱线的非均 匀加宽内,原子有不同的共振频率所以相应的电偶极矩有不同的 进动频率,使得它们的相位逐渐失相,辐射成为衰减的,最后消失 如图16-5所示。上述过程称为光学自由感应衰减,这种效应在核 磁共振研究中,首先被哈恩在1950年发现,称为自由感应衰减 实验上是用探测拍频信号观察光学自由感应衰减现象。这是 因为自由感应衰减过程中所产生的瞬态相干辐射场的频率与入射 的激光的频率不相同,所以在透射光强中,可以观察到这两种辐射 场的拍频信号。图1-6-6是在I2中观测到的光学自由感应衰减现 象。实验使用的激光波长为580.8nm,采用光电调频方法控制入 射激光频率,频移为6MHz。图的下边是在电光调频晶体上施加的 31
尊重相关知识产权! 图1.65光!门由感减 吸收 电压 图1-6-612气体的自由感应哀减 电脉冲波形。 §1-7光场的量子化 在本章的§1-3到§1-6节中,我们使用半经典理论讨论了光 场与二能级原子的相互作用,在那里假设光场是经典电磁场。为了 从全量子理论出发,讨论光场与二能级原子的相互作用问题,首先 应将光场量子化 为了将光辐射场纳入量子力学范畴讨论,首先应建立经典电 磁场方程的正则形式,找出与经典电磁场等同的力学体系,在此基 础上对光场进行量子化。现在引用矢势A(r,t)讨论自由空间内的 32