蓬个测量过程的实际工作 ■设法把测量的误差减至最小 测量前:选择仪器,调节仪器,对操作者进行培训。 测量中:运用相应的方法减小或消除确定的系统误差。 测量后:对已确定误差的数据进行修正。 求出待测量的最近真值 X ■对近真值的可靠程度进行评价。 a (x-x) U=、2+Un2+、S2+DX,2 +DX 2 n-1 C扇 松+ 数据处理 沙x 科学地表示测量结果 x=ⅹ±U(单位)U 10O
整个测量过程的实际工作 测量前：选择仪器，调节仪器，对操作者进行培训。 测量中：运用相应的方法减小或消除确定的系统误差。 测量后：对已确定误差的数据进行修正。 求出待测量的最近真值。 对近真值的可靠程度进行评价。 科学地表示测量结果。 设法把测量的误差减至最小。 = 100% x U x = x U (单位） Ur 数 据 处 理 1 1 n i i X X n = = å ( ) 2 2 2 2 2 2 1 1 n i A B yi yi x x U U U S X X n = - = + + + D = + D - å 1 2 2 2 2 1 2 y x x n n y y y U U U U x x x 骣 骣 珑抖 鼢 骣ç ? ÷ = + + + 珑 鼢 ç ÷ 珑珑桫 桫 抖 鼢鼢 çç桫? ÷÷
误差的种类 系统误差 随机误差 过失误差 系统误差(已定系统误差、未定系统误差) 特点:在同一测量条件下,多次测量同一物理量时,其误差的 绝对值和符号不变或按某一规律变化。 来源:仪器的固有缺欠。 实验方法不完善或理论本身有近似性。 环境的影响或未按规定条件使用仪器。 由于实验者生理、心理和缺乏经验而产生。 发现方法:数据分析理论分析对比分析 实验中减少系统误差的方法: 倒号法、交换法、半周期偶数法、补偿法等國
系统误差 随机误差 过失误差 一 系统误差 在同一测量条件下，多次测量同一物理量时，其误差的 绝对值和符号不变或按某一规律变化。 来源： 仪器的固有缺欠。 实验方法不完善或理论本身有近似性。 环境的影响或未按规定条件使用仪器。 由于实验者生理、心理和缺乏经验而产生。 数据分析 理论分析 对比分析 实验中减少系统误差的方法： 倒号法、交换法、半周期偶数法、补偿法等 误差的种类 发现方法： 特点： （已定系统误差、未定系统误差）
随机误差 特点:在相同实验条件下,多次测量同一物理量,所得误差的 大小、符号随机变化,不可预知。 来源:1人类感官的灵敏度和仪器精度所限。 2受起伏条件的干扰。 随机误差无法避免和消除,可以按其规律描述分布的状态。 几个概念: (1)真值A(2)测量值X1(3)平均值X=∑x (4)误差△X=(X1-A)(5)相对误差E △Ⅴ A: 5cm B: 50cm 10cm 0.5 1000cm 0.05
二 随机误差 特点： 在相同实验条件下，多次测量同一物理量，所得误差的 大小、符号随机变化，不可预知。 来源：1 人类感官的灵敏度和仪器精度所限。 2 受起伏条件的干扰。 随机误差无法避免和消除，可以按其规律描述分布的状态。 几个概念： （2）测量值 Xi （3）平均值 = = n i 1 Xi n 1 X （5）相对误差 X ΔV E = （1）真值A （4）误差 ΔX =(Xi −A) A: 5cm B: 50cm 10cm = 0.5 1000cm = 0.05
大多数随机误差近似服从正态分布规律 f(△x) 单峰 绝对值小的误差出现的概 率比绝对值大的误差出现的概 率大。 二有界 当测量条件一定时,误差的 绝对值不会超过一定的限度。 △x≤|3 △x 十 +3σ 对称 绝对值相等的正负误差出 现的概率是相同的。 f∫(△x)= 2 O√2元 lima
大多数随机误差近似服从正态分布规律 2 2 2 ( ) 2 1 ( ) x f x e − = Δx f(Δx) − + 一 单峰 绝对值小的误差出现的概 率比绝对值大的误差出现的概 率大。 二 有界 当测量条件一定时，误差的 绝对值不会超过一定的限度。 Δ x 3 三 对称 绝对值相等的正负误差出 现的概率是相同的。 − 3 + 3 1 0 lim i n i X ¥ = å D = n= ?
由对称性导出的结论 3 △X1=(X1-A),△X2=(X2-A),AX3=(X3-A),………,AXn=(Xn lim∑△x=(x1-A)+(x2-A)+…+(xn-A) ∑ 1 X -nA 曰A=2x1 n 1 有限次测量的算数平均值是最近真值国 0值是反映大小误差分布特点特征量国 ±σ之间测量数据很集中,约占总数据的683 d值越小,表明小误差出现的概率越大
一 由对称性导出的结论 lim n→ = 0 有限次测量的算数平均值是最近真值 =(x1 −A )+(x2 −A )++(xn −A ) = n i 1 Δxi x nA n i 1 i − = = = = n i 1 xi n 1 A 二 σ值是反映大小误差分布特点特征量 ±σ之间测量数据很集中，约占总数据的68.3%。 σ值越小，表明小误差出现的概率越大。 X1 , X2 , X3 , …… Xn ΔX1=（X1 -A），ΔX2=（X2 -A），ΔX3=（X3 -A），……，ΔXn=(Xn -A)