电子科大学 第九章电磁波的辐射 第一节滞后位 、动态矢量位和标量位的波动方程 由ⅴB=0→B=V×A,A称为矢量位函数。 再由xE=-邓ESA=0→E+①xVq at at B=V×AE=-Vq- aA at aA VA-ue (v.A+62= at at at
电子科技大学 第九章 电磁波的辐射 第一节 滞后位 一、 动态矢量位和标量位的波动方程 由 = = B B A A 0 ， 称为矢量位函数。 再由 0 t t t = − + = + = − B A A E E E t = = − − A B A E 2 2 2 t t − − + = − A A A J 2 t + = − A
也子科大学 引入洛伦兹条件:VA+比√q-办 0可以推得 0A VA-u8 0.2 上方程即为达朗贝尔方程。 达朗贝尔方程和位函数的波动性 电荷产生标量位波动 电流产生矢量位波动 离开源后,位函数以波动的形式存在并传播,由 此决定电磁场也以波动的形式存在和传播
电子科技大学 2 2 2 2 2 2 t t − = − − = − A A J 引入洛伦兹条件： 0 t + = A 可以推得： 上方程即为达朗贝尔方程。 达朗贝尔方程和位函数的波动性 电荷产生标量位波动 电流产生矢量位波动 离开源后，位函数以波动的形式存在并传播，由 此决定电磁场也以波动的形式存在和传播
也子科大学 二、滞后位(推迟位) 设在时刻,原点处有点电荷q() 由于点电荷产生的位应具有球对称性,即q=p(r,) 则在点电荷所在位置外,标量位满足齐次的波动方程, 即 1(, r dr ar at 令(x,)=(,),上方程变为:厂维波动方程 02u n2∠e 0 2 at 解此方程,可以求得其解的形式为:
电子科技大学 二、 滞后位（推迟位） 设在时刻t q t ，原点处有点电荷 ( ). 由于点电荷产生的位应具有球对称性，即 = (r t, ) 则在点电荷所在位置外，标量位满足齐次的波动方程， 即 2 2 2 2 1 r 0 r r r t − = 令 (r t u r t r , , ) = ( ) ，上方程变为： 2 2 2 2 0 u u r t − = 一维波动方程 解此方程，可以求得其解的形式为：
也子科大学 n(x,)=t-+-t+2c= p(r,t=f t+ 说明 第一项代表由原点沿径向向外传播的球面波 第二项代表由外沿径向向原点传播的球面波 f和的具体形式由具体的物理条件决定 对于辐射问题取第一项,即q()=|1- 对比点电荷产生的电位函数,可知:
电子科技大学 ( ) 1 , , r r u r t f t f t c c c + − = − + + = ( ) 1 1 , r r r t f t f t r c r c + − = − + + ➢ 第一项代表由原点沿径向向外传播的球面波 ➢ 第二项代表由外沿径向向原点传播的球面波 ➢ f+和f-的具体形式由具体的物理条件决定 ➢ 对于辐射问题取第一项，即 ( ) 1 , r r t f t r c + = − 说明： 对比点电荷产生的电位函数，可知：
电子科技大学 Pr, 用qt-替换静电场中的q 4兀Er 连续分布体电荷在空间产生的标量位函数为: (,) P(t-r/c) 4丌E 从上表达式可知,在『点处,t时刻的标量位不是 由此时刻的电荷分布情况决定的,而是由tr/c时刻 的电荷分布决定的,即场点处的标量位变化滞后于源 点的变化。滞后的时间等于源的变动以速度c从源点 传播到场点所需要的时间。因此,定义: q(,)= P(t-r/c) 4丌EJv r'标量滞后位
电子科技大学 ( ) 1 , 4 r r t q t r c = − r q t q c − 用 替换静电场中的 从上表达式可知，在r点处，t时刻的标量位不是 由此时刻的电荷分布情况决定的，而是由t-r/c时刻 的电荷分布决定的，即场点处的标量位变化滞后于源 点的变化。滞后的时间等于源的变动以速度c从源点 传播到场点所需要的时间。因此，定义： 连续分布体电荷在空间产生的标量位函数为： ( ) ( ) ' 1 , 4 V t r c t dV r − = r ( ) ( ) ' 1 , 4 V t r c t dV r − = r 标量滞后位