解答下列各题(本大题共4小题,总计24 分) 1、(6分) 000 4 求方阵A=0 00的逆矩阵 0 300 0 0 01 4000 0300 4=a≠0A 24 0020 0001
二、解答下列各题(本大题共4小题，总计24 分) 1、(6分) 求方阵 的逆矩阵 . = 0 0 0 1 0 2 1 0 0 0 0 3 1 0 0 0 0 4 1 A A = 1 24 0 = − 0 0 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 0 1 A
2、(6分)判别二次型的正定性 f(x1,x2,x3)=3x1+4x2+5x3+4x1x2-4x2x3 320 A=24-2 △1=3>0, 0 32 320 =8>0△:=24-21=60-20-12=2850 故二次型 f(x1,x2,x3)=3x2+4x2+5x3+4xx12-4x2x3 是正定的
2、(6分)判别二次型的正定性. f (x , x , x ) x x x x x x x 1 2 3 1 2 2 2 3 2 = 3 + 4 +5 + 4 1 2 − 4 2 3 是正定的. − = − 0 2 5 2 4 2 3 2 0 A f (x , x , x ) x x x x x x x 1 2 3 1 2 2 2 3 2 = 3 + 4 +5 + 4 1 2 − 4 2 3 △ 1 = 3 0, 2 3 2 2 4 △ = = 8 0 3 3 2 0 2 4 2 0 2 5 = − 60 20 12 28 0 − △ = − − = 故二次型