定理1所有顶点度数之和等于所有边数的2倍。证明：因为在计算各个点的度时，每条边被它的两个端点个用了一次。定理2在任一图中，奇点的个数必为偶数。证明：设Vi，V,分别是图G中奇点和偶点的集合，由定理1，有Ed(v)+Zd(v) = Zd(v) = 2qVEVveViveV2d(v)是偶数,Zad(v)也是偶数，因此因为VEVveVid(v)也必是偶数，从而V, 中的点数是偶数。VEV2
定理1 所有顶点度数之和等于所有边数的2倍。 证明：因为在计算各个点的度时，每条边被它的两个端点个用 了 一次。 定理2 在任一图中，奇点的个数必为偶数。 2 证明： 设 V 1 ， V2 分别是图 G中奇点和偶点的集合， 由定理1 ，有 ∑ ∑ ∑ ∈∈ ∈ + = = 1 2 2 v V V v V v )()()( qvdvdvd 因为 是偶数， 也是偶数，因此 ∑∈Vv vd )( ∑∈Vv 1 vd )( ∑∈Vv 2 vd )( 也必是偶数，从而 V 1 中的点数是偶数
有向图中，以V；为始点的边数称为点V的出次，用表示d(v)；以V；为终点的边数称为点V,的入次,用 d-(v)表示；V；点的出次和入次之和就是该点的次结论：所有顶点的入次之和等于所有顶点的出次之和
有向图中，以 vi 为始点的边数称为点vi的出次，用 表示 ；以 vi 为终点的边数称为点vi 的入次， 用 表示； − vd i )( vi 点的出次和入次之和就是该点的次。 )( i vd + 结论：所有顶点的入次之和等于所有顶点的出次之和
9、设 G=（V,E, ）， G=（V2,E2 ）如果 V2≤V，E2E,称 G2 是G 的子图；如果 V2=Vi，E2Ei称 G2是 G,的部分图或支撑子图。e2V2eeeese9eyesVie10e10erenenV7e6e6V1V1e6enenlVses46VsV6esVsV6(b)(a)(c)支撑子图子图
9、设 G1=（ V1 , E1 ），G2 =（ V2 ,E2 ）如果 V2 ⊆V1 , E2 ⊆E1 称 G2 是G1 的子图；如果 V2 = V1 , E2 ⊆E1 称 G2 是 G1 的部分图或支撑子图。 v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7 e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 (a) e5 e7 v1 v2 v5 v6 v7 e1 e6 e8 (b) 子图 v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7 e1 e6 e7 e9 e10 e11 (c) 支撑子图
在实际应用中，给定一个图G=（V，E）或有向图D=（V，A），在V中指定两个点，一个称为始点（或发点），记作，一个称为终点（或收点），记作V，，其余的点称为中间点。对每一条弧(vi,v)eA 对应一个数wij，称为弧上的“权”。通常把这种赋权的图称为网络。10、由两两相邻的点及其相关联的边构成的点边序列称为链
在实际应用中，给定一个图G= （ V，E）或有向 图D= （ V，A），在 V中指定两个点，一个称为始点 （或发点），记作 v1 ，一个称为终点（或收点），记作 v n，其余的点称为中间点。对每一条弧 ，对 应一个数 ，称为弧上的 “ 权 ”。通常把这种赋权的 图称为网络。 Avv ji ),( ∈ w ji 10、由两两相邻的点及其相关联的边构成的点边序列 称为链
如: Vo， Ei, Vi，E2,V2,Eg ，V3 ，...,Vn-1 ，en ’Vn，记作（Vo，i，V2，V3’…，V，）Vn-1其链长为n，其中，vn分别称为链的起点和终点。简单链：链中所含的边均不相同：初等链：钅链中所含的点均不相同，也称通路；圈：若v"≠v则称该链为开链，否则称为闭链或回路或圈简单圈：如果在一个圈中所含的边均不相同；初等圈：除起点和终点外链中所含的点均不相同的圈e4V4eesVee3eeroL3e6V5
e3 v1 v2 v3 v4 v5 v e 6 7 e8 e1 e2 e4 e5 e6 e9 e10 简单链：链中所含的边均不相同； 初等链：链中所含的点均不相同, 也称通路； 圈：若 v0 ≠ vn 则称该链为开链，否则称为闭链或回路或圈； 简单圈：如果在一个圈中所含的边均不相同； 初等圈：除起点和终点外链中所含的点 均不相同的圈； 如:v0 ，e1，v1，e2，v2，e3 ， v3 ,.,vn-1 , en ， vn ，记作（ v0 ， v1 ， v2， v3 , ., vn-1 ， vn ）， 其链长为 n ，其中 v0 ，vn 分别称为链的起点和终点