2、线变形运动 当 V=6时人经过出间后ABCD变成 如图这时微团发生线变形运动。单位时间内单位长度 的线变形为相对线变形速度,所以 称为相对线变形速度 3、旋转运动 ,经过dt时间后 ABCD发生旋转运动,如图c所示,是流体微团整体绕通过A 点轴的旋转角速度,游且dB/t。 4、纯剪变形运动 当vx=v=6x时;经过d时间后ABCD发生纯剪变形 如图d所示CD是纯剪切角,da是微团一个边绕通过点的 z轴的单位时间之剪切角。 2021/2/22 16
2021/2/22 16 2、线变形运动 当 时，经过dt时间后ABCD变成 ， 如图b所示，这时微团发生线变形运动。单位时间内单位长度 的线变形为相对线变形速度，所以 称为相对线变形速度。 3、旋转运动 当 ，经过dt时间后 ABCD发生旋转运动，如图c所示， 是流体微团整体绕通过A 点z轴的旋转角速度，并且 。 4、纯剪变形运动 当 时，经过dt时间后ABCD发生纯剪变形 ， 如图d所示。 是纯剪切角， 是微团一个边绕通过A点的 z轴的单位时间之剪切角。 v v 0 x = y = xx = yy =z = vx = vy = xy = yx =z = 0 vx = vy = xx = yy = xy = yx = 0 ABCD xx yy zz 、 、 d dt ABCD d xy = z d dt z =
83.4连续性方程 连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的具体表达式。 三维流动连续性方程 假定流体连续地 充满整个流场,从中 任取出以 点为中心的微小六画) 体空间作为控制体如 右图。控制体的边长 画d ax 为dx,dy,dz,分别 平行于直角坐标轴x, 2021/2/22
2021/2/22 17 §3.4 连续性方程 连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的具体表达式。 一、三维流动连续性方程 假定流体连续地 充满整个流场，从中 任取出以 点为中心的微小六面 体空间作为控制体如 右图。控制体的边长 为dx，dy，dz，分别 平行于直角坐标轴x， o(x，y，z)
y,z。设控制体中心点处流速的三个分量为v,液体密 度为。将名流速分量按泰勒级数展开,并略去高阶微量 可得到该时刻通过控制体六个表面中心点的流体质点的运 动速度。例如:通过控制体前表面中心点M的质点在x方 向的分速度为 I av x 通过控制体后表面中心点N的质点在x方向的分速度为 2 a 因所取控制体无限小,故认为在其各表面上的流速均匀分 布。所以单位时间内沿x轴方向流入控制体的质量为 1a(m2) 2 ax 2021/2/22 18
2021/2/22 18 y，z。设控制体中心点处流速的三个分量为 ,液体密 度为 。将各流速分量按泰勒级数展开，并略去高阶微量， 可得到该时刻通过控制体六个表面中心点的流体质点的运 动速度。例如：通过控制体前表面中心点M的质点在x方 向的分速度为 通过控制体后表面中心点N的质点在x方向的分速度为 因所取控制体无限小，故认为在其各表面上的流速均匀分 布。所以单位时间内沿x轴方向流入控制体的质量为 x y z v ，v ，v dx x v v x x + 2 1 dx x v v x x − 2 1 ( ) dx dydz x v v x x − 2 1