有各自的常数值,所以函数甲(x,y)称为流函数。流函数永远满足连续性方 程 对于不可压缩的二维流动,无论是有旋流动还是无旋流动,流体有黏性 还是没有黏性,一定存在流函数。要注意的是,在三维流动中,一般不存在 流函数(轴对称流动除外)。 2.流函数的性质 (1)对于不可压缩流体的平面流动,流函数ψ永远满足连续性方程。 (2)对于不可压缩流体的平面势流,流函数ψ满足拉普拉斯方程,流函数也 是调和函数。 因此,在平面不可压缩流体的有势流场中的求解问题,可以转化为求解 一个满足初始条件和边界条件的ψ的拉普拉斯方程。 (3)平面流动中,通过两条流线间任一曲线单位厚度的体积流量等于两条流 线的流函数之差。这就是流函数v的物理意义。 如图5-8所示,在两流线间任一曲线AB,则通过单位厚度的体积流 dy+ dφ〓ψ-p 由式可知,平面流动中两条流线间通过的流量等于这两条流线上的流函数 之差。 三、Φ和屮的关系 如果是不可压缩流体的平面无旋流动,必然同时存在着速度势和流函数,比 较式(5-11)和式(5-18),可得到速度势函数和流函数之间存在的如下关系 eT 迎+-=0 arte ayay 式(5-22)是等势线簇和流线簇互相正交的条件,在平面上可以将等势线簇 和流线簇构成的正交网络,称为流网({10wnet,如图5-9所示 (例5-4)有一不可压流体平面流动的速度为u=4x,V=-4y,判断流动是 否存在流函数和速度势函数,若存在求出其表达式 (解)由不可压缩流体平面流动的连续性方程
有各自的常数值，所以函数Ψ(x，y)称为流函数。流函数永远满足连续性方 程。 对于不可压缩的二维流动，无论是有旋流动还是无旋流动，流体有黏性 还是没有黏性，一定存在流函数。要注意的是，在三维流动中，一般不存在 流函数(轴对称流动除外)。 2．流函数的性质 (1)对于不可压缩流体的平面流动，流函数Ψ永远满足连续性方程。 (2)对于不可压缩流体的平面势流，流函数Ψ满足拉普拉斯方程，流函数也 是调和函数。 因此，在平面不可压缩流体的有势流场中的求解问题，可以转化为求解 一个满足初始条件和边界条件的Ψ的拉普拉斯方程。 (3)平面流动中，通过两条流线间任一曲线单位厚度的体积流量等于两条流 线的流函数之差。这就是流函数Ψ的物理意义。 如图 5—8 所示，在两流线间任一曲线 AB，则通过单位厚度的体积流 量为 由式可知，平面流动中两条流线间通过的流量等于这两条流线上的流函数 之差。 三、Ф和Ψ的关系 如果是不可压缩流体的平面无旋流动，必然同时存在着速度势和流函数，比 较式(5—11)和式(5—18)，可得到速度势函数和流函数之间存在的如下关系 式(5—22)是等势线簇和流线簇互相正交的条件，在平面上可以将等势线簇 和流线簇构成的正交网络，称为流网({10wnet)，如图 5—9 所示。 (例 5—4) 有一不可压流体平面流动的速度为 u=4x，v=--4y，判断流动是 否存在流函数和速度势函数，若存在求出其表达式。 (解) 由不可压缩流体平面流动的连续性方程
流动满足连续性方程,流动是存在的,存在流函数 由流函数的全微分式得 第四节基本的平面有势流动 引言:流体的平面有势流动是相当复杂的,很多复杂的平面有势流动可以 由一些简单的有势流动叠加而成,介绍几种基本的平面有势流动,它包括均 匀直线流动,点源和点汇、点涡等。 、均匀直线流动( uniformrectilinearflow) 流体作均匀直线流动时,流场中各点速度的大小相等,方向相同 即u=u。和v=v 5-1迄匀良段瘦的激满 由式(5-11)和式(5-18),得速度势和流函数 Un-ttugy 由于流场中各点的速度都相等,根据伯努里方程(3-41),得 z一上=常数 如果均匀直线流动在水平面上,或流体为气体,一般可以忽略重力的影响 于是P=常数 即流场中压强处处相等 二、平面点源和点汇 如果在无限平面上流体不断从一点沿径向直线均匀地向各方流出,则这种流 动称为点源,这个点称为源点;若流体不断沿径向直线均匀地从各方流入
流动满足连续性方程，流动是存在的，存在流函数。 由流函数的全微分式得： 第四节 基本的平面有势流动 引言：流体的平面有势流动是相当复杂的，很多复杂的平面有势流动可以 由一些简单的有势流动叠加而成，介绍几种基本的平面有势流动，它包括均 匀直线流动，点源和点汇、点涡等。 一、均匀直线流动(uniformrectilinearflow) 流体作均匀直线流动时，流场中各点速度的大小相等，方向相同， 即 u＝u。和 v＝v。 由式(5—11)和式(5—18)，得速度势和流函数 由于流场中各点的速度都相等，根据伯努里方程(3—41)，得 如果均匀直线流动在水平面上，或流体为气体，一般可以忽略重力的影响， 于是 P＝常数 即流场中压强处处相等。 二、平面点源和点汇 如果在无限平面上流体不断从一点沿径向直线均匀地向各方流出，则这种流 动称为点源，这个点称为源点；若流体不断沿径向直线均匀地从各方流入一