电磁场与电磁波 第1章失量分析合☒】 在直角坐标系中，两矢量的叉积运算如下： A×B=(Aa,+AA,+Aà)x(B,a+B,a,+B.A) (A B.-AB.)a,+(A.B,-AB.)a,+(AB-A,B.)a. 两矢量的叉积又可表示为： a a AxB= A B. B B
电磁场与电磁波 第1章 矢量分析 在直角坐标系中，两矢量的叉积运算如下： ˆ ˆ ˆ x y z x y z x y z a a a A B A A A B B B ( ) ( ) ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ A B A a A a A a B a B a B a x x y y z z x x y y z z ( ) ( ) ( ) ˆ ˆ ˆ A B A B a A B A B a A B A B a y z z y x z x x z y x y y x z 两矢量的叉积又可表示为： x y z o
电磁场与电磁波 第1章失量分析合☒】 (3)三重积： 三个矢量相乘有以下几种形式： (A)C矢量，标量与矢量相乘。 A(B×C)标量，标量三重积。 A×(B×C)矢量，矢量三重积。 a.标量三重积 法则：在矢量运算中，先算叉积，后算点积。 定义：A.B×CHA|B‖ClsinOcosp h=BxC 含义： 标量三重积结果为三矢量构成 的平行六面体的体积
电磁场与电磁波 第1章 矢量分析 （3）三重积： 三个矢量相乘有以下几种形式： ( ) A B C 矢量，标量与矢量相乘。 A B C ( ) 标量，标量三重积。 矢量，矢量三重积。 a. 标量三重积 法则：在矢量运算中,先算叉积,后算点积。 定义： A B C A B C | || || | sin cos A B C ( ) 含义： 标量三重积结果为三矢量构成 的平行六面体的体积 。 A B C h B C
电磁场与电磁波 第1章失量分析合☒】 V=A(BxC)=C.(A×)=B.(C×A h=BxC 注意：先后轮换次序。 0 推论：三个非零矢量共面的条件。 A(B×C)=0 B 在直角坐标系中： a. a A(BxC)=(A,à+A,à，+Aà) B. B B ic, AA A. A·(B×C) :Bx B B C, C, C b.矢量三重积：A×(B×C)=(AC)-C(A·B)
电磁场与电磁波 第1章 矢量分析 注意：先后轮换次序。 推论：三个非零矢量共面的条件。 在直角坐标系中： A B C ( ) 0 ( ) x y z x y z x y z A A A A B C B B B C C C ˆ ˆ ˆ ( ) ( ) ˆ ˆ ˆ x y z x x y y z z x y z x y z a a a A B C A a A a A a B B B C C C b.矢量三重积： A B C B A C C A B ( ) ( ) ( ) V A B C C A B B C A ( ) ( ) ( ) A B C h B C
电磁场与电磁波 第1章失量分析 合KK 例2：设=2à-a,+a,乃=a+3a,-2à 3=-2a+a,-3a,i4=3a.+2à，+5a 求：=ai+bi+c所中的标量a、b、c。 解：3a+2à，+5a =a(2a-a,+a)+b(a+3a,-2a)+c(-2a+a,-3a) =(2a+b-2c)a.+(-a+3b+c)a,+(a-2b-3c)a 则：12a+b-2c=3 a=-2 {-a+3b+c=2 → b=1 a-2b-3c=5 c=-3
电磁场与电磁波 第1章 矢量分析 例2： 1 2 3 4 2 , 3 2 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 2 3 , 3 2 5 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ x y z x y z x y z x y z r a a a r a a a r a a a r a a a 求： 4 1 2 3 r ar br cr 中的标量 a、b、c。 解： 3 2 5 ˆ ˆ ˆ (2 ) ( 3 2 ) ( 2 3 ) ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ x y z x y z x y z x y z a a a a a a a b a a a c a a a (2 2 ) ( 3 ) ( 2 3 ) ˆ ˆ ˆ x y z a b c a a b c a a b c a 则： 设 2 1 3 a b c 2 2 3 3 2 2 3 5 a b c a b c a b c