电磁场与电磁波 第1章失量分析合☒】 矢量：A=Aa+A,a,+Aà ◆模的计算：1A=V4++A A +单位头量： 子合a+a清2 y =cosaa,+cos Ba,+cosya. +方向角与方向余弦：，阝，Y cosa 条= cosy= A 在直角坐标系中三个矢量加法运算： A+B+C=(A+B,+Cx)a+(A,+B,+C,)a,+(A+B.+C:)a
电磁场与电磁波 第1章 矢量分析 矢量： ˆ ˆ ˆ A A a A a A a x x y y z z 模的计算： 222 | | A A A A x y z 单位矢量： ˆ ˆ ˆ ˆ | | | | | | | | x y z x y z A A A A a a a a A A A A 方向角与方向余弦： , , | | , cos | | , cos | | cos A A A A A Ax y z cos cos cos ˆ ˆ ˆ x y z a a a 在直角坐标系中三个矢量加法运算： ( ) ( ) ( ) ˆ ˆ ˆ A B C A B C a A B C a A B C a x x x x y y y y z z z z z o y x A A x Ay Az
电磁场与电磁波 第1章失量分析 合 2减法：换成加法运算 D=4-B=4+(-B) 逆矢量：B和(-®)的模相等，方向相反，互为逆矢量。 B B 4+B+C=0 A 推论： 任意多个矢量首尾相连组成闭合多边形，其矢量和必为零。 在直角坐标系中两矢量的减法运算： A-B=(A.-B.)a+(A,-B,)a,+(A.-B.)a
电磁场与电磁波 第1章 矢量分析 2.减法：换成加法运算 D A B A B ( ) A B C B A B 逆矢量： B 和 ( ) B 的模相等，方向相反，互为逆矢量。 D B A D A B C 0 在直角坐标系中两矢量的减法运算： ( ) ( ) ( ) ˆ ˆ ˆ A B A B a A B a A B a x x x y y y z z z 推论： 任意多个矢量首尾相连组成闭合多边形，其矢量和必为零
电磁场与电磁波 第1章失量分析合☒】 3.乘法： (1)标量与矢量的乘积： k>0方向不变，大小为倍 kA=kAla k=0 k<0方向相反，大小为倍 (2)矢量与矢量乘积分两种定义 a.标量积（点积）： A.B日A|B|cosO A +两矢量的点积含义： 一矢量在另一矢量方向上的投影与另一矢量模的乘积， 其结果是一标量
电磁场与电磁波 第1章 矢量分析 3.乘法： （1）标量与矢量的乘积： 0 | | 0 ˆ 0 k kA k A a k k 方向不变，大小为|k|倍 方向相反，大小为|k|倍 （2）矢量与矢量乘积分两种定义 a. 标量积（点积）： A B A B | | | | cos B A 两矢量的点积含义： 一矢量在另一矢量方向上的投影与另一矢量模的乘积， 其结果是一标量
电磁场与电磁波 第1章夫量分析 合 推论1：满足交换律 A.B=B.A 推论2：满足分配律A·(B+C)=AB+A.C 推论3：当两个非零矢量点积为零，则这两个矢量必正交。 在直角坐标系中，已知三个坐标轴是相互正交的，即 a.·av=0,a.·a.=0,a,·a.=0 ax·ax=1,a·ay=1,aa.=1 有两矢量点积： A.B=(Aa+Aa+Aa)(B a,+B a,+Ba) =AxBx+A.By+4.B. 结论：两矢量点积等于对应分量的乘积之和
电磁场与电磁波 第1章 矢量分析 •在直角坐标系中，已知三个坐标轴是相互正交的，即 ˆ ˆ 0, 0, 0 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 1, 1, 1 ˆ ˆ ˆ ˆ x y x z y z x x y y z z a a a a a a a a a a a a 有两矢量点积： ( ) ( ) ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ A B A a A a A a B a B a B a x x y y z z x x y y z z Ax Bx Ay By Az Bz •结论: 两矢量点积等于对应分量的乘积之和。 推论1：满足交换律 推论2：满足分配律 推论3：当两个非零矢量点积为零,则这两个矢量必正交。 A B B A A B C A B A C ( )
电磁场与电磁波 第1章失量分析合 b.矢量积（叉积） B 4xB=4B|sina。 含义： A 两矢量叉积，结果得一新矢量，其大小为这两个矢量 组成的平行四边形的面积，方向为该面的法线方向，且三 者符合右手螺旋法则。 推论1：不服从交换律：A×B≠B×A AxB=-BxA 推论2：服从分配律：Ax(B+C)=AxB+AxC 推论3：不服从结合律：Ax(BxC)≠(A×B)×C 推论4：当两个非零矢量叉积为零，则这两个矢量必平行
电磁场与电磁波 第1章 矢量分析 推论1：不服从交换律： A B B A A B B A , 推论2：服从分配律： A B C A B A C ( ) 推论3：不服从结合律： A B C A B C ( ) ( ) 推论4：当两个非零矢量叉积为零，则这两个矢量必平行。 b.矢量积（叉积）： | | | | sin ˆ A B A B a c •含义： 两矢量叉积，结果得一新矢量，其大小为这两个矢量 组成的平行四边形的面积，方向为该面的法线方向，且三 者符合右手螺旋法则。 B A ˆ c a