均勻橢球形電介質在均勻外 場中的響應 09300190033 張大鵬
09300190033 張大鵬
方程和邊界條件 E 0 橢球方程為 2+ 1 a>b>c 方程 V2q1=0 q V2q2=0 邊界條件 q 2r→ 0 °φ1橢球表面=q2l橢球表面 ap q a1an|橢球表面=2an|椭球表面 原點 有限
橢球方程為 ◦ 𝑥2𝑎2 + 𝑦2 𝑏2 + 𝑧2𝑐2 = 1 ， 𝑎 > 𝑏 > 𝑐 方程◦ 𝛻2 𝜑 1 = 0 ◦ 𝛻 2 𝜑 2 = 0 邊界條件 ◦ 𝜑2|𝑟→∞ = − 𝑬 𝟎 · 𝒓 ◦ 𝜑1|橢球表面 = 𝜑 2|橢球表面 ◦ 𝜀 1 𝜕 𝜑 1 𝜕𝑛 橢球表面 = 𝜀 2 𝜕 𝜑 2 𝜕𝑛 橢球表面 ◦ 𝜑 1|原點有限 𝑬 𝟎 𝜑2 𝜑 1
坐標系的選擇 直角坐標系? 邊界條件不好表示 廣義球坐標系? 不是正交坐標系 丶爲了邊界條件的簡單起見,求解定解問題一般選擇 邊界即為坐標縫的坐標系 丶橢球坐標系
直角坐標系？ ◦ 邊界條件不好表示 廣義球坐標系？ ◦ 不是正交坐標系 爲了邊界條件的簡單起見，求解定解問題一般選擇 邊界即為坐標綫的坐標系 橢球坐標系
橢圓坐標系 丶橢圓坐標系是二維坐標系 丶共焦點的橢圓和雙曲縫相互正交,它是正交坐標 系
橢圓坐標系是二維坐標系 共焦點的橢圓和雙曲綫相互正交，它是正交坐標 系
橢球坐標系 丶將橢圓坐標系做三位推廣,就可以得到橢球坐標系 (λ,,v),滿足>-c2>>-b2>v>-a2 變量λ的坐標面是橢球面 2 a2+b2+λc2+λ μ坐標面 變量μ的坐標面是單葉雙曲面 2 2 u C<tu v坐標面 丶變量ν的坐標面是雙葉雙曲面 λ坐標面 2 + a2+v b+v c+v
將橢圓坐標系做三位推廣，就可以得到橢球坐標系 𝜆, 𝜇, 𝜈 ，滿足𝜆 > −𝑐 2 > 𝜇 > −𝑏 2 > 𝜈 > −𝑎 2 變量𝜆的坐標面是橢球面 ◦ 𝑥 2 𝑎2+𝜆 + 𝑦 2 𝑏 2+𝜆 + 𝑧 2 𝑐 2+𝜆 = 1 變量𝜇的坐標面是單葉雙曲面 ◦ 𝑥 2 𝑎2+𝜇 + 𝑦 2 𝑏 2+𝜇 + 𝑧 2 𝑐 2+𝜇 = 1 變量𝜈的坐標面是雙葉雙曲面 ◦ 𝑥 2 𝑎2+𝜈 + 𝑦 2 𝑏 2+𝜈 + 𝑧 2 𝑐 2+𝜈 = 1 𝜆坐標面 𝜇坐標面 𝜈坐標面