磁标势的转移矩阵方法和一点推广 陈苏迪 09300190043
磁标势的转移矩阵方法和一点推广 陈苏迪 09300190043
磁标势的转移矩阵方法 0 uor∈(r1,+∞) 1r∈(r2,r1) ur∈(r2+1,7) 0 T∈(0,nn) 在以上体系加上匀强外场Ho
磁标势的转移矩阵方法 μ(𝑟) = μ0 𝑟 ∈ 𝑟1， + ∞ μ1 𝑟 ∈ 𝑟2，𝑟1 … … μ𝑖 𝑟 ∈ 𝑟𝑖+1，𝑟𝑖 … μ𝑛 𝑟 ∈ 0, 𝑟𝑛 在以上体系加上匀强外场𝐻0 n …… 2 1 0 𝐻0
磁标势的转移矩阵方法 qo(r,0)r∈(r1,+∞) p1(r T∈(7 p(r,6)= qp:(r,)r∈(r2+,r) 方程:V2q=0 qpn(r,0)r∈(0,n) r处的边界条件 无穷远处边界条件: T)≈- Hor cos d p i 0q1(7 原点处边界条件 μ L r-7 比a1 qpn(0)有限
磁标势的转移矩阵方法 φ(𝑟, θ) = φ0(r, θ) 𝑟 ∈ 𝑟1， + ∞ φ1(r, θ) 𝑟 ∈ 𝑟2，𝑟1 … … φ𝑖(r, θ) 𝑟 ∈ 𝑟𝑖+1，𝑟𝑖 … φ𝑛(r, θ) 𝑟 ∈ 0, 𝑟𝑛 𝑟𝑖处的边界条件： φ𝑖−1 𝑟𝑖 = φ𝑖 𝑟𝑖 μ𝑖−1 𝜕φ𝑖−1 𝑟 𝜕𝑟 |𝑟=𝑟𝑖 = μ𝑖 𝜕φ𝑖 𝑟 𝜕𝑟 |𝑟=𝑟𝑖 方程 ：𝛻 2φ𝑖=0 无穷远处边界条件: φ0 𝑟 ≈ −𝐻0𝑟 cos 𝜃 原点处边界条件： φ𝑛 0 有限
磁标势的转移矩阵方法 由于外场均匀,因此取试解 PPi(r,0=(Air Bi/r)cos 0 代入边界条件,得到 0 B=0 1 AB AB A-1=T-1i\B A 2pz-1 2 B μi-1
由于外场均匀，因此取试解 磁标势的转移矩阵方法 𝜑𝑖 𝑟, 𝜃 = 𝐴𝑖𝑟 + 𝐵𝑖/𝑟 2 𝑐𝑜𝑠 𝜃 代入 边界条件，得到 𝐴0 = −𝐻0 𝐵𝑛 = 0 𝑟𝑖 1 𝑟𝑖 2 μ𝑖−1 −2μ𝑖−1 𝑟𝑖 3 𝐴𝑖−1 𝐵𝑖−1 = 𝑟𝑖 1 𝑟𝑖 2 μ𝑖 −2μ𝑖 𝑟𝑖 3 𝐴𝑖 𝐵𝑖 𝐴𝑖−1 𝐵𝑖−1 = Ti−1,i 𝐴𝑖 𝐵𝑖
磁标势的转移矩阵方法 3R23R;3a 3R;i-1 2 1 3 3/4z3 A A A 0,111,2…1n-1,n B n 11 721Ho B=0 11
磁标势的转移矩阵方法 Ti,i−1 = 𝜇𝑖−1 3𝜇𝑖 + 2 3 2 3𝑅𝑖 3 − 2𝜇𝑖−1 3𝑅𝑖 3 𝜇𝑖 𝑅𝑖 3 3 − 𝑅𝑖 3 𝜇𝑖−1 3𝜇𝑖 2𝜇𝑖−1 3𝜇𝑖 + 1 3 𝐴0 𝐵0 = T0,1T1,2 … Tn−1,n 𝐴𝑛 𝐵𝑛 = 𝑇 𝐴𝑛 𝐵𝑛 𝐴0 = −𝐻0 𝐵𝑛 = 0 𝐴𝑛 = −𝐻0 𝑇11 𝐵0 = −𝑇21𝐻0 𝑇11