、一元线性回归的数学模型 例如:分析家庭消费支出Y与可支配收入X两变量的关系 二者之间有数学结构式: Y=B+X+1(9.3) 式中:、β是总体回归参数;u4是随机项,表示除可支配收入以外 其他影响家庭消费支出变化的因素。式(9.3)被称为总体回归模型 L是相互独立,具有相同方差σ的随机变量。 随机干扰项的主要内容有: 1.未具体列入模型但又共同影响变量的种种因素 2变量的观测误差 3随机误差 4模型的设定误差
0 1 , Y X u + + i 例如：分析家庭消费支出Y与可支配收入X两变量的关系 二者之间有数学结构式： ＝ （9.3） 0 1 9.3 i 式中： 、 是总体回归参数；u是随机项，表示除可支配收入以外 其他影响家庭消费支出变化的因素。式（ ）被称为总体回归模型。 一、一元线性回归的数学模型 i u 是相互独立，具有相同方差 2 的随机变量。 随机干扰项的主要内容有： 1.未具体列入模型但又共同影响变量的种种因素 2.变量的观测误差 3.随机误差 4.模型的设定误差
、线性回归模型的含义 1就变量而言,线性是指Y的条件期望是X的线性函数。如: E(H|X)=B+月X是一元线性函数 E(H1|X12X2)=月+月x1+B2X2是二元线性函数 E(H1|X1,…Xn)=B0+B1X1+…BnXn是多元线性函数 E(H1|X1)=B+BX2是非线性函数 2就参数而言,线性是指Y的条件期望是参数β;的线性函数。如: E(H1|X1)=月+BX2是一元线性回归函数 而E(X)=B+√Bx就不是线性函数
二、线性回归模型的含义 ▪ 1.就变量而言，线性是指Y的条件期望是X的线性函数。如： ▪ 2.就参数而言，线性是指Y的条件期望是参数βi的线性函数。如： i 0 1 ( | ) E Y X X i i = + 是一元线性函数 1 2 0 1 1 2 2 ( | , ) E Y X X X X i i i i i = + + 是二元线性函数 1 0 1 1 2 0 1 ( | ) ...... ( | ) i i ni i n ni i i i E Y X X X X E Y X X = + + = + ，... 是多元线性函数 是非线性函数 2 0 1 ( | ) E Y X X i i i = + 是一元线性回归函数 0 1 ( | ) 而E Y X X i i i = + 就不是线性函数
、样本回归模型 事实上,总体Y是未知的,我们所能取得的只能是与给定X 值相对应的Y的样本观测值,我们通过样本提供的信息来认 识总体,找出总体回归模型的估计式。 可支配收入与消费支出的简单随机样本 X1x2x3×4×5×6×7x8×9×10 80100120140160180200220240260 样本1706590951101512014015120 样本2|58908018101451135145175
三、样本回归模型 ▪ 事实上，总体Y是未知的，我们所能取得的只能是与给定X 值相对应的Y的样本观测值，我们通过样本提供的信息来认 识总体，找出总体回归模型的估计式。 ▪ 可支配收入与消费支出的简单随机样本 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 样本1 70 65 90 95 110 115 120 140 155 120 样本2 55 88 90 80 118 120 145 135 145 175
对散点分别拟合直线,是总体回归线的估计线 200 王150 100 焖50 0 50 100 150 200 250 300 可支配收入
对散点分别拟合直线，是总体回归线的估计线 0 5 0 100 150 200 0 5 0 100 150 200 250 300 可支配收入 家庭消费支出
根据散点图,我们可以用样本回归直线方程对总体回归直线方程 进行推断和估计。 样本回归方程为:Y=B+B1X 样本回归模型为: Y=Bo+BX+e e:称为残差,是样本观测值与估计值Y之间的误差
i i i 0 1 i i i Y X e e Y = + + 样本回归模型为： ：称为残差，是样本观测值 与估计值Y 之间的误差。 根据散点图，我们可以用样本回归直线方程对总体回归直线方程 进行推断和估计。 0 1 i 样本回归方程为：Y = + Xi