知识点拨]1对正弦函数、余弦函数单调性的两点说明 (1)正弦函数、余弦函数在定义域R上均不是单调函数,但存在单调区间 (2)由正弦函数、余弦函数的最小正周期为2兀,所以任给一个正弦函数、余 弦函数的单调区间,加上x,(k∈D后,仍是单调区间,且单调性相同 2.对正弦函数、余弦函数最值的三点说明 (1)明确正、余弦函数的有界性,即sinl, costs1 (2)函数y=sim,r∈D,=sx,x∈D)的最值不一定是1或-1,要依赖函 数定义域D来决定. (3形如y=Asn(0x+A>0,0>0)的函数最值通常利用“整体代换”,即 令Ox+0=2,将函数转化为y= AsanTE的形式求最值
[知识点拨]1.对正弦函数、余弦函数单调性的两点说明 (1)正弦函数、余弦函数在定义域R上均不是单调函数，但存在单调区间． (2)由正弦函数、余弦函数的最小正周期为2π，所以任给一个正弦函数、余 弦函数的单调区间，加上2kπ，(k∈Z)后，仍是单调区间，且单调性相同． 2．对正弦函数、余弦函数最值的三点说明 (1)明确正、余弦函数的有界性，即|sinx|≤1，|cosx|≤1． (2)函数y＝sinx，x∈D，(y＝cosx，x∈D)的最值不一定是1或－1，要依赖函 数定义域D来决定． (3)形如y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的函数最值通常利用“整体代换” ，即 令ωx＋φ＝Z，将函数转化为y＝AsinZ的形式求最值．
Y预习自 u xI ZI ce 1.在下列区间中,使函数y=sinx为增函数的是 兀3 A.[0,可 B. 兀 D.[T,2 2.使y=sinx和y=cosx均为减函数的一个区间是 (B) A.(0 B.(,) C.(π D
1．在下列区间中，使函数 y＝sinx 为增函数的是 ( ) A．[ 0，π] B．[π2， 3π2 ] C．[－π2，π2 ] D．[ π，2π] 2．使 y＝sinx 和 y＝cosx 均为减函数的一个区间是 ( ) A．(0，π2 ) B．(π2，π) C．(π， 3π2 ) D．( 3π2 ，π) CB
3.函数y=2-sm取得最大值时的值为25-2kZ 解析]∵y=2-smx,当snx=-1时,ym=3,此时x=2a-2k∈Z 4.函数y=snx(≤x≤2)的值域为 -y,1
4．函数 y＝sinx( π 6≤x≤ 4π 3 )的值域为_____________． 3．函数y＝2－sinx取得最大值时x的值为___ 2 __ kπ ______ － ________． π 2 (k∈Z) [解析] ∵y＝2－sinx，∴当 sinx＝－1 时，ymax ＝3，此时 x＝2kπ－ π 2 (k∈Z)． [－ 3 2 ，1]
互动探究学案
互动探究学案
H互动探究解 u dong tan lu Jle vI 命题方向1÷三角函数的单调区间 典例]求函数y=-3y+x)的单调区间 解析]方法一函数y=-3x+7)单调递进增区间,即函数 y=3n+x)的单调递减区间 令+2≤7x+≤)+2,k∈Z, 解得4kπ-π≤x≤4π十π,k∈Z
求函数 y＝－3sin(1 2 x＋π)的单调区间． 命题方向1 ⇨三角函数的单调区间 典例 1 [解析] 方法一 函数 y＝－3sin(1 2 x＋π)的单调递增区间，即函数 y＝3sin(1 2 x＋π)的单调递减区间． 令 π 2＋2kπ≤ 1 2 x＋π≤ 3π 2 ＋2kπ，k∈Z， 解得 4kπ－π≤x≤4kπ＋π，k∈Z