(t>0) Ritu=Us R Us L Ri+ U dt 有源 个 阶 电阻 动态 电路 电路 元件 二阶电路 (t>0 R Ritu.+ S Us u uL L d LC C+u=US
+– Us u L R L i (t > 0 ) Ri + u L = USUS d t di Ri + L = 有源 电阻 电路 一个 动态 元件 一阶 电路 +– US u L R L i (t > 0 )Cu C － ＋ ＋－ c S c c u U d t du RC dt d u LC + + = 2 2 Ri + u L + u c = US 二阶电路
结论:(1)描述动态电路的电路方程为微分方程; (2)动态电路方程的阶数等于电路中动态元件的个数 一阶电路 描述电路的方程是一阶微分方程 阶电路中只有一个动态元件。 稳态分析和动态分析的区别 稳态 动态 恒定或周期性激励 任意激励 换路发生很长时间后状态换路发生后的整个过程 微分方程的特解 微分方程的一般解
一阶电路 描述电路的方程是一阶微分方程。 一阶电路中只有一个动态元件。 稳态分析和动态分析的区别 稳态 动态 换路发生很长时间后状态 微分方程的特解 恒定或周期性激励 换路发生后的整个过程 微分方程的一般解 任意激励 结论： （1）描述动态电路的电路方程为微分方程； （2）动态电路方程的阶数等于电路中动态元件的个数；
动态电路的分析方法 建立微分方程: d x d n-1 d x a +…+a1"m+a0x=e(t)t≥0 dt dt dt 时域分析法 复频域分析法 本 采用 经典法 拉普拉斯变换法 状态变量法 状态变量法 卷积积分 付氏变换 数值法
时域分析法 复频域分析法 动态电路的分析方法 ( ) 0 1 1 0 1 + 1 + + + = − − − a x e t t dt dx a dt d x a dt d x a n n n n n n 建立微分方程： 经典法 状态变量法 数值法 卷积积分 拉普拉斯变换法 状态变量法 付氏变换 本章 采用
3.电路的初始条件 f(0)=f(0) )t=0+与t=0-的概念 f(t) f∫(0)≠∫(0 认为换路在t0时刻进行 0-换路前一瞬间 0-00+ 0+换路后一瞬间 f(0)=lim f(t) f(0)=im f(t) t->0 r>0 t<0 初始条件为t=0+时u,i及其各阶导数的值
(1) t = 0＋与t = 0－的概念 认为换路在 t=0时刻进行 0－ 换路前一瞬间 0＋ 换路后一瞬间 3. 电路的初始条件 (0 ) lim ( ) 0 0 f f t t t → − = (0 ) lim ( ) 0 0 f f t t t → + = 初始条件为t = 0＋时u ，i 及其各阶导数的值 0－0 0＋ t f(t) (0 ) (0 ) − + f = f (0 ) (0 ) − + f f
例图示为电容放电电路,电容原先带有电压U求 开关闭合后电容电压随时间的变化。 解Ri+u2=0(t≥0) R dt RC 0 dt 特征根方程:RCp+1=0 P==lRC 得通解 u (t)=kept=ke RC 代入初始条件得:k=U u(t=Ue Ro 说明在动态电路的分析中,初始条件是得到确 定解答的必需条件
图示为电容放电电路，电容原先带有电压Uo ,求 开关闭合后电容电压随时间的变化。 例 R － + C i uC (t=0) 解 + = 0 c c u dt du RC Ri + u = 0 (t 0) c 特征根方程： RCp+1 = 0 p = −1 RC 得通解： k = Uo RC t pt c u t ke ke − ( ) = = 代入初始条件得： RC t c o u t U e − ( ) = 说明在动态电路的分析中，初始条件是得到确 定解答的必需条件