HIT 第四章 线性系统的时间域理论 第4章系统运动的稳定性 稳定性是系统的另一个重要特征。 系统运动稳定性的分析是控制理论的一个重要组成部分。 实际系统必须是稳定的。 外部稳定性:通过输入一输出关系来表征。 内部稳定性:零输入下状态运动的响应来表征。 满足一定的条件,内部稳定性和外部稳定性之间存在等价 关系。 佥黔爾成z紫火 HARBIN INST I TUTE OF TECHNOLOGY 001
第四章 线性系统的时间域理论 第4章 系统运动的稳定性 系统运动稳定性的分析是控制理论的一个重要组成部分。 稳定性是系统的另一个重要特征。 实际系统必须是稳定的。 外部稳定性 ：通过输入—输出关系来表征。 内部稳定性 ：零输入下状态运动的响应来表征。 满足一定的条件，内部稳定性和外部稳定性之间存在等价 关系。 001
HIT 第四章 讨论内部稳定性。 李亚普诺夫方法(A.M. Ji A I HoB) 线性系统非线性系统; 定常系统时变系统; 连续时间系统离散时间系统 佥爾液z萦火学 HARBIN INST I TUTE OF TECHNOLOGY 002
第四章 连续时间系统 离散时间系统 定常系统 时变系统 ； 讨论内部稳定性。 李亚普诺夫方法（А.М.Ляпунов) 线性系统 非线性系统 ； 002
HIT 第四章 41外部稳定性和内部稳定性 ◆外部稳定性 考虑一个线性因果系统,如果对应于一个有界的输入l(t), 即满足条件: l)N≤k<∞,t∈[h,∞) L的输入(),所产生的输出y()也是有界的,即成立 vO)≤k2 <OO t∈|t 05 则称此因果系统是外部稳定的,即有界输入一有界输出稳定 的,简称为BIBO稳定。 必须假定系统的初始条件为零,才是唯一的和有意义的 HARBIN INST I TUTE OF TECHNOLOGY 003
第四章 考虑一个线性因果系统，如果对应于一个有界的输入 ， u t( ) u t( ) 必须假定系统的初始条件为零，才是唯一的和有意义的。 的，简称为 B I B O 稳定。 y t( ) u(t) £ k1 0 < ¥ , , "t t Î ¥ [ ) 即满足条件： 的输入 ，所产生的输出 也是有界的，即成立 则称此因果系统是外部稳定的，即有界输入—有界输出稳定 4.1 外部稳定性和内部稳定性 u外部稳定性 [ ) 2 0 y(t) £ k < ¥ , , "t t Î ¥ 003
HIT 第四章 范数是定义在线性空间上的一个非负实值函数。 如果是数域K上的一个线性空间,x∈V是任意一个向 量,x对应一个非负实数 x ,这个非负实数满足下列三个 条件: (1)当x≠0时,|x>0,当x=0时,‖ (2)对任意常数a∈K,有|x‖-kal‖‖。 (3)对任意向量x,y∈V,成立“三角不等式” x+ys‖x‖y 这样的函数|x称为x的范数。 佥黔爾成z紫火 HARBIN INST I TUTE OF TECHNOLOGY 004
第四章 这样的函数 称为 的范数。 K 范数是定义在线性空间上的一个非负实值函数。 如果 是数域 上的一个线性空间， 是任意一个向 条件： 量，x 对应一个非负实数 ，这个非负实数满足下列三个 V x V Î （1）当 时， x > 0 ，当 时， 。 x x ¹ 0 x = 0 x = 0 x x , y V Î x （2）对任意常数 a Î K ，有 a a x x = 。 （3）对任意向量 ，成立 “ 三角不等式 ” x + y £ + x y 004
HIT 第四章 判别准则 结论1[时变系统] 对于零初始条件的线性时变系统,表G(t,τ)为其脉冲响 宝应矩阵,则系统为BBO稳定的充分必要条件是,存在 个有限常数k,使对于一切t∈[t0,∞),G(t,r)的每 个元81(1,)(=1,2,;…,q;j=1,2,…,P) 均满足关系式: 8n(t,)dr≤k <oO 佥爾液z萦火学 HARBIN INST I TUTE OF TECHNOLOGY 005
第四章 一个元 判别准则 结论 1 [ 时变系统 ] 均满足关系式： 0 ( , ) t ij t g t t td k £ < ¥ ò 应矩阵，则系统为 B I B O 稳定的充分必要条件是，存在一 k t t Î ¥ [ 0 , ) ( , ) ( 1, 2, , ; 1, 2, , ) ij g t t i = = L L q j p 个有限常数 ，使对于一切 ， 的每 对于零初始条件的线性时变系统，表 G t ( , ) t 为其脉冲响 G t( , ) t 005