浙江大学电工电子教学中心：《电路原理》第十章 分布参数

11-2(分布参数)均匀传输线模型 典型均匀传输线是由均匀介质中两根平行导体构成。 1)高压架空输送线; 2)同轴电缆线; 3)二芯电缆(高频)。 高频传输线模型包括: 1)线路电阻;2)线路电感;3)线间漏电导;4)线 间电容 研究领域: 高频通信线路;电力系统;冲击电压(电流)作用 分析等

典型均匀传输线是由均匀介质中两根平行导体构成。 1）高压架空输送线； 2）同轴电缆线； 3）二芯电缆（高频）。 高频传输线模型包括： 1）线路电阻；2）线路电感；3）线间漏电导；4）线 间电容。 研究领域： 高频通信线路；电力系统；冲击电压（电流）作用 分析等。 11-2（分布参数）均匀传输线模型

传输线数学模型 二根传输线,电阻,电感,电导,电容沿线均匀分布 设:R—单位长度电阻(g/m) L—单位长度电感(Hm) G—单位长度电导(S/m) 0 单位长度电容(Fm) i Rodx A I i+-dx ax 电流(x,t) 十 Cadx 十 电压(x2) Gdx X

R0 / m L0 G0 C0 二根传输线，电阻，电感，电导，电容沿线均匀分布。 设： ——单位长度电阻（ ） ——单位长度电感（H/m） ——单位长度电导（S/m） ——单位长度电容（F/m） i x t ( , ) u x t ( , ) 电流 电压 R dx 0 L dx 0 i x dx i i dx x  +  C dx 0 G dx 0 u u u dx x  +  传输线数学模型

由KVL和KCI u(x, t)=(roar)i(x, t)+(Lodx) di(x, t) du(x +(x,)+ at ax i(x,D)=G0x[(x,0)+ Ou(x, t) dx +Codx-u(r, t)+ Ou(x, t) di(, t) ai i+-dx +i(x,1)+ dx r,dxr Ndx Ox Cadx g.dx u+-dx x dx

R dx 0 L dx 0 i x dx i i dx x  +  C dx 0 G dx 0 u u u dx x  +  0 0 ( , ) ( , ( , ) ( , ) ( ) ( , ) ( ) ) i u x t u x t x t u x t R dx dx i t L x x x d t   = + + +   0 0 ( , [ ( , ) ] [ ( , ) ( ] ) , ) u x t u x t , ( ) i x G u x t C u x t x dx dx dx x t d x t  = + +    +   ) ) ( , , i x t ( i x x t dx  + +  由KVL和KCL：

整理得: t) ou( 0=(Rx)(x,t)+(dx)2+ O 0= Godxu(x, t)+Codxu(r, t)+ di(, t) dx 分布参数电路偏微方程模型: ai r,dx Ldx 1+-ax Ri+ Lo ax at dx ou Gou+c g.dx 0

整理得： 0 0 0 0 u i R i L x t i u G u C x t    − = +        − = +    分布参数电路偏微方程模型： R dx 0 L dx 0 i x dx i i dx x  +  C dx 0 G dx 0 u u u dx x  +  0 0 ( , ) ( , ) 0 ( ) ( , ) ) dx d ( i x t u x t R i x t x x t L dx   = + +   0 0 ( , ) 0 ( , ) ( ) , i x t G u x t C u x t t dx x dx dx   = + +  

11-3传输线正弦稳态分析 1)正弦稳态电路复数方程 正弦稳态激励时,各点电压电流均以正弦规律变化, 但幅值与相位随X而变化。 i(x, t)=v2I(x)sin(at+v(x) 即有 cxo=√2(m+(x j(x)=1m{2(x)m 相量形式 u(x, 0)=Im eU(x)e or j ∫1(x)=1(x)∠v(x) i(x, t) (x)=U(x)∠v(x) (0 (x,)Z (0,1)=√2Uosi(o+v)

( , ) 2 ( )sin[ ( )] ( , ) 2 ( )sin[ ( )] i u i x t I x t x u x t U x t x      = +   = + 11-3 传输线正弦稳态分析 1）正弦稳态电路复数方程 正弦稳态激励时，各点电压电流均以正弦规律变化， 但幅值与相位随X而变化。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) i u I x I x x U x U x x    =    =  相量形式     ( , ) 2 ( ) ( , ) 2 ( ) j t m j t m i x t I I x e u x t I U x e    =    =  即有 0 0 u t U t (0, ) 2 sin( ) = +   Z 1 1 ' 2 2 i x t ( , ) u x t ( , ) u t (0, )