D0I:10.13374/i.issnl001t03.2008.08.004 第30卷第8期 北京科技大学学报 Vol.30 No.8 2008年8月 Journal of University of Science and Technology Beijing Aug.2008 FeC一Mn系冷轧双相钢两相区奥氏体化过程模拟 邝 霜12) 康永林12)于浩)齐秀美)刘仁东) 1)北京科技大学材料科学与工程学院，北京1000832)北京科技大学新金属材料国家重点实验室，北京100083 3)鞍山钢铁集团公司技术中心，鞍山114001 摘要在对双相钢两相区奥氏体化过程进行热力学与动力学分析的基础上，建立了两相区奥氏体化过程的扩散模型，并采 用显式有限体积法对740℃与780℃下的奥氏体化过程进行了数值求解.模拟结果表明：奥氏体长大初期受C元素在奥氏体 中的扩散控制并很快达到亚平衡.该阶段奥氏体长大速度较快，奥氏体长大后期受M元素在铁素体中的扩散控制，该过程 由于M如元素的扩散速率比C元素的扩散速率低几个数量级而持续数千秒.当M元素在两相中的扩散通量相等时，奥氏体 停止长大，M元素继续从铁素体向奥氏体中转移以完成其在两相中的均化， 关键词双相钢：奥氏体化：两相区退火：扩散 分类号TG156.1 Simulation of austenization during intercritical annealing for Fe-C-Mn cold rolling dual phase steel KUANG Shuang2).KANG Yonglin,YU Hao),QI Xiumei).LIU Rendong 1)School of Materials Science and Engineering.University of Science and Technology Beijing Beijing 100083.China 2)State Key Laboratory for Advanced Metals and Materials,University of Science and Technology.Beijing 100083.China 3)Technology Center.Anshan Iron 8.Steel Group Corporation.Anshan 114001.China ABSTRACI Based on the analysis of thermodynamics and dynamics for austenization during intercritical annealing of a dual phase steel.an austenization model was established and solved by using the explicit finite volume method at two austenite temperatures of 740C and 780C.The simulated results show that the initial stage of austenite growth is controlled by carbon diffusion in austenite and reaches paraequilibrium quickly,and the austenization rate in this stage is very fast.The late stage of austenite growth is con- trolled by manganese diffusion in ferrite.As the diffusion rate of manganese is several orders of magnitude slower than that of carbon, this stage lasts for thousands of seconds.When the diffusion flux of manganese in each phase is equal.austenite stops growing.But manganese continues its transfer from ferrite to austenite in order to achieve its homogenization in each phase. KEY WORDS dual phase steel:austenization:intercritical annealing:diffusion 铁素体马氏体双相钢以其低屈强比、高初始加 的抗拉强度、伸长率以及加工硬化特性等2)，因 工硬化速率、良好强度和延性的配合等优点，已发展 此分析研究两相区奥氏体化过程对双相钢的组织性 成为一种成形性良好的高强度新型冲压用钢，成为 能控制具有重要意义并引起了许多研究者的关 现代汽车用钢的重要组成部分山，高品质C一Mn系 注]，但是他们的研究都是基于实验观察的定性 冷轧双相钢采用先进的连续退火机组生产，其组织 分析，虽然有的学者对FeC二元合金完全奥氏体 演变主要包括冷变形结构的再结晶，两相区部分奥 化过程进行了数值模拟12]，但FeC一Mn系双相 氏体化以及快冷过程中奥氏体向马氏体的转变，双 钢的两相区退火不仅不同于完全奥氏体化，而且也 相区奥氏体化过程直接决定着马氏体的形貌、体积不是简单的碳扩散控制过程，本文采用物理热模拟 分数以及马氏体中碳含量，从而最终影响到双相钢 结合热力学动力学分析，对两个不同温度下冷轧双 收稿日期：2007-07-01修回日期：2007-09-10 作者简介：邝霜(1981一)，男，博士研究生：康永林(1954一)，男，教授，博士生导师，Emal:kangylin@mater,stb-ed:cn
Fe－C－Mn 系冷轧双相钢两相区奥氏体化过程模拟 邝 霜12） 康永林12） 于 浩1） 齐秀美1） 刘仁东3） 1） 北京科技大学材料科学与工程学院北京100083 2） 北京科技大学新金属材料国家重点实验室北京100083 3） 鞍山钢铁集团公司技术中心鞍山114001 摘 要 在对双相钢两相区奥氏体化过程进行热力学与动力学分析的基础上建立了两相区奥氏体化过程的扩散模型并采 用显式有限体积法对740℃与780℃下的奥氏体化过程进行了数值求解．模拟结果表明：奥氏体长大初期受 C 元素在奥氏体 中的扩散控制并很快达到亚平衡．该阶段奥氏体长大速度较快．奥氏体长大后期受 Mn 元素在铁素体中的扩散控制．该过程 由于 Mn 元素的扩散速率比 C 元素的扩散速率低几个数量级而持续数千秒．当 Mn 元素在两相中的扩散通量相等时奥氏体 停止长大Mn 元素继续从铁素体向奥氏体中转移以完成其在两相中的均化． 关键词 双相钢；奥氏体化；两相区退火；扩散 分类号 TG156∙1 Simulation of austenization during intercritical annealing for Fe-C-Mn cold rolling dual phase steel KUA NG Shuang 12）KA NG Yonglin 12）Y U Hao 1）QI Xiumei 1）LIU Rendong 3） 1） School of Materials Science and EngineeringUniversity of Science and Technology BeijingBeijing100083China 2） State Key Laboratory for Advanced Metals and MaterialsUniversity of Science and TechnologyBeijing100083China 3） Technology CenterAnshan Iron ＆ Steel Group CorporationAnshan114001China ABSTRACT Based on the analysis of thermodynamics and dynamics for austenization during intercritical annealing of a dual phase steelan austenization model was established and solved by using the explicit finite volume method at two austenite temperatures of 740℃ and780℃．T he simulated results show that the initial stage of austenite growth is controlled by carbon diffusion in austenite and reaches paraequilibrium quicklyand the austenization rate in this stage is very fast．T he late stage of austenite growth is controlled by manganese diffusion in ferrite．As the diffusion rate of manganese is several orders of magnitude slower than that of carbon this stage lasts for thousands of seconds．When the diffusion flux of manganese in each phase is equalaustenite stops growing．But manganese continues its transfer from ferrite to austenite in order to achieve its homogenization in each phase． KEY WORDS dual phase steel；austenization；intercritical annealing；diffusion 收稿日期：2007-07-01 修回日期：2007-09-10 作者简介：邝 霜（1981—）男博士研究生；康永林（1954—）男教授博士生导师E-mail：kangylin＠mater．ustb．edu．cn 铁素体马氏体双相钢以其低屈强比、高初始加 工硬化速率、良好强度和延性的配合等优点已发展 成为一种成形性良好的高强度新型冲压用钢成为 现代汽车用钢的重要组成部分［1］．高品质 C—Mn 系 冷轧双相钢采用先进的连续退火机组生产其组织 演变主要包括冷变形结构的再结晶两相区部分奥 氏体化以及快冷过程中奥氏体向马氏体的转变．双 相区奥氏体化过程直接决定着马氏体的形貌、体积 分数以及马氏体中碳含量从而最终影响到双相钢 的抗拉强度、伸长率以及加工硬化特性等［2—7］．因 此分析研究两相区奥氏体化过程对双相钢的组织性 能控制具有重要意义并引起了许多研究者的关 注［8—11］但是他们的研究都是基于实验观察的定性 分析．虽然有的学者对 Fe—C 二元合金完全奥氏体 化过程进行了数值模拟［12—14］但 Fe—C—Mn 系双相 钢的两相区退火不仅不同于完全奥氏体化而且也 不是简单的碳扩散控制过程．本文采用物理热模拟 结合热力学动力学分析对两个不同温度下冷轧双 第30卷 第8期 2008年 8月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol．30No．8 Aug．2008 DOI:10．13374／j．issn1001－053x．2008．08．004
第8期 邝霜等：FeC一M血系冷轧双相钢两相区奥氏体化过程模拟 .859 相钢奥氏体化过程进行了定量数值模拟分析， 两相平衡，如果钢中主要成分只有C元素，那么奥 1热模拟实验 氏体的长大过程由C元素在奥氏体中的扩散控制 但是冷轧双相钢中通常都加入Mn等合金元素以提 研究用钢的化学成分为（质量分数）：0.08%， 高冷却过程中奥氏体的稳定性，因此Mn元素的引 C;1.75%,Mn;Si<0.03%;0.02%~0.07%,Al: 入，将对两相区奥氏体化过程有重要影响，相变过程 N<0.007%.采用200kg真空熔炼炉冶炼并浇铸 将由C、Mn元素的扩散共同控制.虽然Mn元素在 成厚度为90mm的俦坯，经10道次热轧成厚度为 初始铁素体与珠光体组织中的浓度梯度几乎为零， 7mm的钢板，热轧板经酸洗后冷轧至2mm,压下率 但是当珠光体转变为初始奥氏体核心后，相同Mn 为71%.热模拟实验在Gleeble-一1500热模拟机上 元素浓度在奥氏体与铁素体中对应着不同的化学 进行.先将试样以1℃s速度加热至700℃使其 势，因此Mn元素将在化学势梯度的驱动下从铁素 充分再结晶以消除冷变形组织，随后以20℃s速 体向奥氏体中转移，直到在两相中的化学势相等. 度分别加热至740℃和780℃，保温不同时间后淬 图l是采用Thermo-Calc热力学软件计算得到 火以测定试样的奥氏体化情况，采用Image Tool图 的740℃与780℃温度下，Mn元素在奥氏体与铁素 像处理软件对淬火组织进行定量分析 体中的化学势随其含量变化的曲线，表1是从图中 2相变热力学与动力学分析 抽取出的初始状态与最终平衡状态奥氏体与铁素体 中Mn元素质量分数及对应的化学势.从中可以看 冷变形组织充分完成再结晶后，继续升温到两 出，1.75%Mn在奥氏体和铁素体中对应着不同的 相区保温时，奥氏体相变首先发生在珠光体区域，由 化学势，因此奥氏体长大过程中，相界面处Mn原子 于珠光体片层间距较小，碳原子的扩散距离较短，因 将会从铁素体向奥氏体转移以增加其在奥氏体中的 此珠光体向奥氏体的转变在数秒内完成，奥氏体成 化学势而减小其在铁素体中的化学势，直到Mn元 分为共析成分.随着保温时间的增加，先形成的 素在两相中的化学势相等 奥氏体将继续向铁素体区长大直到达到该温度下的 79 -77 86 -82 (a)740℃奥氏体 (b)740℃铁素体 (©)780℃奥氏体 -83 (d)780℃铁素体 -82 -79 -88 -85 -86 85 -81 -90 -87 -88 83 1.52.02.53.0 3.5 .01.21.41.61.8 -9%.6182.022242.6 1.21.41.6 1.8 Mm的质量分数/% M加的质量分数/% Mn的质量分数% Mn的质量分数% 图1不同温度下M元素在奥氏体与铁素体中的化学势 Fig.I Chemical potentials of manganese in austenite and ferrite at different temperatures 表1初始态和平衡态M元素在奥氏体与铁素体中的质量分数与化学势 Table 1 Chemical potential and content of manganese in austenite and ferrite in different states 奥氏体中 铁素体中 温度/℃ 状态 质量分数/% 化学势/(kJ-mol厂) 质量分数/% 化学势/(Jml-) 初始态 1.75 -86.767 1.75 -77.824 740 平衡态 3.31 -80.812 1.18 -80.812 初始态 1.75 -90.440 1.75 -83.092 780 平衡态 2.45 -87.244 1.06 -87.244 按照Fick定律，除了化学势梯度外，扩散系数 数与温度的关系可以由Arrhenius方程表示为： 对扩散速率有较大影响.C、Mn元素在两相中的扩 D(T)=DGexp(-Qm/RT) (1) 散系数不同将导致扩散控制因素的变化.假定合金 式中：m代表合金元素，p代表相，Q为扩散激活能， 元素浓度对扩散系数的影响可以忽略，那么扩散系 R为气体常数，T为热力学温度，D为比例系数
相钢奥氏体化过程进行了定量数值模拟分析． 1 热模拟实验 研究用钢的化学成分为（质量分数）：0∙08％ C；1∙75％Mn；Si＜0∙03％；0∙02％～0∙07％Al； N＜0∙007％．采用200kg 真空熔炼炉冶炼并浇铸 成厚度为90mm 的铸坯经10道次热轧成厚度为 7mm的钢板热轧板经酸洗后冷轧至2mm压下率 为71％．热模拟实验在 Gleeble—1500热模拟机上 进行．先将试样以1℃·s —1速度加热至700℃使其 充分再结晶以消除冷变形组织随后以20℃·s —1速 度分别加热至740℃和780℃保温不同时间后淬 火以测定试样的奥氏体化情况采用 Image Tool 图 像处理软件对淬火组织进行定量分析． 2 相变热力学与动力学分析 冷变形组织充分完成再结晶后继续升温到两 相区保温时奥氏体相变首先发生在珠光体区域由 于珠光体片层间距较小碳原子的扩散距离较短因 此珠光体向奥氏体的转变在数秒内完成奥氏体成 分为共析成分［10］．随着保温时间的增加先形成的 奥氏体将继续向铁素体区长大直到达到该温度下的 两相平衡．如果钢中主要成分只有 C 元素那么奥 氏体的长大过程由 C 元素在奥氏体中的扩散控制． 但是冷轧双相钢中通常都加入 Mn 等合金元素以提 高冷却过程中奥氏体的稳定性因此 Mn 元素的引 入将对两相区奥氏体化过程有重要影响相变过程 将由 C、Mn 元素的扩散共同控制．虽然 Mn 元素在 初始铁素体与珠光体组织中的浓度梯度几乎为零 但是当珠光体转变为初始奥氏体核心后相同 Mn 元素浓度在奥氏体与铁素体中对应着不同的化学 势因此 Mn 元素将在化学势梯度的驱动下从铁素 体向奥氏体中转移直到在两相中的化学势相等． 图1是采用 Thermo—Calc 热力学软件计算得到 的740℃与780℃温度下Mn 元素在奥氏体与铁素 体中的化学势随其含量变化的曲线．表1是从图中 抽取出的初始状态与最终平衡状态奥氏体与铁素体 中 Mn 元素质量分数及对应的化学势．从中可以看 出1∙75％ Mn 在奥氏体和铁素体中对应着不同的 化学势因此奥氏体长大过程中相界面处 Mn 原子 将会从铁素体向奥氏体转移以增加其在奥氏体中的 化学势而减小其在铁素体中的化学势直到 Mn 元 素在两相中的化学势相等． 图1 不同温度下 Mn 元素在奥氏体与铁素体中的化学势 Fig．1 Chemical potentials of manganese in austenite and ferrite at different temperatures 表1 初始态和平衡态 Mn 元素在奥氏体与铁素体中的质量分数与化学势 Table1 Chemical potential and content of manganese in austenite and ferrite in different states 温度／℃ 状态 奥氏体中 铁素体中 质量分数／％ 化学势／（kJ·mol —1） 质量分数／％ 化学势／（kJ·mol —1） 740 初始态 1∙75 —86∙767 1∙75 —77∙824 平衡态 3∙31 —80∙812 1∙18 —80∙812 780 初始态 1∙75 —90∙440 1∙75 —83∙092 平衡态 2∙45 —87∙244 1∙06 —87∙244 按照 Fick 定律除了化学势梯度外扩散系数 对扩散速率有较大影响．C、Mn 元素在两相中的扩 散系数不同将导致扩散控制因素的变化．假定合金 元素浓度对扩散系数的影响可以忽略那么扩散系 数与温度的关系可以由 Arrhenius 方程表示为： D m p （ T）＝ D m 0pexp（— Q m p／RT） （1） 式中：m 代表合金元素p 代表相Q 为扩散激活能 R 为气体常数T 为热力学温度D0 为比例系数． 第8期 邝 霜等： Fe－C－Mn 系冷轧双相钢两相区奥氏体化过程模拟 ·859·
.860 北京科技大学学报 第30卷 其中Do和Q见表2. 表2式(1)中的基本参数 经计算：D(740℃)=1.21014×10-12m2.s1, Table 2 Basic parameters of Eq(1) D(740℃)=2.97962X10-19m2s1,D(740℃)= 奥氏体中 铁素体中 合金 1.20179X10-16m2.s-1:D9(780℃)=2.27506× Dol 0/ Do/ 01 元素 102m2.s1,D(780℃)=1.03896×10-18m2.s1, (10-5m2.s)(kJ-mol (10-m2.s1)(kJ'mol 2.0 140 D(780℃)=3.60463X10-16m2s1.从计算结 Mn 5.7 277 4.36 243.6 果可以看出，C元素在奥氏体中的扩散系数比Mn 元素在奥氏体与铁素体中的扩散系数都高几个数量 840 级.因此在奥氏体向铁素体长大的初期，C元素的 800 扩散占主导地位，而Mn元素浓度却几乎没有变化， 780℃亚平衡 760 740℃亚平衡 在这个过程中，可以近似认为Mn元素在两相中的 720 浓度仍然保持为1.75%，那么这个阶段相界面处C 680 元素的局部平衡浓度应该由图2来确定，这里将由 图2确定的平衡称作亚平衡，C元素迅速扩散达到 640 亚平衡后，相界面C元素浓度将受到Mn元素浓度 6006 0.20.40.60.81.0 C的质量分数% 的制约，奥氏体化过程将受到Mn元素扩散控制而 由亚平衡向该温度下的最终平衡转变，相界面局部 图21.75%Mn的垂直截面相图 平衡浓度将沿着图3中的平衡浓度边界移动 Fig.2 Vertical sectional phase diagram of 1.75%Mn (b) 最终平葡 这平衡 亚平衡 亚平衡 001020304050607 0102030.40.5 C的质量分数% C的质量分数% 图3740℃(a)与780℃(b)的等温截面相图 Fig.3 Isothermal sectional phase diagram at 740C(a)and 780C (b) 表3列举了C、Mn元素处于亚平衡和最终平衡 FeC二元合金系低，奥氏体量则比FeC二元合金 状态在两相中的含量.从中可以看出，在相同温度 系高 下，由于Mn元素的添加，平衡奥氏体C含量比 表3亚平衡态与最终平衡态奥氏体与铁素体中元素含量 Table 3 Contents of C and Mn in austenite and ferrite at different states 奥氏体中 铁素体中 温度/℃ 状态 C质量分数/% Mn质量分数/% C质量分数/% Mn质量分数/% 亚平衡 0.4803 1.75 0.002145 1.75 740 最终平衡 0.2831 3.31 0.005815 1.18 亚平衡 0.2426 1.75 近似为0 1.75 780 最终平衡 0.1570 2.45 0.004226 1.06
其中 D0 和 Q 见表2． 经计算：D C γ（740℃）＝1∙21014×10—12 m 2·s —1 D Mn γ （740℃）＝2∙97962×10—19 m 2·s —1D Mn α （740℃）＝ 1∙20179×10—16 m 2·s —1 ；D C γ（780℃）＝2∙27506× 10—12m 2·s —1D Mn γ （780℃）＝1∙03896×10—18 m 2·s —1 D Mn α （780℃）＝3∙60463×10—16 m 2·s —1．从计算结 果可以看出C 元素在奥氏体中的扩散系数比 Mn 元素在奥氏体与铁素体中的扩散系数都高几个数量 级．因此在奥氏体向铁素体长大的初期C 元素的 扩散占主导地位而 Mn 元素浓度却几乎没有变化． 在这个过程中可以近似认为 Mn 元素在两相中的 浓度仍然保持为1∙75％那么这个阶段相界面处 C 元素的局部平衡浓度应该由图2来确定．这里将由 图2确定的平衡称作亚平衡．C 元素迅速扩散达到 亚平衡后相界面 C 元素浓度将受到 Mn 元素浓度 的制约奥氏体化过程将受到 Mn 元素扩散控制而 由亚平衡向该温度下的最终平衡转变相界面局部 平衡浓度将沿着图3中的平衡浓度边界移动． 表2 式（1）中的基本参数 Table2 Basic parameters of Eq．（1） 合金 元素 奥氏体中 铁素体中 D0／ （10—5m 2·s —1） Q／ （kJ·mol —1） D0／ （10—4m 2·s —1） Q／ （kJ·mol —1） C 2∙0 140 — — Mn 5∙7 277 4∙36 243∙6 图2 1∙75％ Mn 的垂直截面相图 Fig．2 Vertical sectional phase diagram of 1∙75％ Mn 图3 740℃（a）与780℃（b）的等温截面相图 Fig．3 Isothermal sectional phase diagram at 740℃ （a） and780℃ （b） 表3列举了 C、Mn 元素处于亚平衡和最终平衡 状态在两相中的含量．从中可以看出在相同温度 下由于 Mn 元素的添加平衡奥氏体 C 含量比 Fe—C二元合金系低奥氏体量则比 Fe—C 二元合金 系高． 表3 亚平衡态与最终平衡态奥氏体与铁素体中元素含量 Table3 Contents of C and Mn in austenite and ferrite at different states 温度／℃ 状态 奥氏体中 铁素体中 C 质量分数／％ Mn 质量分数／％ C 质量分数／％ Mn 质量分数／％ 740 亚平衡 0∙4803 1∙75 0∙002145 1∙75 最终平衡 0∙2831 3∙31 0∙005815 1∙18 780 亚平衡 0∙2426 1∙75 近似为0 1∙75 最终平衡 0∙1570 2∙45 0∙004226 1∙06 ·860· 北 京 科 技 大 学 学 报 第30卷
第8期 邝霜等：FeC一M血系冷轧双相钢两相区奥氏体化过程模拟 861. 尺寸为10m,珠光体体积分数约为16%.假设珠 3扩散模型及求解 光体平均分布，尺寸为2m,模拟开始之前，珠光体 假设扩散过程相界面处于局部平衡状态，界面 刚好完全转变为初始奥氏体，则可以采用图5所示 前沿保持平直，那么可以用一维模型来描述奥氏体 的一维几何模型. 化过程.如果扩散系数与浓度无关，那么Fick扩散 初始奥氏体 铁素体 定律可以表示为： C=D哈ax a2 Cp ∂t (2) I um 5 jm 其中，m代表合金元素，p代表相，C细表示m元素 在p相中的浓度，t表示时间，x表示距离 图5模拟所采用的几何模型 界面移动将由下面方程决定： Fig.5 Geometric model for simulation ac* u('c-*c9)=月a 一D (a (3) 模拟的初始条件为：初始奥氏体中C元素质量 其中，*代表相界面，)代表界面移动速度， 分数为0.71%（由Thermo Calc计算的共析成分）， 移动相边界问题如果采用解析方法求解，具有 铁素体中C元素质量分数忽略为零；初始Mn元素 较大难度，并且界面移动速率隐含在扩散方程中， 质量分数在两相中相等，均为名义质量分数 为此，本研究采用显式有限体积方法对奥氏体化过 1.75%.模拟边界条件假设为溶质向两侧边界的扩 程进行数值求解 散通量为零， 将时间和空间离散化，并分别取其步长为△t 与△x,空间网格划分如图4所示，任一单元i与其 4模拟结果与讨论 相邻单元k之间的扩散通量可以表示为： 采用Visual Basic软件编写计算程序，计算得到 Ji.&=De C一C 740℃与780℃等温奥氏体化的结果如图6.从图中 △x (4) 可以看出，740℃等温奥氏体化过程中，C元素扩散 -1i计1 控制的奥氏体长大过程进行十分迅速，大约1s就达 到亚平衡，而在这个阶段，Mn元素浓度在两相中几 图4一维有限体积法的网格示意图 Fig.4 One dimensional mesh for the finite volume method 乎没有变化.保温时间达到10s,可以明显看到Mn 的扩散开始发生，由于Mn元素在奥氏体中的扩散 在每个时间步，单元i的浓度变化可以由以下 系数比在铁素体中低2~3个数量级，从铁素体中扩 方程确定： 散过来的Mn原子在相界面奥氏体一侧聚集导致相 △：=k=1tH (5) 界面奥氏体一侧浓度逐渐增大·相界面在局部平衡 浓度控制下向前推移.采用扫描电镜观察组织（如 对界面单元Mn元素的扩散通量由下式确定： 左4=山 Mn 图7所示)可以看出，由于Mn元素的边界富集，淬 △x (6) 火后形成的马氏体岛边界因具有较高的淬透性而呈 其中，i为界面单元，k为与界面相邻的单元，”代 现出一个亮白色的边圈，780℃时模拟结果与 表化学势，入“是由浓度扩散系数按化学势折合得 740℃相似，但由于780℃时C、Mn元素的平衡浓度 到的等效系数.式(6)则可以实现Mn按化学势梯 更低，因此奥氏体化过程进行得更彻底， 度在界面进行扩散， 虽然Mn元素在奥氏体一侧浓度不断增大，但 相界面移动由相界面单元的碳浓度控制，如果 这个过程不会一直持续，当奥氏体一侧的扩散通量 界面碳浓度达到由相图确定的平衡浓度，那么该界 等于铁素体一侧的通量时，相界面奥氏体一侧的 面单元由铁素体变为奥氏体，相界面前移一个单元， Mn元素浓度将不会增大，且保持为最终平衡浓度， 由于显示求解方法可能出现发散，因此时间步 奥氏体也停止长大，在继续保温的过程中，铁素体 长应该满足如下的收敛条件： 中Mn原子向奥氏体转移，使Mn浓度在两相中均 匀化.从图6中780℃时Mn分布可以看出，当保温 (7) 时间达到1800s,相界面一侧奥氏体中的Mn质量 实验中，冷变形组织完成再结晶后的平均晶粒 分数维持在2.45%，继续保温奥氏体将停止长大
3 扩散模型及求解 假设扩散过程相界面处于局部平衡状态界面 前沿保持平直那么可以用一维模型来描述奥氏体 化过程．如果扩散系数与浓度无关那么 Fick 扩散 定律可以表示为： ∂C m p ∂t ＝ D m p ∂2C m p ∂x 2 （2） 其中m 代表合金元素p 代表相C m p 表示 m 元素 在 p 相中的浓度t 表示时间x 表示距离． 界面移动将由下面方程决定： v （ ∗ C C α—∗ C C γ）＝ D c γ ∂C c γ ∂x ∗ — D c α ∂C c α ∂x ∗ （3） 其中∗代表相界面v 代表界面移动速度． 移动相边界问题如果采用解析方法求解具有 较大难度并且界面移动速率隐含在扩散方程中． 为此本研究采用显式有限体积方法对奥氏体化过 程进行数值求解． 将时间和空间离散化并分别取其步长为 Δt 与Δx．空间网格划分如图4所示任一单元 i 与其 相邻单元 k 之间的扩散通量可以表示为： Jik＝ D m p C m k —C m i Δx （4） 1 i—1 i i＋1 n 图4 一维有限体积法的网格示意图 Fig．4 One-dimensional mesh for the finite volume method 在每个时间步单元 i 的浓度变化可以由以下 方程确定： Δx ΔC m i Δt ＝Jii—1＋Jii＋1 （5） 对界面单元 Mn 元素的扩散通量由下式确定： Jik＝λ Mn u Mn k — u Mn i Δx （6） 其中i 为界面单元k 为与界面相邻的单元u Mn代 表化学势λ Mn是由浓度扩散系数按化学势折合得 到的等效系数．式（6）则可以实现 Mn 按化学势梯 度在界面进行扩散． 相界面移动由相界面单元的碳浓度控制如果 界面碳浓度达到由相图确定的平衡浓度那么该界 面单元由铁素体变为奥氏体相界面前移一个单元． 由于显示求解方法可能出现发散因此时间步 长应该满足如下的收敛条件： Δt＜ Δx 2 4Dmax （7） 实验中冷变形组织完成再结晶后的平均晶粒 尺寸为10μm珠光体体积分数约为16％．假设珠 光体平均分布尺寸为2μm模拟开始之前珠光体 刚好完全转变为初始奥氏体则可以采用图5所示 的一维几何模型． 图5 模拟所采用的几何模型 Fig．5 Geometric model for simulation 模拟的初始条件为：初始奥氏体中 C 元素质量 分数为0∙71％（由 Thermo—Calc 计算的共析成分） 铁素体中 C 元素质量分数忽略为零；初始 Mn 元素 质量 分 数 在 两 相 中 相 等均 为 名 义 质 量 分 数 1∙75％．模拟边界条件假设为溶质向两侧边界的扩 散通量为零． 4 模拟结果与讨论 采用 Visual Basic 软件编写计算程序计算得到 740℃与780℃等温奥氏体化的结果如图6．从图中 可以看出740℃等温奥氏体化过程中C 元素扩散 控制的奥氏体长大过程进行十分迅速大约1s 就达 到亚平衡而在这个阶段Mn 元素浓度在两相中几 乎没有变化．保温时间达到10s可以明显看到 Mn 的扩散开始发生．由于 Mn 元素在奥氏体中的扩散 系数比在铁素体中低2～3个数量级从铁素体中扩 散过来的 Mn 原子在相界面奥氏体一侧聚集导致相 界面奥氏体一侧浓度逐渐增大．相界面在局部平衡 浓度控制下向前推移．采用扫描电镜观察组织（如 图7所示）可以看出由于 Mn 元素的边界富集淬 火后形成的马氏体岛边界因具有较高的淬透性而呈 现出一个亮白色的边圈．780℃ 时模拟结果与 740℃相似但由于780℃时 C、Mn 元素的平衡浓度 更低因此奥氏体化过程进行得更彻底． 虽然 Mn 元素在奥氏体一侧浓度不断增大但 这个过程不会一直持续．当奥氏体一侧的扩散通量 等于铁素体一侧的通量时相界面奥氏体一侧的 Mn 元素浓度将不会增大且保持为最终平衡浓度 奥氏体也停止长大．在继续保温的过程中铁素体 中 Mn 原子向奥氏体转移使 Mn 浓度在两相中均 匀化．从图6中780℃时 Mn 分布可以看出当保温 时间达到1800s相界面一侧奥氏体中的 Mn 质量 分数维持在2∙45％继续保温奥氏体将停止长大． 第8期 邝 霜等： Fe－C－Mn 系冷轧双相钢两相区奥氏体化过程模拟 ·861·
,862 北京科技大学学报 第30卷 08 3.2 (a)740℃ b)740℃ 07 28 -4-105 -s-0ms -。-25m5 2.4 ·-50s 4-100s 0 -4-100m5 30 200s -250ms 300s 0 -◆-500m8 -4-5005 -4-15 03 --10005 --10s --1600s --50s -*-2000s -#-300s 08 -·-2500s ◆-3000s 04 3 3 5 距离μm 距离m 08 26 (e1780℃ --05 (d780℃ -4-70m5 -4-100ms 22 --10s --180m5 --20 +-300m3 4-50s 4-460m5 1.8--100s --700m5 -200s -1s -4-3005 +-2.5s 1.4 --500s 4-10 -·-10005 -0-500s 10 -.-16005 +-1800s 一一10发 -￥-3000s 3 距离m 距离小m 图6碳锰元素在两相中的分布 Fig.6 Distribution of C and Mn in different phases 但是740℃时保温到3000s,相界面一侧奥氏体中 体体积分数达到48%，1800s时奥氏体体积分数为 Mn质量分数还没有达到其最终平衡时3.31%，奥 71%.图8中还给出了实验测定的奥氏体体积分数 氏体将继续长大 随保温时间的关系，可以看出，实验结果与计算结 果比较吻合 80 -■一740℃计算值 -,一740℃实验值 -4780℃i计算值 260 一A-780℃实验值 44m为 50 C打散控制 Mn扩散控制 30 2o082a 20 5 um 10 10 10 102 10 10 时间s 图7锰元素在F/M相边界的富集 Fig.7 Enrichment of manganese at F/M interface 图8奥氏体化动力学曲线 Fig.8 Kinetics of austenization 图8给出了740℃与780℃保温过程中奥氏体 形成的动力学曲线.从图中可以看出，C元素扩散 5结论 控制阶段，奥氏体长大速率比Mn元素扩散控制高 几个数量级，740℃保温，1s内奥氏体体积分数就达 Fe C Mn三元合金两相区奥氏体化过程可以 到25%，而3000s后奥氏体体积分数才增加到 分为三个阶段：第一个阶段是奥氏体在原珠光体区 36%:780℃保温，由于扩散速率增大，2.5s时奥氏 域快速形核直到珠光体完全溶解，该过程仅持续数
图6 碳锰元素在两相中的分布 Fig．6 Distribution of C and Mn in different phases 但是740℃时保温到3000s相界面一侧奥氏体中 Mn 质量分数还没有达到其最终平衡时3∙31％奥 氏体将继续长大． 图7 锰元素在 F／M 相边界的富集 Fig．7 Enrichment of manganese at F／M interface 图8给出了740℃与780℃保温过程中奥氏体 形成的动力学曲线．从图中可以看出C 元素扩散 控制阶段奥氏体长大速率比 Mn 元素扩散控制高 几个数量级740℃保温1s 内奥氏体体积分数就达 到25％而3000s 后奥氏体体积分数才增加到 36％；780℃保温由于扩散速率增大2∙5s 时奥氏 体体积分数达到48％1800s 时奥氏体体积分数为 71％．图8中还给出了实验测定的奥氏体体积分数 随保温时间的关系．可以看出实验结果与计算结 果比较吻合． 图8 奥氏体化动力学曲线 Fig．8 Kinetics of austenization 5 结论 Fe—C—Mn 三元合金两相区奥氏体化过程可以 分为三个阶段：第一个阶段是奥氏体在原珠光体区 域快速形核直到珠光体完全溶解该过程仅持续数 ·862· 北 京 科 技 大 学 学 报 第30卷