北京大学光华管理学院：《博弈与社会 Game Theory and Society》课程作业与答案（一）.pdf

博弈与社会作业一本次作业提交时间：第三次课 3 月 16 日提交方式：书面，为便于复习，推荐使用作业本，请写清姓名学号一、简答题（直接说明结果，并做简短解释或者计算） 1、甲乙两个人合伙完成一项任务。两个人都有两种行动可供选择，即努力或者偷懒且同时行动。努力的成本假设为－4（负数代表损失），而偷懒付出的成本只有－1。如果双方都努力，那么可以得到的总报酬为 10；如果一方努力一方偷懒，得到的总报酬为 6，如果都偷懒则得到总报酬为 2。无论双方选择何种行动，最终报酬是平均支付给二者的。 1）请写出甲乙各自的策略。 2）计算后得出该博弈的支付矩阵（标准形式）。 3）在支付矩阵中找出所有的 Pareto 有效组合和 Kaldor-Hicks 有效组合（以支付组合表示即可）。 4）在支付矩阵中找出纳什均衡实现的组合。 2、分析下面的支付矩阵，并回答提出的问题。乙左中右 0，6 2，4 5，5 0，3 3，2 7，1 1，1 4，0 6，0 上甲中下这是甲、乙两人同时博弈的支付矩阵，其中单元格的第一个数值代表甲得到的支付，第二个数值代表乙得到的支付。 1）请根据“重复剔除严格劣战略”(iterated elimination of strictly dominated strategy)的思路找到均衡。 2）你得到的均衡是 Kaldor-Hicks 有效的吗？是 Pareto 有效的吗？请给出简短解释。二、思考题 1、外部性是否一定对非直接当事者有害吗？如果认为是，请说明理由；如果认为不是，请举出一个现实中正外部性（对其他人有益）的例子。 2、棋类游戏是非常普及的。无论水平高低，参与者都乐于此道。在游戏规则统一的情况下，即使再高水平棋手也有可能出现失误，也就是说几乎没有一局棋可以达到真正的均衡。请问这类游戏的存在动摇了博弈论的哪个假设

博弈与社会作业二简答题学生与修表师父间的博弈。一个学生的瑞士手表坏了,他到博实商店找到修表师父。修表师父告诉他其中一个配件坏了,需要花30元修理费。但是学生私下得知:如果师父给他换的是进口配件,那么师父要花20元成本费(包括购买配件和劳动成本);而如果换的是国产件,他只需花15元成本。如果换的是进口配件,学生的手表便可以正常使用,他得到的净收益(扣除30元成本)换算为10元货币;如果换的配件是国产的,则不匹配手表性能,尽管表面上无法识别,但是会损坏其他手表配件,此时学生得到的净支付(扣除30元成本)为一10元。这个博弈可以看作是两个阶段进行的。在第一阶段, 学生决定是否信任该修表师父。如果学生选择不信任,那么他不会在博实修表双方净支付都为;如果选择信任,他将付给该师父30元。此后,修表师父有两种选择,即选择提供高质量的进口配件或者低质量国产配件。 1)通过简单计算,请写出改博弈的扩展形式 extensive form即博弈树。 2)给出该博弈的纳什均衡 2、假设某个产业中有一个在位者( Incumbent)和一个潜在进入者( Entrant)。首先,潜在进入者决定是否进入该产业。一旦潜在进入者选择不进入,那么他自己得到的支付为0, 而在位者得到的支付为a>1:如果潜在进入者选择进入,那么接下来由在位者来决定是进攻还是妥协。如果在位者选择进攻,那么他得到的支付为-1;如果选择妥协,得到的支付为0。一旦潜在进入者选择进入,如果遭到攻击,那么他得到的支付为b-1:如果没有遭到攻击(即在位者选择了妥协),那么潜在进入者得到的支付为b。假设0<b<1 1)给出了这个问题的单期扩展形式 2)找出所有纯策略纳什均衡。 3)你找到的均衡是精练均衡吗?请简要说明理由。 4)如果b>1时,请找出纳什均衡,并讨论它们是否是精练均衡。思考题 1、纽约证券交易所(NSE)拥有数百年的交易历史,其间长期存在着一批经纪人( broker)。他们在交易所内工作,通过电话接收客户的指令,利用手势向交易所转达这些指令,帮助客户完成交易。但是人工交易存在着交易速度慢、准确性差的缺点。随着科技的发展, 很多交易所都实现了电子化交易。例如成立不到二十年的上海证券交易所已经拥有了现代化的交易系统,客户可以在交易所外通过计算机终端直接将指令输入交易所内,进行交易。与纽约交易繁忙的情形不同,上海交易所相对安静无声。 )试用博弈理论的知识解释为何身处技术先进的美国,纽约证券交易所却选择相对落后的交易方式 2)给出一个现实中相似的例子 2、简答题1中你得到的答案和现实中学生与修表师父的决策是可能不同的。发挥你的想象解释这种不同的原因。(不许修改参数值)

博弈与社会作业二一、简答题 1、学生与修表师父间的博弈。一个学生的瑞士手表坏了，他到博实商店找到修表师父。修表师父告诉他其中一个配件坏了，需要花 30 元修理费。但是学生私下得知：如果师父给他换的是进口配件，那么师父要花 20 元成本费（包括购买配件和劳动成本）；而如果换的是国产件，他只需花 15 元成本。如果换的是进口配件，学生的手表便可以正常使用，他得到的净收益（扣除 30 元成本）换算为 10 元货币；如果换的配件是国产的，则不匹配手表性能，尽管表面上无法识别，但是会损坏其他手表配件，此时学生得到的净支付（扣除 30 元成本）为－10 元。这个博弈可以看作是两个阶段进行的。在第一阶段，学生决定是否信任该修表师父。如果学生选择不信任，那么他不会在博实修表双方净支付都为 0；如果选择信任，他将付给该师父 30 元。此后，修表师父有两种选择，即选择提供高质量的进口配件或者低质量国产配件。 1）通过简单计算，请写出改博弈的扩展形式 extensive form 即博弈树。 2）给出该博弈的纳什均衡。 2、假设某个产业中有一个在位者（Incumbent）和一个潜在进入者（Entrant）。首先，潜在进入者决定是否进入该产业。一旦潜在进入者选择不进入，那么他自己得到的支付为 0，而在位者得到的支付为 a>1；如果潜在进入者选择进入，那么接下来由在位者来决定是进攻还是妥协。如果在位者选择进攻，那么他得到的支付为－1；如果选择妥协，得到的支付为 0。一旦潜在进入者选择进入，如果遭到攻击，那么他得到的支付为 b－1；如果没有遭到攻击（即在位者选择了妥协），那么潜在进入者得到的支付为 b。假设 0<b<1。 1）给出了这个问题的单期扩展形式。 2）找出所有纯策略纳什均衡。 3）你找到的均衡是精练均衡吗？请简要说明理由。 4）如果 b>1 时，请找出纳什均衡，并讨论它们是否是精练均衡。二、思考题 1、纽约证券交易所（NSE）拥有数百年的交易历史，其间长期存在着一批经纪人（broker）。他们在交易所内工作，通过电话接收客户的指令，利用手势向交易所转达这些指令，帮助客户完成交易。但是人工交易存在着交易速度慢、准确性差的缺点。随着科技的发展，很多交易所都实现了电子化交易。例如成立不到二十年的上海证券交易所已经拥有了现代化的交易系统，客户可以在交易所外通过计算机终端直接将指令输入交易所内，进行交易。与纽约交易繁忙的情形不同，上海交易所相对安静无声。 1）试用博弈理论的知识解释为何身处技术先进的美国，纽约证券交易所却选择相对落后的交易方式。 2）给出一个现实中相似的例子。 2、简答题 1 中你得到的答案和现实中学生与修表师父的决策是可能不同的。发挥你的想象解释这种不同的原因。（不许修改参数值）

博弈与社会作业三一、简答题 1、甲乙两人合作开公司。甲出资金 100 万，乙出专利技术（无货币成本）。合作后公司总价值变为 1000 万。根据 Nash 谈判原则，试问 1）如果合作失败，甲无法找到合适的专利，而乙专利也无法兑现。那么甲、乙应该如何分配这 1000。2）如果合作失败，乙的专利仍然无法兑现，而甲可以找到丙合作，新的合作将使得公司总价值变为 200 万。试问，甲乙如何分配这 1000 万。3）如果存在丁可以出资 100 万购买乙的专利。而甲仍可以按 2）中假设与丙合作。此时甲乙如何分配 1000 万。 2、假设市场上存在着一个长期交易的企业和若干个短期的消费者。每个时期开始，有一个消费者选择是否信任该企业并同他进行交易。如果消费者选择不信任，那么当期交易立刻结束，双方都没有收益。如果消费者选择信任，那么接下来由企业来选择提供高质量或者低质量的产品。如果提供高质量的产品，企业和消费者各自得到 10 的支付；如果提供低质量产品，企业得到 15，而消费者得到－5。下图给出了单期交易的支付结果。高质量 (10,10) 信任低质量 (-5,15) 不信任（0,0）消费者企业 1）如果交易是无限期进行的，那么 1）请给出消费者的触发性战略。2）试计算当贴现率大于多少时企业有动机维护自己的信誉而选择每一期都生产高质量的产品。3）这时，消费者的触发性战略与企业选择生产高质量产品的某种战略构成了一个精练均衡。试写出企业的这个战略。二、思考题可口可乐、香奈尔、耐克等品牌享誉全球，试结合课堂知识，列举中国缺乏这类世界级品牌的原因。通知： z 为了发作业及联络方便，我们计划在各个院系指定课程科代表 1-2 人，如有志愿担任此项工作的同学请发邮件至 pkugame@126.com，谢谢^_^ z 本周六（4 月 9 日）下午 1：30 于光华 101 上第二次习题课

“博弈与社会”第四次作业本次作业提交时间:2005年4月27日,星期三本周日(4月24日)下午1:30光华102习题课 1.(双方信息不对称的有限期重复博弈)公司的产品需要两个员工合作完成,每次生产需要持续1天,在这一天里两人可以选择努力工作或者偷懒,其支付矩阵如下努力偷懒努力 1,3 偷懒 3,-1 0,0 员工的行为可以被对方所观察,从而会影响到对方下一期的决策。为了增进公司内部的技术交流,两个员工合作并不是长期的,而是事前由公司决定并公布,每对员工共事的时间期满后,再将员工进行随机组合开始新的一个周期的共事。公司里有两类员工—直爽型和圆滑型,比例分别为p和1-p,其中p为介于0和1之间的数,员工在共事前相互之间不了解对方的类型,只知道对方为直爽型的概率为p。员工都知道:直爽的员工总是会首先努力工作除非发现对方偷懒,一旦发现对方偷懒,则从下一期开始一直偷懒至两人共事期满:而圆滑的员工总是会选择对自己最有利的行动。假设员工的贴现率均为1 (1)当前公司的状况为p=0,公司的制度安排是每对员工共事的期限为一个月(30天) 这样的制度安排可以保证员工在共事之初会共同努力吗?为什么? (2)如果公司收购了另外一家公司,两家公司合并后p变成了0.08,原有的制度安排还能够保证员工在共事之初会共同努力吗,这时与合并前的不同之处在哪里? (3)思考:通过怎样一种简单的方式可以保证员工在共事的最后阶段也能够努力工作? 2.访问几家比较著名的C2C网站:易趣www.ebay.com.cn,淘宝www.taobao.com和一拍 www.lpai.com.cn,查看其关于诚信与安全的说明,思考淘宝网的“支付宝”和“淘宝旺旺” 等技术手段在交易中的作用 3.在出售二手商品时,除了对二手商品本身进行必要的描述外,有些卖家还会说明自己出售该商品的原因,这有什么作用?什么样的商品一般不需要说明出售原因?到北大未名BBS 的 Secondhand版htp/ secondhand bdwm. net/去验证你的结论。 4.据报道称美国研究发现数十种抗菌清洁用品中含有化学物质三氯生,这一物质与经过氯消毒的水接触后产生哥罗芳。哥罗芳是一种对人体有害的氯仿气体,可能导致长期使用者患上癌症,这些用品中包括高露洁的部分牙膏,另外宝洁公司的牙膏品牌——佳洁士也有几种产品含有三氯生成分。尽管这项研究结果还没有得到广泛的认可,市场还是做出了迅速的反应。在新浪网组织的一次调查中,得到的结果反映了消费者目前的心

“博弈与社会”第四次作业本次作业提交时间：2005 年 4 月 27 日，星期三本周日（4 月 24 日）下午 1：30 光华 102 习题课 1．（双方信息不对称的有限期重复博弈）公司的产品需要两个员工合作完成，每次生产需要持续 1 天，在这一天里两人可以选择努力工作或者偷懒，其支付矩阵如下：乙甲努力偷懒努力 2，2 -1，3 偷懒 3，-1 0，0 员工的行为可以被对方所观察，从而会影响到对方下一期的决策。为了增进公司内部的技术交流，两个员工合作并不是长期的，而是事前由公司决定并公布，每对员工共事的时间期满后，再将员工进行随机组合开始新的一个周期的共事。公司里有两类员工——直爽型和圆滑型，比例分别为 p 和 1-p，其中 p 为介于 0 和 1 之间的数，员工在共事前相互之间不了解对方的类型，只知道对方为直爽型的概率为 p。员工都知道：直爽的员工总是会首先努力工作，除非发现对方偷懒，一旦发现对方偷懒，则从下一期开始一直偷懒至两人共事期满；而圆滑的员工总是会选择对自己最有利的行动。假设员工的贴现率均为 1。（1）当前公司的状况为 p＝0.1，公司的制度安排是每对员工共事的期限为一个月（30 天），这样的制度安排可以保证员工在共事之初会共同努力吗？为什么？（2）如果公司收购了另外一家公司，两家公司合并后 p 变成了 0.08，原有的制度安排还能够保证员工在共事之初会共同努力吗，这时与合并前的不同之处在哪里？（3）思考：通过怎样一种简单的方式可以保证员工在共事的最后阶段也能够努力工作？ 2．访问几家比较著名的C2C网站：易趣www.ebay.com.cn，淘宝www.taobao.com和一拍 www.1pai.com.cn，查看其关于诚信与安全的说明，思考淘宝网的“支付宝”和“淘宝旺旺” 等技术手段在交易中的作用。 3．在出售二手商品时，除了对二手商品本身进行必要的描述外，有些卖家还会说明自己出售该商品的原因，这有什么作用？什么样的商品一般不需要说明出售原因？到北大未名BBS 的Secondhand版http://secondhand.bdwm.net/去验证你的结论。 4．据报道称美国研究发现数十种抗菌清洁用品中含有化学物质三氯生，这一物质与经过氯消毒的水接触后产生哥罗芳。哥罗芳是一种对人体有害的氯仿气体，可能导致长期使用者患上癌症，这些用品中包括高露洁的部分牙膏，另外宝洁公司的牙膏品牌——佳洁士也有几种产品含有三氯生成分。尽管这项研究结果还没有得到广泛的认可，市场还是做出了迅速的反应。在新浪网组织的一次调查中，得到的结果反映了消费者目前的心态：