博弈与社会第五次作业 本次作业提交时间:2005年5月25日 习题课通知:5月22日,周日13:30-15:30光华101 本次习题课内容:期中考试A、B卷和第四次作业 第1题 旧车市场中由于买卖双方信息不对称,造成“劣车驱逐良车”的市场失灵。解决这类逆 向选择问题的一种方式是信息优势一方(卖者)发送信号( signaling),高质量车的车主通 过主动提供一定年限保修的做法让自己被买主识别出来,从而与低质量车的卖主区分开。这 种机制可以实施的前提是为不同质量的车提供保修的成本是不同的,在这一前提下,还可以 通过一种方向相反的机制解决这个问题,那就是信息劣势一方的甄别机制( screening) 考虑一种简单的情况,旧车的质量只有两种,高质量旧车和低质量旧车,卖主清楚汽车 的质量,但买主一无所知。为两种旧车提供保修的成本是不同的,高质量的旧车由于需要售 后维修的概率更小,因此提供保修的成本更低。假设买者可以公开向市场“招标”,看到买 者的采购条件,卖主可以自行决定是否将自己的车卖给买主,一旦将车卖给买主,卖主必须 遵守采购协议的要求。买方提出的采购协议主要包括两方面的规定,一个是价格,一个是保 修年限。根据博弈论的知识我们知道,制订一个合理的“价格一保修年限”的组合能够有效 的从市场上选出高质量的旧车,看下图回答问题,平面的点表示买主提出的“价格一保修年 限”组合,两条曲线分别代表不同质量车卖者的无差异曲线 价格 D 保修年限 (1)粗线和细线各代表那种车卖主的无差异曲线?为什么? (2)如果买主的采购条件落在A、B、C、D四个区域内,分别会出现什么样的结果? 哪个区域是买主的有效甄别区域?为什么? 第2题 401宿舍的四位同学赵、钱、孙和李在领到奖学金后面临着两个选择,集体买一台洗衣 机或者买一台电冰箱,难以取舍时大家决定分别写出洗衣机和电冰箱对自己的价值,然后将 四人的评价相加,选择总价值更大的电器。但是在这种条件下,大家对自己偏好的电器异常 的夸大了其价值,导致公共决策未必能够客观有效,争执不下,最终购买电器的计划不了了
博弈与社会第五次作业 本次作业提交时间：2005 年 5 月 25 日 习题课通知：5 月 22 日，周日 13:30-15:30 光华 101 本次习题课内容：期中考试 A、B 卷和第四次作业 第 1 题 旧车市场中由于买卖双方信息不对称，造成“劣车驱逐良车”的市场失灵。解决这类逆 向选择问题的一种方式是信息优势一方（卖者）发送信号（signaling），高质量车的车主通 过主动提供一定年限保修的做法让自己被买主识别出来，从而与低质量车的卖主区分开。这 种机制可以实施的前提是为不同质量的车提供保修的成本是不同的，在这一前提下，还可以 通过一种方向相反的机制解决这个问题，那就是信息劣势一方的甄别机制（screening）。 考虑一种简单的情况，旧车的质量只有两种，高质量旧车和低质量旧车，卖主清楚汽车 的质量，但买主一无所知。为两种旧车提供保修的成本是不同的，高质量的旧车由于需要售 后维修的概率更小，因此提供保修的成本更低。假设买者可以公开向市场“招标”，看到买 者的采购条件，卖主可以自行决定是否将自己的车卖给买主，一旦将车卖给买主，卖主必须 遵守采购协议的要求。买方提出的采购协议主要包括两方面的规定，一个是价格，一个是保 修年限。根据博弈论的知识我们知道，制订一个合理的“价格－保修年限”的组合能够有效 的从市场上选出高质量的旧车，看下图回答问题，平面的点表示买主提出的“价格－保修年 限”组合，两条曲线分别代表不同质量车卖者的无差异曲线： 保修年限 价格 A B C D （1）粗线和 会出现什么样的结果？ 哪个 2 题 宿舍的四位同学赵、钱、孙和李在领到奖学金后面临着两个选择，集体买一台洗衣 机或 细线各代表那种车卖主的无差异曲线？为什么？ （2）如果买主的采购条件落在 A、B、C、D 四个区域内，分别 区域是买主的有效甄别区域？为什么？ 第 401 者买一台电冰箱，难以取舍时大家决定分别写出洗衣机和电冰箱对自己的价值，然后将 四人的评价相加，选择总价值更大的电器。但是在这种条件下，大家对自己偏好的电器异常 的夸大了其价值，导致公共决策未必能够客观有效，争执不下，最终购买电器的计划不了了 之
第二年该宿舍的同学都选修了《博弈与社会》,在学会了 Groves- Clarke机制后,他们提 出了下面的方案,根据大家报出的评价,征收一个 Clarke税作为宿舍基金:具体而言,如 果不考虑某个人的选择和考虑他的选择对于最终选择的结果没有影响,则不向他征收 Clarke 税;而如果比起不考虑某人的选择,考虑某人的选择使得最终结果发生逆转,则向他征收 个 Clarke税,大小为由于结果逆转造成的其他人的价值损失之和。 洗衣机 电冰箱 税额 300 400 T=? 赵钱孙李 20 100 T=? 900 300 700 T=? 合计 1700 1500 (1)以孙同学为例,若没有孙同学,大家对洗衣机的评价之和为300+200+300=800, 对冰箱的评价之和为1200,会选择购买电冰箱,而有了孙同学则改变了结果,改变结果对 于其他三人的损失分别为100,-100和400,因此,孙要支付T=100-100+400=400的 Clarke 税作为宿舍基金。用同样的方法将上表填满(即将所有的税额求出。) (2)假设上表中所列的个人的评价都是自己真实的评价,从中可以看出,李同学特别 喜欢冰箱。请问在这种机制下,给定其他人都诚实的做出评价,为了能够说服大家购买冰箱 李同学会不会谎称冰箱对自己的价值高达1000?为什么? 第3题 公司委托科学家从事一项研究,研究成果的价值V可能为0或者1000,科学家可以选 择两种努力水平:a=0和a=7,在两种努力水平下,研究成果的不同价值出现的概率如下: 努力水平 V=1000 公司会向科学家支付一定的工资w,从而得到科学家的效用函数为U=√-a,科学家的 保留效用为4。 (1)若公司可以观察科学家的努力情况,则公司会根据其努力水平分别支付w(a=0) 和wa=7),求出公司最优的工资安排。 (2)若科学家的努力情况不能够被公司观察到,公司只知道最后的结果是好是坏,所 以只能根据最后的结果决定工资,即工资安排为w=w(V),根据激励约束(科学家“不努力” 不会比“努力”效用高)和参与约束(努力时至少能够得到保留效用)条件,求出这时的最 优工资安排w(V=0)和w(V=1000 (3)比较两种情况下的工资水平差别,并简单说明为什么。 (4)努力仍然不可观察时,向科学家提供一份固定工资(不管结果如何,工资不变) 可行吗?而如果科学家效用函数变为U=w-a时,固定工资制度可行吗?简单说明原因
第二年该宿舍的同学都选修了《博弈与社会》，在学会了 Groves-Clarke 机制后，他们提 出了 洗衣机 电冰箱 税额 下面的方案，根据大家报出的评价，征收一个 Clarke 税作为宿舍基金：具体而言，如 果不考虑某个人的选择和考虑他的选择对于最终选择的结果没有影响，则不向他征收 Clarke 税；而如果比起不考虑某人的选择，考虑某人的选择使得最终结果发生逆转，则向他征收一 个 Clarke 税，大小为由于结果逆转造成的其他人的价值损失之和。 赵 300 400 T＝？ 钱 200 100 T＝？ 孙 900 300 T＝？ 李 300 700 T＝？ 合计 1700 1500 （1）以孙同学为例，若没有孙同学，大家对洗衣机的评价之和为 300＋200＋300＝800， 对冰 看出，李同学特别 喜欢 3 题 委托科学家从事一项研究，研究成果的价值 V 可能为 0 或者 1000，科学家可以选 择两 努力水平 V=0 V=1000 箱的评价之和为 1200，会选择购买电冰箱，而有了孙同学则改变了结果，改变结果对 于其他三人的损失分别为 100，－100 和 400，因此，孙要支付 T=100-100+400=400 的 Clarke 税作为宿舍基金。用同样的方法将上表填满（即将所有的税额求出。） （2）假设上表中所列的个人的评价都是自己真实的评价，从中可以 冰箱。请问在这种机制下，给定其他人都诚实的做出评价，为了能够说服大家购买冰箱， 李同学会不会谎称冰箱对自己的价值高达 1000？为什么？ 第 公司 种努力水平：a＝0 和 a＝7，在两种努力水平下，研究成果的不同价值出现的概率如下： a=0 0.9 0.1 a=7 0.2 0.8 公司会向科学家支付一定的工资 w，从而得到科学家的效用函数为 −= awU ，科学家的 可以观察科学家的努力情况，则公司会根据其努力水平分别支付 w(a=0） 和 w ，公司只知道最后的结果是好是坏，所 以只 差别，并简单说明为什么。 结果如何，工资不变） 可行 保留效用为 4。 （1）若公司 (a=7)，求出公司最优的工资安排。 （2）若科学家的努力情况不能够被公司观察到 能根据最后的结果决定工资，即工资安排为 w=w(V)，根据激励约束（科学家“不努力” 不会比“努力”效用高）和参与约束（努力时至少能够得到保留效用）条件，求出这时的最 优工资安排 w(V=0)和 w(V=1000)。 （3）比较两种情况下的工资水平 （4）努力仍然不可观察时，向科学家提供一份固定工资（不管 吗？而如果科学家效用函数变为 U=w-a 时，固定工资制度可行吗？简单说明原因