动态博弈 第四章 行动有先后顺序,不同的参与人在不同时点行 动,先行动者的选择影响后行动者的选择 动态博弈与承诺 可,后行动者可以观察到先行动者做了什么选 择,因此,为了做出最优的行动选择,每个参 张维迎 与人都必须这样思考问题:如果我如此选择, 付方将如何应对?如果我是他,我将会如何行 北京大学光华管理学院 动?给定他的应对,什么是我的最优选择? 下棋 博弈树( game tree 动态博弈中的战略 (-1,1) ·战略是一个完备的行动计划:在博弈开 始之前就规定出每一个决策点上的选 择,即使这个决策点实际上不会出现 ·考虑老师与学生之间考试之后的一个博 弈:老师先行动(判分),学生后行动 (在不同分数下如何应对)。假定学生 的实际成绩是不及格 战略表式下的纳什均衡 三个纳什均衡 学生 (及格;A,F);(不及格:F,A) A, F F, A A, A (不及格:A,A) ·问题:哪一个会出现呢? 0,-101,-11,1
第四章 动态博弈与承诺 张维迎 北京大学光华管理学院 动态博弈 • 行动有先后顺序，不同的参与人在不同时点行 动，先行动者的选择影响后行动者的选择空 间，后行动者可以观察到先行动者做了什么选 择，因此，为了做出最优的行动选择，每个参 与人都必须这样思考问题：如果我如此选择， 对方将如何应对？如果我是他，我将会如何行 动？给定他的应对，什么是我的最优选择？ • 如下棋 博弈树（game tree) A B B 进入 不进入 进入 不进入 进入 不进入 (-1,-1) (1, 0) (0, 1) (0, 0) 动态博弈中的战略 • 战略是一个完备的行动计划：在博弈开 始之前就规定出每一个决策点上的选 择，即使这个决策点实际上不会出现。 • 考虑老师与学生之间考试之后的一个博 弈：老师先行动（判分），学生后行动 （在不同分数下如何应对）。假定学生 的实际成绩是不及格。 战略表式下的纳什均衡 及格不及格 老师 学生 A，F F，A A，A F，F -1，1 -10，-10 -1，1 -10，-10 -10，-10 1，-1 1，-1 -10，-10 三个纳什均衡 • （及格；A，F）；（不及格；F，A）； （不及格；A，A） • 问题：哪一个会出现呢？
不可置信的威胁( noncredible threat) 精炼纳什均衡( Perfect NE) 在(及格;A,F)和(不及格:F,A)中, 不可置信的行动的战略所组成的纳 学生“报复(F)”的威胁是不可信的:无论老 衡被称为“精炼纳什均衡”;也就是说,不 师判“及格”还是“不及格”,“报复”不是学生的 去发生了什么,构成精炼纳什均衡的战略,其 最优选择 所规定的行动在每一个决策点上都是最优的 事前( ex ante)和事后(expo 种战略所规 所以,又称为“序惯均衡” ( sequential 定的行动在事前看来是最优的,但事后看并不 equilibrium) 是当事人的最优选择,这种行动就不可置信, 首先必须是“纳什均衡”,但并非所有纳什均衡 该战略就不是一个合理的战略。 都是合理的;只有其战略不包含不可置信行动 的纳什均衡才是合理的。 子博弈( subgame) 子博弈精炼纳什均衡 ·由原博弈中某个决策点(信息集)开始 ·精炼纳什均衡:(1)在原博弈是一个纳 的部分构成一个子博弈 什均衡;(2)在每一个子博弈上都是纳 什均衡 ·考试博弈: (及格:A,F)在第二个子博弈上不构成纳什均 原博弈 子博弈1 (不及格:F,A)在第一个子博弈不构成纳什均 (不及格:A,A)在所有子博弈上都构成纳什均 考试博弈 逆向归纳法( backward induction) (-10,-10) ·在有限博弈中,我们可以用逆向归纳法 求解精炼纳什均衡:从最后一个决策点 开始,找出该子博弈的纳什均衡;然后 再倒回到倒数第二个决策点,找出决策 不及格学生报复一(10.-10) 者的最优决策(假定最后一个决策者的 决策是最优的);如此一直到初始决策 点,所有子博弈上的最优选择就是精炼 纳什均衡。又称“ rollback
不可置信的威胁(noncredible threat) • 在（及格；A，F）和（不及格；F，A）中， 学生“报复（F）”的威胁是不可信的：无论老 师判“及格”还是“不及格”，“报复”不是学生的 最优选择； • 事前（ex ante)和事后(ex post)：一种战略所规 定的行动在事前看来是最优的，但事后看并不 是当事人的最优选择，这种行动就不可置信， 该战略就不是一个合理的战略。 精炼纳什均衡（Perfect NE) • 不包含不可置信的行动的战略所组成的纳什均 衡被称为“精炼纳什均衡”；也就是说，不论过 去发生了什么，构成精炼纳什均衡的战略，其 所规定的行动在每一个决策点上都是最优的。 所以，又称为“序惯均衡”(sequential equilibrium); • 首先必须是“纳什均衡”，但并非所有纳什均衡 都是合理的；只有其战略不包含不可置信行动 的纳什均衡才是合理的。 子博弈（subgame) • 由原博弈中某个决策点（信息集）开始 的部分构成一个子博弈。 1 2 3 2 3 原博弈 子博弈I 子博弈II 子博弈精炼纳什均衡 • 精炼纳什均衡：（1）在原博弈是一个纳 什均衡；（2）在每一个子博弈上都是纳 什均衡。 • 考试博弈： – （及格；A，F）在第二个子博弈上不构成纳什均 衡； – （不及格；F，A）在第一个子博弈不构成纳什均 衡； – （不及格；A，A）在所有子博弈上都构成纳什均 衡。 老师 学生 学生 及格 不及格 报复 接受 报复 接受 (-10,-10) (-1, 1) (-10, -10) (1, -1) 考试博弈 逆向归纳法(backward induction) • 在有限博弈中，我们可以用逆向归纳法 求解精炼纳什均衡：从最后一个决策点 开始，找出该子博弈的纳什均衡；然后 再倒回到倒数第二个决策点，找出决策 者的最优决策（假定最后一个决策者的 决策是最优的）；如此一直到初始决策 点，所有子博弈上的最优选择就是精炼 纳什均衡。又称“rollback
举例 均衡路径与非均衡路径 (2,Q) 练 纳什均衡下所经过的决策点和最优选择构 勺路径,称为均衡路径( equilibrium path) ·其他的路径是非均衡路径(or- equilibrium ·均衡结果依赖于非均衡路径上的选择:1之所 以一开始就选择U,是因为他预期如果选择D 的话,2将选择L:而2只所以选择L,是因为她 预期如果选择R的话,1将选择U 精炼均衡与理性共识 先动优势与后动优势 ·逆向归纳的过程实际上就是重复剔除劣 ·在动态博弈中,行动总有先后顺序。有些博弈 战略的过程,其前提是博弈规则和理性 具有先动优势( first-mover advantage),但有些博 共识:每个人是理性的,每个人知道每 弈具有后动优势 (second- mover advantage) 个人是理性的,如此等等 ·产量竞争具有先动优势,而价格竞争可能是后 ·因此,精炼纳什均衡的合理性取决于理 性共识的合理性。后面再讨论。 开会发言? ·在不完全信息下,顺序更重要 但有些博弈既没有先动优势,也没有后动优 势,如抓阄 练习:数30博弈 不可置信威胁 数30游戏 冻纳什均衡剔除了不可置信的威胁,使得我们可以 更合理地对博弈中参与人行为的预测 两个人,交替选择数字,每次只能选择一个 或两个数字。 不可置信威胁的根源是事前最优与事后最优不同,导 致许多帕累托效率无法实现 每次可以选择1-3个数字呢? 劫机事件为什么会发生? ·管教孩子为什么困难 家族企业为什么难以实行制度化管理? 大企业为什么效率低?(TBTF) 研究生录取中的问题
举例 1 2 1 （2，0） （5，0） （4，2） （1，1） U D R L U’ D’ 均衡路径与非均衡路径 • 精炼纳什均衡下所经过的决策点和最优选择构 成的路径，称为均衡路径（equilibrium path); • 其他的路径是非均衡路径（off-equilibrium path); • 均衡结果依赖于非均衡路径上的选择：1之所 以一开始就选择U，是因为他预期如果选择D 的话，2将选择L；而2只所以选择L，是因为她 预期如果选择R的话，1将选择U’。 精炼均衡与理性共识 • 逆向归纳的过程实际上就是重复剔除劣 战略的过程，其前提是博弈规则和理性 共识：每个人是理性的，每个人知道每 个人是理性的，如此等等。 • 因此，精炼纳什均衡的合理性取决于理 性共识的合理性。后面再讨论。 先动优势与后动优势 • 在动态博弈中，行动总有先后顺序。有些博弈 具有先动优势(first-mover advantage),但有些博 弈具有后动优势(second-mover advantage). • 产量竞争具有先动优势，而价格竞争可能是后 动优势； • 开会发言？ • 在不完全信息下，顺序更重要。 • 但有些博弈既没有先动优势，也没有后动优 势，如抓阄。 练习：数30博弈 • 数30游戏： – 两个人，交替选择数字，每次只能选择一个 或两个数字。 – 每次可以选择1-3个数字呢？ 不可置信威胁 • 精炼纳什均衡剔除了不可置信的威胁，使得我们可以 更合理地对博弈中参与人行为的预测； • 不可置信威胁的根源是事前最优与事后最优不同，导 致许多帕累托效率无法实现； • 劫机事件为什么会发生？ • 管教孩子为什么困难？ • 家族企业为什么难以实行制度化管理？ • 大企业为什么效率低？（TBTF） • 研究生录取中的问题；
承诺 举例:如果1承诺不选择U ·承诺是将不可置信的威胁变成可置信的威胁的 行动:威胁不仅是事前最优的,也是事后最优 的 承诺意味着限制自己的自由:选择少反而对自 ·如“破釜沉舟”的故事。 围城战略 承诺举例 最惠条款 ·婚姻中的承诺:彩礼、昂贵的婚礼可以 ·生产耐用品的企业经常被“降价预期”所 理解为一种对婚姻的承诺 困扰:如果消费者预期企业将降价,他 订金、抵押物做为对交易的承诺 们将会等待,结果,企业只能降价。如 ·“安营扎寨”; 汽车行业面临的问题 ·固定资产投资可以作为承诺 最惠条款可以起到承诺的作用:企业不 ·所有权的承诺作用 会降价了。 例子 大学改革:不升即走( up-or-ou) 产量价格收入假定企业一开始定价80 如果前两个消费者购买了 ·没有这样的制度,人才就可能得不到公 100100企业将有积极性在50的 正的评价 格下向第三个顾客出售 “不升即走”是大学对教员的承诺:不会 预期到这一点,前两个顾 压制优秀人才。 向顾客保证,任何降价的 差额将返还顾客,前两个 顾客将会购买。因为企业 4|30120事实上不会降价了
承诺 • 承诺是将不可置信的威胁变成可置信的威胁的 行动：威胁不仅是事前最优的，也是事后最优 的。 • 承诺意味着限制自己的自由：选择少反而对自 己好。 • 如“破釜沉舟”的故事。 • 围城战略。 举例：如果1承诺不选择U’ 1 2 1 （2，0） （5，0） （4，2） （1，1） U D R L U’ D’ 承诺举例 • 婚姻中的承诺：彩礼、昂贵的婚礼可以 理解为一种对婚姻的承诺； • 订金、抵押物做为对交易的承诺； • “安营扎寨”； • 固定资产投资可以作为承诺； • 所有权的承诺作用； 最惠条款 • 生产耐用品的企业经常被“降价预期”所 困扰：如果消费者预期企业将降价，他 们将会等待，结果，企业只能降价。如 汽车行业面临的问题； • 最惠条款可以起到承诺的作用：企业不 会降价了。 例子 产量 价格 收入 1 2 3 4 100 80 40 30 100 160 120 120 假定企业一开始定价80， 如果前两个消费者购买了， 企业将有积极性在50的价 格下向第三个顾客出售。 预期到这一点，前两个顾 客将不会购买。如果企业 向顾客保证，任何降价的 差额将返还顾客，前两个 顾客将会购买。因为企业 事实上不会降价了。 大学改革：不升即走(up-or-out) • 没有这样的制度，人才就可能得不到公 正的评价； • “不升即走”是大学对教员的承诺：不会 压制优秀人才
Up-or-out博弈 画家和政府的苦恼 老制度 新制度 (4,4) ·名画的价值取决于数量,画家常为无法承诺而 苫恼:谁相信他不会再画呢?这可能是为什么 已故画家的画最值钱 不提升 政府也有类似的问题。政府经常缺乏承诺:给 (1,7) (x,0) 主投资者进入的情况下,多征税是最优的;但 不努力 投资者预期到这一点,将不愿意进入 中国许多地方支付有严重的机会主义行为。 不提升 “坦白从宽,抗拒从严”面临的问题也如此 (y,0) 作为承诺的法律 有限政府( limited government) ·法律改变事后的选择空间或选择成本,所以可 ·市场要求有限政府:政府不仅要保护个 以起到承诺的作用 人的基本权利不受其他人的侵犯,而且 ·合同的承诺作用(违约的成本增加,使得遵守 要把尊重这些权利作为对政府行为的限 合同更可能是事后最优的选择) 制。如果政府的自由裁量权过大,政府 刑法:为什么不能商量?为什么对严重犯罪要 官员为所欲为,政府本身会受到损害 执行死刑? 台湾问题:立法还是政府随机应变? 这里的关键是:老百姓与政府之间的博 法治” (rule of law)是政府的承诺 光荣革命与英国政府的财政 ·年份总收入总支出总国债 ·1668-16881.92.1 2.0 4.1 ·1697 3.37916.7 5.654.0 ·1770 l1410.5130.6 &od9.. 12.522.61672 ·1790 17.016.8244.0
Up-or-out 博弈 教员 学校 学校 努力 不努力 提升 不提升 提升 不提升 (4, 4) (1, 7) (3, 3) (2, 4） (4, 4) (x, 0) (3, 3) (y, 0) 老制度 新制度 画家和政府的苦恼 • 名画的价值取决于数量，画家常为无法承诺而 苦恼：谁相信他不会再画呢？这可能是为什么 已故画家的画最值钱。 • 政府也有类似的问题。政府经常缺乏承诺：给 定投资者进入的情况下，多征税是最优的；但 投资者预期到这一点，将不愿意进入。 • 中国许多地方支付有严重的机会主义行为。 • “坦白从宽，抗拒从严”面临的问题也如此。 作为承诺的法律 • 法律改变事后的选择空间或选择成本，所以可 以起到承诺的作用； • 合同的承诺作用（违约的成本增加，使得遵守 合同更可能是事后最优的选择）； • 刑法：为什么不能商量？为什么对严重犯罪要 执行死刑？ • 台湾问题：立法还是政府随机应变？ • “法治”(rule of law)是政府的承诺； 有限政府（limited government) • 市场要求有限政府：政府不仅要保护个 人的基本权利不受其他人的侵犯，而且 要把尊重这些权利作为对政府行为的限 制。如果政府的自由裁量权过大，政府 官员为所欲为，政府本身会受到损害； • 这里的关键是：老百姓与政府之间的博 弈。 光荣革命与英国政府的财政 • 年份 总收入 总支出 总国债 • 1668-1688 1.9 2.1 2.0 • 1695 4.1 6.2 8.4 • 1697 3.3 7.9 16.7 • 1720 6.3 5.6 54.0 • 1770 11.4 10.5 130.6 • 1780 12.5 22.6 167.2 • 1790 17.0 16.8 244.0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 1620 1630 1645 1660 1670 1680 1691 1697