、logistic函数及其性质又称增长函数exp(x)用来计算以e为底的x次方值LP=1 + expl-(a + bt)Robert B.Pearl and Lowell J.Reed 果蝇?研究1920t：时间P：时间t上的人口数L：P的最大极限值a和b分别为有关参数
一、logistic函数及其性质 又称增长函数 Robert B. Pearl and Lowell J. Reed 果蝇口研究 1920 t：时间 P：时间t上的人口数 L：P的最大极限值 a和b 分别为有关参数 P 1 exp[ ( )] L a bt = + − + exp(x)用来计算以e 为底的x次方值
补充：有关数学知识ay=x·定义形如的函数叫幂函数，其中α为常数xy=a指数函数，(a>0，且a1)，注意与幂函数的区别·对数函数y= log。(a>0，且a1).·指数函数y=a与对数函数y= log互为反函数
补充：有关数学知识 • 定义形如 的函数叫幂函数，其中α为 常数 • 指数函数， (a＞0，且a≠1)，注意与幂 函数的区别． • 对数函数y＝ (a＞0，且a≠1)． • 指数函数 与对数函数y＝ 互为反函数． a y = x x y = a logx a x y = a logx a
·(2)指数函数与对数函数的图象和性质如表1-2表1-2y=a*(a>0且a±1)y-logax(a> 0，且a±1)a>10<a<1a>10<a<1yy+V图象00x0定xER义x>0域值域y>0yER在(-8,+)在(-0,+80)在(0，+00)在(0，+00)单上是增函数.上是减函数：上是增函数.上是减函数.调k>0时，0<y<1x>1时，<0x>0时，y>1x>1时，y>0性0时，0b<x<1时，y<00<x<1时，y>0x<0时，y>1x=1时，y=0x=0时，y=1
• (2)指数函数与对数函数的图象和性质如表1-2．
。一般对数的底可以为任意不等于1的正数，对数的底如果为超越数e(e=2.718)，我们就把这样的对数叫作自然对数，用符号“ln表示。“1"是对数“logarithm"的第一个字母，“n"是自然“nature"的第一个字母，把两个字母合在一起，就表示自然对数。 ln1=0D4.605170= 100eln100=4.605170“lg"表示以10为底的对数
• 一般对数的底可以为任意不等于1的正数。 • 对数的底如果为超越数e(e=2.718)，我们就把这样的 对数叫作自然对数，用符号“ln”表示。 • “1”是对数“logarithm”的第一个字母，“n”是自然 “nature”的第一个字母，把两个字母合在一起，就 表示自然对数。 • ln1=0 • ln100=4.605170 • “lg”表示以10为底的对数 0 e =1 4.605170 e =100
logistic概率函数1p=:1+ exp[-(a + bx)]1p=-1 + exp[b(-a / b + -x)]此式子突出了两个有用参数：b以及一a/b
logistic概率函数 1 p 1 exp[ ( )] a bx = + − + 1 p 1 exp[ ( / )] b a b x = + − + − 此式子突出了两个有用参数： b以及－a/b