第八章常用统计分布
第八章 常用统计分布
第一节超几何分布适用：小群体的两分变量。假定总体为K个成功类、（N-K）个为失败类1.超几何分布为离散型随机变量的概率分布，它的数学形式是CW-N-KP(X = x)= H(x;N,n,K)CNKKn-xCN12026/9/22
2026/9/22 2 第一节 超几何分布 适用：小群体的两分变量。假定总体为 K个成功类、（N-K）个为失败类 1.超几何分布为离散型随机变量的概率 分布，它的数学形式是
2.超几何分布的数学期望值和方差nKμ=E(X):Nn(N-n)(N-K)K? = D(X)=N(N- I)K如果用·q=1-p，则有p=μ= E(X)= npN-n2=D(X)=npqN-12026/9/222
2026/9/22 3 2.超几何分布的数学期望值和方差 如果用 ，则有
【例1以随机方式自5男3女的小群体中选出5人组成一个委员会，求该委员会中女性委员人数的概率分布、期望值与变异数。[解】由题意可知：N=8.K=3，N-K=5.n=5，代入（8.1）式，故概率分布如下：X032合计1P=(X=x)1/5630/5610/5615/5656/56K53由，代入（8.4)式、（8.5）式得中88N3=1.875u=np=5x1838-5n-n=0.5022SX=npqX-28N-18-12026/9/22
2026/9/22 4 [例] 以随机方式自5男3女的小群体中选出5人组成一个 委员会，求该委员会中女性委员人数的概率分布、期望值与 变异数。 [解] 由题意可知：N＝8．K＝3，N―K＝5．n＝5， 代入(8．1)式，故概率分布如下： • 由 ， ，代入(8．4)式、(8．5)式得 • （1） • （2） X 0 1 2 3 合计 P=(X=x) 1/56 15/56 30/56 10/56 56/56
3.关于超几何分布的近似CICNKn-xP(X = x)=YnN设某校有1000名大学生，其中有外国留学生10、名，现从该校学生中任抽2人，求抽到外国留学生的概率分布。[解]抽到外国留学生人数X服从N=1000、K=10、n=2的超几何分布，根据（8.1）式得~2YO990x98910990P(X = 0)0.98009二Ciooo1000×999CloCoo10×990×2P(X =1)=0.01982Ci0oo1000x999~010×9CioC990：0.00009PX=2)=二1000×999C10002026/9/225
2026/9/22 5 3.关于超几何分布的近似 设某校有l000名大学生，其中有外国留学生10、名，现从该校 学生中任抽2人，求抽到外国留学生的概率分布。 [解] 抽到外国留学生人数X服从N＝1000、K＝10、n＝2的超 几何分布，根据(8．1)式得