1-5.某处设置安全闸门如图所示,闸门宽b=0.6m,高h1=1m,铰 接装置于距离底M2=0.4m,闸门可绕A点转动,求闸门自动打 开的水深h为多少米。 解:当<力一时,闸门自动开启 h -bh (h-)+ h--+ h a )bh 212h-6 将1代入上述不等式 h h--+ <h-04 212/-6 <0.1 12h-6 得>
1－5. 某 处 设 置 安 全 闸 门 如 图 所 示， 闸 门 宽 b= 0.6m， 高 h1= 1m， 铰 接 装 置 于 距 离 底 h2= 0.4m， 闸 门 可 绕 A 点 转 动， 求 闸 门 自 动 打 开 的 水 深 h 为 多 少 米。 h h h A 1 2 解：当 时， 闸 门 自 动 开 启 将 代 入 上 述 不 等 式 得 hD h− h2 12 6 1 2 1 ) 2 ( 12 1 ) 2 ( 1 1 3 1 1 − = − + − = + = − + h h bh h h bh h h h A J h h c C D c hD 0.4 12 6 1 2 1 − − − + h h h 0.1 12 6 1 h− (m) 3 4 h
6画出图中圆柱曲面上的压力体,并标明方向 本4444
1－6 画 出 图 中 圆 柱 曲 面 上 的 压 力 体， 并 标 明 方 向
1-7有一盛水的开口容器以的加速度36ms2沿与水平面成 30夹角的斜面向上运动,试求容器中水面的倾角 由液体平衡微分方程 dp=p(xdxt yy+ az X=-acoSoo 30 V=O 2=-(g+ asin30 在液面上为大气压,dp=0 acos dx-(g+ asin 30 )dz=O 将以上关系代入平衡微分方程,得: acos dx-(g+ asin 30 )dz=0 dz ta acos dx 8+asim000269 O 1
1－7 有 一 盛 水 的 开 口 容 器 以 的 加 速 度3.6m/s2 沿 与 水 平 面 成 30o 夹 角 的 斜 面 向 上 运 动， 试 求 容 器 中 水 面 的 倾 角. 由 液 体 平 衡 微 分 方 程 dp= (xdx+ ydy+ zdz) x= −acos300 y= 0 z= −(g+ asin30 ) 0 dp= 0 −acos30 x− (g+ asin30 ) z= 0 0 0 d d − = = + = d d z x a g a tan cos sin . 30 30 0269 0 0 = 150 将 以 上 关 系 代 入 平 衡 微 分 方 程， 得： 在 液 面 上 为 大 气 压， −acos30 x− (g+ asin30 ) z= 0 0 0 d d
1一8如图所示盛水U形管,静止时,两支管水面距离管口均为h 当U形管绕Oz轴以等角速度ω旋转时,求保持液体不溢出管口 的最大角速度omx 解:由液体质量守恒知,I管液体上升 ▲二 高度与Ⅱ管液体下降高度应相等,且两h 者液面同在一等压面上,满足等压面方 程: 22 液体不溢出,要求彳一≤2h ,以互=a,巧=b分别代入等压面方 程得: gh <2 2/ sh maX b
1－8.如 图 所 示 盛 水U 形 管， 静 止 时， 两 支 管 水 面 距 离 管 口 均 为h， 当U 形 管 绕OZ 轴 以 等 角 速 度ω 旋 转 时， 求 保 持 液 体 不 溢 出 管 口 的 最 大 角 速 度ωmax 。 a b h z a>b 解：由 液 体 质 量 守 恒 知， I II 管 液 体 上 升 高 度 与 管 液 体 下 降 高 度 应 相 等，且 两 者 液 面 同 在 一 等 压 面 上， 满 足 等 压 面 方 程： 2 2 2 r g − z= C 液 体 不 溢 出， 要 求 ， 以 分 别 代 入 等 压 面 方 程 得： zI − zII 2h r a r b 1 2 = , = − 2 2 2 gh a b = − max 2 2 2 gh a b
作业解答 1-10.一个圆锥体绕其铅直中心轴等速旋转,锥体与固定壁的间距为δ=1mm, 全部为润滑油充满,μ=0.1Pas,当旋转角速度o=16s-1,锥体底部半径R= 03m,高H=0.5m时,求:作用于圆锥的阻力矩。 解:取徽元体, 微元面积:d4=2m.d=2m 切应力 阻力:dT=vl4 阻力矩:dM=dTr·r M=dM=rdT=ridA H rt·元 m cos 2兀 h(r=tg6·h) cos 几L cos88oh3 2xHog3H4丌×01×16×0.54×0.63 39.6Nn acos 6 10-3×0.857×2
作业解答 1－10．一个圆锥体绕其铅直中心轴等速旋转，锥体与固定壁的间距为δ＝1mm， 全部为润滑油充满，μ＝0.1Pa.s ，当旋转角速度ω＝16s－1，锥体底部半径R＝ 0.3m,高H＝0.5m时，求：作用于圆锥的阻力矩。 解： 取微元体， 微元面积： 切应力： 阻力： 阻力矩： dM dT r dT dA r dy du dh dA r dl r = = − = = = = 0 cos 2 2 Nm t g H t g h dh r dh r t g h r r dh M dM rdT r dA H H H 39.6 10 0.857 2 0.1 16 0.5 0.6 4 cos 2 cos 1 2 ( ) cos 1 2 cos 1 2 3 3 4 4 3 0 3 3 0 3 0 = = = = = = = = = = −