1.3集合的基本运算 第1课时并集、交集 基础巩固 1.已知集合A={-2,0,2},B={xx2-x-2=0},则AnB=() A.0 B.{2) C.{0} D.{-2} 答案B 解析：因为B-{xx2-x-2=-0}={-1,2}, 所以A∩B={2}.故选B. 2.己知集合A={0,1,2,3,4,5},B={1,3,6,9,C={3,7,8;,则4∩B)UC等于() A{0,1,2,6,8} B.{3,7,8} C.{1,3,7,8} D.{1,3,6,7,8} 答案：C 解析：因为集合A={0,1,2,3,4,5},B={1,3,6,9;,所以AnB={1,3}.因为C={3,7,8),所以(A∩B)U C={1,3,7,8}.故选C 3.设集合A={a,b},B={a+1,5},若AnB={2,则AUB等于() A.{1,2} B.{1,5} C.{2,5} D.{1,2,5} 答案D 解析：A∩B={2, ∴.2∈A,2∈B ∴.a+1=2,∴.a=1,b=2, 即A={1,2},B={2,5} ∴AUB={1,2,5}.故选D 4.(多选题)已知集合M={1,2,3,4,5},M∩W={4,5},则N可能为( A.{1,2,3,4,5} B.{4,5,6} C.{4,5} D.{3,4,5} 答案BC 解析：由题意，可得集合N中必含有元素4和5，但不能含有元素1,2,3，根据选项，可得集合N 可能为{4,5,6}，{4,5}.故选BC 5.已知集合A={0,1},B={xx>a,a∈R}.若A∩B=O,则实数a的取值范围是() A.a<1 B.a21 C.a20 D.as0 答案B 解析：因为A∩B=O,所以0EB,且1EB,结合选项，知a21.故选B. 6.满足0,1}UA={0,1,2;的所有集合A的个数为 答案：4 解析：由0,1}UA={0,1,2;,可知A={2}或A={0,2}或A={1,2}或A={0,1,2},共4个 7.己知集合A={x-2s≤7，B={xm+1<x<2m-1,m∈R,若A∩B=B,则实数m的取值范围 是 答案：m4 解析：由A∩B=B,得B二A. 当B=o时，有m+1≥2m-1,解得m2
1.3 集合的基本运算 第 1 课时 并集、交集 基础巩固 1.已知集合 A={-2,0,2},B={x|x2 -x-2=0},则 A∩B=( ) A.⌀ B.{2} C.{0} D.{-2} 答案:B 解析:因为 B={x|x2 -x-2=0}={-1,2}, 所以 A∩B={2}.故选 B. 2.已知集合 A={0,1,2,3,4,5},B={1,3,6,9},C={3,7,8},则(A∩B)∪C 等于( ) A.{0,1,2,6,8} B.{3,7,8} C.{1,3,7,8} D.{1,3,6,7,8} 答案:C 解析:因为集合 A={0,1,2,3,4,5},B={1,3,6,9},所以 A∩B={1,3}.因为 C={3,7,8},所以(A∩B)∪ C={1,3,7,8}.故选 C. 3.设集合 A={a,b},B={a+1,5},若 A∩B={2},则 A∪B 等于( ) A.{1,2} B.{1,5} C.{2,5} D.{1,2,5} 答案:D 解析:∵A∩B={2}, ∴2∈A,2∈B, ∴a+1=2,∴a=1,b=2, 即 A={1,2},B={2,5}, ∴A∪B={1,2,5}.故选 D. 4.(多选题)已知集合 M={1,2,3,4,5},M∩N={4,5},则 N 可能为( ) A.{1,2,3,4,5} B.{4,5,6} C.{4,5} D.{3,4,5} 答案:BC 解析:由题意,可得集合 N 中必含有元素 4 和 5,但不能含有元素 1,2,3,根据选项,可得集合 N 可能为{4,5,6},{4,5}.故选 BC. 5.已知集合 A={0,1},B={x|x>a,a∈R}.若 A∩B=⌀,则实数 a 的取值范围是( ) A.a≤1 B.a≥1 C.a≥0 D.a≤0 答案:B 解析:因为 A∩B=⌀,所以 0∉B,且 1∉B,结合选项,知 a≥1.故选 B. 6.满足{0,1}∪A={0,1,2}的所有集合 A 的个数为 . 答案:4 解析:由{0,1}∪A={0,1,2},可知 A={2}或 A={0,2}或 A={1,2}或 A={0,1,2},共 4 个. 7.已知集合 A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m-1,m∈R},若 A∩B=B,则实数 m 的取值范围 是 . 答案:m≤4 解析:由 A∩B=B,得 B⊆A. 当 B=⌀时,有 m+1≥2m-1,解得 m≤2
m+1<2m-1, 当B≠o时，m+1≥-2，解得2<m4. 2m-1≤7， 综上可知，实数m的取值范围是m≤4. 拓展提高 1.已知集合M={-1,0,1},N={a,a2),则使M∩N=N成立的a的值是() A.-1 B.0 C.1 D.1或-1 答案：A 解析：因为集合N中的元素互不相同，所以a时2， 所以a0,且a≠1 又因为M∩N=N,所以a=-1. 2.已知M{a1,a2,a,a4},则满足M∩{a1,a2,a3}={a,}的集合M的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 答案B 解析：由题意得，集合M中含有元素a1,a2,且不含元素a,故M={a1,2}或{a1,a2,a4}. 3.若A,B,C为三个集合，AUB=B∩C,则一定有( ) A.A二C B.CCA C.A≠C D.A=0 答案：A 解析：，(BnCsC,AUB=B∩C,∴.(AUB)SC, .A二C故选A 4.已知集合A={1,2,3,4},B={y=3x-2,x∈A},则AnB= 答案：{1,4} 解析：因为集合B中的x∈A,所以当x=1时y=3-2=1;当x=2时，y=3×2-2=4;当x=3时y=3×3- 2=7;当x=4时y=3×4-2=10.即B={1,4,7,10}.又因为A={1,2,3,4},所以A∩B={1,4}: 5.设集合A={x-1sx2;,B={x-1<x≤4}，C={x-3<x<2},且集合An(BUC)={xa≤b},则 a= ,b= 答案-12 解析：BUC={x-3<x≤4}，AC(BUC ..A0(BUC)=4,A=(x-1sxs2), ∴.{xasr≤b}={x-lss2} ..a=-1.b=2 挑战创新 己知集合A={x2a+1s≤3a-5,a∈R},B={xr<-1,或x>16}. (I)若AnB=o,求实数a的取值范围： (2)若Ac(A∩B),求实数a的取值范围. 解(1)若A=o,则AnB=0成立 此时2a+1>3a-5,解得a<6. 若A≠0，如图」 (2a+1≤3a-5 则2a+1≥-1，解得6≤s7. (3a-5≤16. 综上，满足条件A∩B=o的实数a的取值范围是a≤7. (2)因为A二(A∩B),所以A∩B=A,即ASB
当 B≠⌀时,{ 𝑚 + 1 < 2𝑚-1, 𝑚 + 1 ≥ -2, 2𝑚-1 ≤ 7, 解得 2<m≤4. 综上可知,实数 m 的取值范围是 m≤4. 拓展提高 1.已知集合 M={-1,0,1},N={a,a 2},则使 M∩N=N 成立的 a 的值是( ) A.-1 B.0 C.1 D.1 或-1 答案:A 解析:因为集合 N 中的元素互不相同,所以 a≠a 2 , 所以 a≠0,且 a≠1. 又因为 M∩N=N,所以 a=-1. 2.已知 M⊆{a1,a2,a3,a4},则满足 M∩{a1,a2,a3}={a1,a2}的集合 M 的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案:B 解析:由题意得,集合 M 中含有元素 a1,a2,且不含元素 a3,故 M={a1,a2}或{a1,a2,a4}. 3.若 A,B,C 为三个集合,A∪B=B∩C,则一定有( ) A.A⊆C B.C⊆A C.A≠C D.A=⌀ 答案:A 解析:∵(B∩C)⊆C,A∪B=B∩C,∴(A∪B)⊆C, ∴A⊆C.故选 A. 4.已知集合 A={1,2,3,4},B={y|y=3x-2,x∈A},则 A∩B= . 答案:{1,4} 解析:因为集合 B 中的 x∈A,所以当 x=1 时,y=3-2=1;当 x=2 时,y=3×2-2=4;当 x=3 时,y=3×3- 2=7;当 x=4 时,y=3×4-2=10.即 B={1,4,7,10}.又因为 A={1,2,3,4},所以 A∩B={1,4}. 5.设集合 A={x|-1≤x≤2},B={x|-1<x≤4},C={x|-3<x<2},且集合 A∩(B∪C)={x|a≤x≤b},则 a= ,b= . 答案:-1 2 解析:∵B∪C={x|-3<x≤4},∴A⊆(B∪C). ∴A∩(B∪C)=A,又 A={x|-1≤x≤2}, ∴{x|a≤x≤b}={x|-1≤x≤2}. ∴a=-1,b=2. 挑战创新 已知集合 A={x|2a+1≤x≤3a-5,a∈R},B={x|x<-1,或 x>16}. (1)若 A∩B=⌀,求实数 a 的取值范围; (2)若 A⊆(A∩B),求实数 a 的取值范围. 解:(1)若 A=⌀,则 A∩B=⌀成立. 此时 2a+1>3a-5,解得 a<6. 若 A≠⌀,如图. 则{ 2𝑎 + 1 ≤ 3𝑎-5, 2𝑎 + 1 ≥ -1, 3𝑎-5 ≤ 16, 解得 6≤a≤7. 综上,满足条件 A∩B=⌀的实数 a 的取值范围是 a≤7. (2)因为 A⊆(A∩B),所以 A∩B=A,即 A⊆B
显然A=②满足条件，此时a<6. 若A≠0，如图. 2a+13a-5-116x 162a+13a-5x 则6a5a5化a+1585得a号 综上，满足条件AC(AnB)的实数a的取值范固是a<6或a>5
显然 A=⌀满足条件,此时 a<6. 若 A≠⌀,如图. 则{ 2𝑎 + 1 ≤ 3𝑎-5, 3𝑎-5 < -1, 或{ 2𝑎 + 1 ≤ 3𝑎-5, 2𝑎 + 1 > 16, 解得 a>15 2 . 综上,满足条件 A⊆(A∩B)的实数 a 的取值范围是 a<6 或 a>15 2