同时,这对共轭点也满足正弦条件。将1=及u=讹 入正孩条件关系式们-13-1()≥常 数,即使 y'A sin u= yisin u=常数。可见,P、P是一对 无球差并满足正弦条件的共轭点,是一对齐明点,其物距、 象距分别为s=(1+)r和s′=(1+)r。 24试由费马原理导出球面镜、薄透镶的物象公式。 解:(1)对球面镜:如图(a),设球心为C,球面曲 率半径为OC=~r,物点为Q,象点为Q,物距(-s)= OQ,象距(→s′)=OQ′。由几何关系有 h2=(-r)2-〔(-r)-d〕 d2-2 dr E MA UBIN -S) E 及QM={((-s)-d)2+h r'2 (-s)√1+2 as- (-5)十 (-s) L/2 MQ=〔(-s)-d2+hi 1
2d( do 而光程 [QMQ′]=nQM+nMQ=-ns+ nd (s-r) nd (-s′) [QoQ]=a(-s)+n(-s′) 由物象间的等光程性可知:[QMQ’]=[QOQ],即 ndCs nd(s'-r) ns n(-s)+n(s′) 由此可得 s 〔2)对薄透镜:奶图(b),设薄透镜两球面曲率半 径分别为r:和r2,折射率为,Q、Q分别为物点、象点。 由费马原理的物象等光程性,有 [QEQ]=[QQ′ 以Q为圆心,QA为半径画圆弧,以Q′为圆心QB为 半径画圆弧,则上式可写为 [CEDJ=[] (1) 由近轴条件,即有 CEDEMN 则(1)式可写为 MN .AB 亦即
AM÷BN=( )(AL+LB) 式中为E点在主光轴上投影。对于薄透镜,近似有 AL=(EL)2/2r1;LB=-(EL)2/2r2 及 AM=-(EL)/2s1 BN=(EL)/2s 0 式中s=QA为物距,s=QM为象距。将以上两组结果代 入(2)式,得 (n1)(1-) r 25。一根长玻璃棒的折射率为T6350,将它的左端研 并抛光成半径为250cm的凸球面。在空气中有一小物体位 子轴上距球面顶点9.0cmQ 处。求:(1)球面的物 方焦距和象方焦距!(2) F′p 光焦度;(3)象距;(4 垂轴放大率;(5)用作图 法求象 解:已知n=1,n=1.6350,r=2.50cm,s=-9.0cm (1)f= -2.50 r =→3.94(cm) 1·6350-1 nr≈1.6350×250=6.4(cm) 1.6350-1 (2)Φ= 1.6350 r2.50X10 =254(D) (3)由 得
其组 s 1,6350 7/(15+-1.) 11.40(cm) (4)β=-5=1x =一0.777 6350 (-9.0) (5)作图,如图。 26.将一根40cm长的邊明棒的一端切平,另一端磨成 径为12cm的半球面。有一小物体沿棒轴嵌在榛内,并与棒的 两端等距。当从的平看去时,物的观深度为125cm。 问从半球端看去时,它的衰观深度为多少? 解:已知s1=52=20cm,r=12cm,s1=12,5cm,由 平面折射得s1 12.5cm,而由球面折射公式 r 代入数据,得 s2=33·33(cm) 27.一透明玻璃小球的半径为150cm,折射率为 t.720,将它浸没在折射率为1360的透明液体中。著液体中 有一来平行光入射到小球上,求这束平行光将向球的另一侧 何处聚焦? 解:平行光经玻璃球的折射,可视为在两个球面的相继 折射 对第一球面,由1=1,360,n:′=1.720,r1=1.50,得
1.72 r 1.50=7.17(cm) 11 1.720-1.360 对第二球面,由n2=1.720,n2′=1,360,2=-1,50, 得 1.360 x(10)品 1.360-1.720 =5,67(cm) n 2 7.17(cm) 现将第一球面象方焦点作为第二球面的物点,求象。因 为st=(7·17-3.0)=4.17cm,由高斯公式可得 f2'/〈1-3)=5,67/〔I-( 7.17 4.17 2.08(cm) 即在球面另一侧2.08cm处聚焦。 23.一琅璃空盒的两端是共轴球面,一端是半径r:= 1.65cm的凹面,另一端是半径r2=1.650cm的凹面,两顶 点之间的距离为1.850cm。将盒在空气中密封居放入水中。 高为1cm的物体距前凹球面的顶点10cm。求物体经玻璃 盒所成的象。(假设玻璃的厚度可以略去不计。) 解:首先求物经前凹面所成的象。将n1=1330,n 1.r1=-165cm,s1=-10cm,y1=1cm代入折射成象 公式得 s:=n1′/( )=1/( 1-1.331.33 1.65 =149(cm) 19