17,在充满水的容器底部放一平面反射键,人在水面上 正视镜子看自己的象。若眼睛高出水面上:=.00m,水梁 h2=8.00cm,求眼睛的象和眼睛相距多远?象的大小如何? 设水的折射率n=1.3。 解:如图,人见水中镜 离自已的距离为 h」 h1+h2′=h h2 所以镜中眼距人眼的距离为 2〔kx+h)=2(5.00+38,0)=2.03(cm) 1.33 18.一平行平面玻璃板的折射率为n=15,厚为d。一 会聚光柬入射到玻璃扳上,如图。其顶点M距玻板前表面 6cm,此光束沿破板所成的象M与M相距!cm,求玻板的 厚度d。 解:将本题视为一虚物经两个折射平面成象,如图 所示。 对第一平面折射成象。已知s1=6cm,r:=∞,nx=1, n=1.5 由 0 n」=1 得s1′=9(cm) 对第二平面折射成象 已知s2=S1-d=9-d, n2=1.5,n2=1,r2=o
得d 0.375(cmn) 19。试用作阻法证明, 人題过一个平面键看到自己 A 的全身,则平面键的长度 少要有人身高之半。 解:由反射定律,从人 两端A、B两点发出的光线 应都到达人眼E处。在镜上B 两个反射点之距 010,=lAE +1EB=lAB 即镜长至少为人身高的一半,如图。 20。试证:当平面的法线以入射点为心,在入射面内 转过0角时,反射光线将改变20角。 证z因为入射光线方向不变,平面镜转过后,法线也 转过θ至ON位置。此时。入射角∠AON′=i+9,反射角 N N ∠B'ON=+日=i+日,所以 反射线转过的角度 b ∠BOB′=∠AOB-∠AOB 2(i+日)一2i 21如图所示,一光线射入折射率为的一球形水滴, 求:(1)此光缺在水清内球面另一侧的入射角ar这条光
线是被全反射还是部分反射?(2)偏向角(出射光线与入 射线之间的夹角)8的表示式。(3)偏向角8为最小时 入射角i应为多少? 解:(1)设在A点的入射角为,折射角为i2在C点 的入射角为i2,折射角为i13由折射定律sii=nsin2得 2-s1n-1 (-s1n2 由图可知,a=i。在B点由全反射角=sn-1可知, a<,即在B点处该光线是部分反射。 (2)出射光线CE与入射光线SA两延长线间夹角8即 傧向角,由图可见 2β(1)s 由△ABD可知,z2=(i1 i2)+β,故 =2 将β代入8表示式(1)得 42+2 π+2 4 sinI(sini) (2) 3)将(2)式对i求导数,并令之为零得 d8 A cOSt 0 d in i1)I/ 即cos:=.士 3 式中即为最小偏向角对应的入射角 12
22.一个顶角为60°的玻璃檀,对钠黄光的折射率 为1.52已知光线在镜第一面上的入射角70°, 求 (1)在第一面上的偏向角:(2)在第二面上的偏向角s (3)总偏向角。 解:由图可知 in(-sini1)=si1(-sin70°)=35°28 1.62 i1′=a-i2=60°-35°28′=24°32′ n1( silt1′)=sin(1.62si24°32′) =42°27 因此,在第一、二面上的偏向角分别为 81=11-i2=34°32′ 17°55 总偏向角为 8=81+82=52°17 Lse 23.在单球面折射系统中, 除球心而外尚有一对共点P和B P可用宽光束严格成氛如图。 这一对共轭点称为齐明点或不晕点。试证齐明点的物距、 求距分别灣足下列关系 (1+ 重 r 1+一, r 解:如图,设物点为P,象点为P′,物距(-s)=OF, 象距(-s′)=OP。令CP=(“s0),CP=(-s。), 由图可见,(-s)=(-S)+(-r),即s=s。+r -s)=(-sa)+(-r),即s!=s+r;在△CMP和 13
△CMP中,由正弦定理有 S1Au r r M s111 (-s)+r sinu' r r Il-S sini/ -(-so 解得 soni 50=r (1 siiu o r sini/ (2) siIu 将折射定律 Asin?= n'sin及u=u+(诈-i)关系代入 (1)、(2)式,分别得到 50 n sinu (3) S1n! sin(u+i-i) 4) 从(3)得si=D,ss,代入(4)式得 In i (5 sin(u+i-i') 从(3)和(5)式可见,一般情况下,P是P点位置s和 出射角u的复杂函数,只有在认=的特殊条件下,才有 r及0=r。此时,P位置与出射角u无关,使P P成为一对无球差的共轭点