和F!=m!/(。五+型二。)可见,及印与组成邊镜的两 1 2 个单球面曲率半径r1、r2有关,与透钙材料折射率有关,还 与它所在的物方和象方的折射率和有关当>0(或 Φ>0)时,是会聚透镜;当f<0(或Φ<0)时,是发散 透镜。凸透镜或凹透镜究竞属于哪种,主要由其焦距(或 光焦度中)的正负决定,亦即由上述尼个因素决定。例如, 个凸透镜(r:>0,r2<0)在空气中(n>丑=n!=1) 是会聚透镜;当把它置于某媒质中,使n。<Ⅱ=n'时,它的 象方焦距f将为负值,成为一个发散透镜。因此,并非凸透 镜就一定是会聚透镜、凹透镜一定是发散透镜。 11。水中的球形空气泡能起透键的作用,它是会聚透镜 还是发散透镜?其震距和气泡半径的关系如何? 答:水中球形空气泡是会聚厚透镜。 因厚透镜的光焦度Φ=Φ1+Φ Φ:Φ:;对水中 球形气泡,有1=nn=1,n1=n2=no,r:=R,r2= R,代入光焦度公式即 Φ= 1+1-Bg-2R(a。-1 R R nR 所以f nR/2(n-1),这就是水中球形气泡的 焦距与其半径的关系。 12.你能用些什么方法去测量薄凸還镜和薄凹逻键的焦 距? 一
答:测量薄透镜的方法很多,如自聚焦法、共轭点法 等。而用自聚焦法测薄透镜的焦距,是最简易可行的方法。 现分别说明如下 (1)测凸透镜焦距。如图(a),调节物体PQ的位 L M 0 M a 置,当物体置于透锈L的前焦面上时,从物体发出的光线经 L变为平行光束,再经平面镜M反射,将在L的前焦面上生成 与物体等大倒立的实象PQ'。测出物距则该物距就是透镜 L的焦距,即S=f。该装置中,平面镜的位置对测量结果无 影响,囚进入M的是平行光束。 ()测凹透镜焦距。如图(b),先将物点P置于主光 轴上,测出经一凸透镜L所成象点P的象距O1P=L,再 在L1之后放上待测巴透镜L2和平面镜M,移动L使最后成象 点P”与物点P重合。测出此时两透镜之闻距O1O2=d,则待 测凹透镜焦距为f=L-d此时P点就是叫透镜的物方焦 点,过P的光线经L2平行出射,再经M沿原路返回交于P。 13.(1)置于空气中的两个光焦度大于零的薄透镜, 可否組成一个光焦度小于零的共轴球面系统?〔2)平行于
兴轴的入射光道过一个光度小<0的共轴球面系统后,能 否在轴上得到亮实象? 多不又产权 答:(1)空气中的两个薄透镜组成一个共轴球面系 统,其总光焦度更=1十2-娅12。已知Φ1>0, 中2>0,若要Φ<0,则应有Φ:+Φ2<婵1Φ2,即使 d> 2,这是可以实现的。因此空气中两个光焦度大 ④1 于零的薄透镜,可以组成一个光焦度小于零的共轴球面 系统。 2)因为Φ<0的共轴球面系统是一个发散系统,以 平行于主光轴的光入射,经该系统后出射光线是发散的,不 可能得到亮实象。 14.“根据光的可逆性,系统基点的位置与入射光是自 左向右还是自右向左传播无关”。这种说法对吗? 答:不对。光的可逆性指的是:“当光线沿着和原来福 反的方向传播时,其路径不变”。例刘,以平行于主光轴的 入射光线自左向右传播时,经透镜后它将在象方焦点F上 会聚;反过来,从象方焦点F上发出的自右向左传播的光 线,经透镜后将成为平行于主光轴的平行光。这就是光的可 逆性。 而系统的基点一分为物方和象方基点,是反映系统成象 规律的一些特殊点。它们的位置是根据符号规则及有关成象 公式而确定的。耐符号规和成象公式的前提就是:假设光 线自左向右传播。在这个前提下,才定出物方基点和象方基 点位置。如果入射光线方向变了,相应的物方量和象方量 (包括物象双方基点的位置)都应对调、所以系统基点的位
置与入射光传播方向有关。 15。试由马原理导出光的反射定律。 解:如图(a),A为点光源(x1,0,z);B为接收 器(x2,0,z3);P为光线入射点(x,y,0)。光线 AP和PB的光程为 B A(Xl0. 213 B(x2,0,z2) 0 p (x y AP]=nh1=2+(x-x1)2+y2 1) [PB]=nl2=n5z2+(x-x2)2+y2 上式中为光线所在空间的折射率,1、2分别为AP、PB的 长度。 由费马原理,P点的位量应使光程〔l1+lx)为极值, 即应令 n(l1+l2)=0 n(l1+1,)=0 (4) Ox 将〔1)、(2)代入(3)式得 8
(I1+l2) o y 仅当y=0时,上式才为零。即入射线、法线及反射线必须 在垂直反射面的平面、即入射面内。 将(1)、(2)代入(4)式得 (l:+l2) XI,X-X ox 由图(b)可知 X一x Sint 仅当i1=1”如(l+l2)才为零。所以反射角等于 入射角。 16。在圆柱形木塞的圆心,垂直于圆平面插入一根大头 针,然后把木倒放浮在水面,调节针捆入木塞的深度,使 观察者在水面上方不论什么位?都刚好暑不到水下的大头 针。如果测得大头针露出来的长度为h,木塞直径为d,求 水的折射率。 解:如图。若观察者在水画上方不论什么位置都刚好 看不到水下的大头针,则需满足全反射条件。由全反射临界 角=i11得 h2+(d/2) sIric d/2 4五2+d d