受激辐射跃迁几率为 dr 1 (12.8) W 2L d 2 W2=Apr (1.2.9) 式中B21为受激辐射跃迁爱因斯坦系数。由原子受激辐射跃迁发出的光于称为受激辐射
受激辐射跃迁几率为 （1.2.8） （1.2.9） 式中B21为受激辐射跃迁爱因斯坦系数。由原子受激辐射跃迁发出的光于称为受激辐射
A12B21B12的相互关系 现在根据上述相互作用物理模型分析空腔黑体的热平衡过程,从而导出爱因斯坦三 系数之间的关系。如前所述,正是由于腔内黑体辐射场p与物质原子相互作用的结 果应该维持黑体处于温度为T的热平衡状态。这种热平衡状态的标志是: 1)腔内存在着由式(122)式表示的热平衡黑体辐射 (2)腔内物质原子数按能级分布应服从热平衡状态下的 波尔兹曼 Ludwing Boltzman)分布 92 一 e (1.2.10) 式中,f2和f1分别为能级E1和E2的统计权重。 (3)在热平衡状态下,n2(或n应保持不变,于是有 21 drzt (1.2.11) dt dt
三 A12 B21 B12的相互关系 现在根据上述相互作用物理模型分析空腔黑体的热平衡过程，从而导出爱因斯坦三 系数之间的关系。如前所述，正是由于腔内黑体辐射场ρv与物质原子相互作用的结 果应该维持黑体处于温度为T的热平衡状态。这种热平衡状态的标志是： （1）腔内存在着由式(1.2.2)式表示的热平衡黑体辐射。 （2）腔内物质原子数按能级分布应服从热平衡状态下的 波尔兹曼(Ludwing Boltzman)分布 （1.2.10） 式中，f2和f1分别为能级E1和E2的统计权重。 （3）在热平衡状态下，n2(或nl)应保持不变，于是有 （1.2.11 ）
或 n2A21+#2B21=RB12A (1-2-12) 联立式(1-2-2)、式(1-2-10)和式(1-2-12)可得 B1291 (1-2-13) B2 上式当+∞时也应成立,所以有 B81=B21g2 (1-2-14) 将上式代入式(1-2-13)可得 87hv2 F /nhv (1-2-15) 式(1214)和式(1-215)就是爱因斯坦系数的基本关系。特别是,当统计权重9=9时有 B12=B21 或 W 1=W2 (1-2-16)
四受激辐射的相干性 最后我们要强调指出受激辐射与自发辐射的极为重要的区别——相干性。如前所 述,自发辐射是原子在不受外界辐射场控制情况下的自发过程。因此,大量原子的自发 辐射场的相位是无规则分布的,因而是不相干的。此外,自发辐射场的传播方向 和偏振方向也是无规则分布的,或者如式(12.1)和(1.22)所表述的那样 自发辐射平均地分配到腔内所有模式 受激辐射是在外界辐射场的控制下的发光过程,因而容易设想各原子的受激辐射的 相位不再是无规则分布,而应具有和外界辐射场相同的相位。在量子电动力学的基础 可以证明:受激辐射光子与入射(激励)光子属于同一光子态;或者说, 受激辐射场与入射辐射场具有相冋的频率、相位、波矢(传播方向)和偏振, 因而,受激辐射场与入射辐射场属于同一模式 图图2.4示意地表示这一特点。 入射光p=5-E, E E 受激发射光长=E2-E 力 图1-2-4受激辐射示意图 e表示偏振方向
四 受激辐射的相干性 最后我们要强调指出受激辐射与自发辐射的极为重要的区别——相干性。如前所 述，自发辐射是原子在不受外界辐射场控制情况下的自发过程。因此，大量原子的自发 辐射场的相位是无规则分布的，因而是不相干的。此外，自发辐射场的传播方向 和偏振方向也是无规则分布的，或者如式(1.2.1)和(1.2.2)所表述的那样， 自发辐射平均地分配到腔内所有模式上。 受激辐射是在外界辐射场的控制下的发光过程，因而容易设想各原子的受激辐射的 相位不再是无规则分布，而应具有和外界辐射场相同的相位。在量子电动力学的基础上 可以证明：受激辐射光子与入射(激励)光子属于同一光子态；或者说， 受激辐射场与入射辐射场具有相同的频率、相位、波矢(传播方向)和偏振， 因而，受激辐射场与入射辐射场属于同一模式 图图I.2.4示意地表示这一特点
特别是,大量原子在同一辐射场激发下产生的受激辐射处于同一光波模或同一光 子态,因而是相干的。受激辐射的这一重要特性就是现代量子电子学 (包括激光与微波激励)的出发点。以后将说明,激光就是一种受激辐射相干光。 受激辐射的这一特性在上述爱因斯坦理论中是得不到证明的,因为那里使用的 是唯象方法.没有涉及原子发光的具体物理过程。严格的证明只有依靠量子电动力学。 但是,原子发光的经典电子论模型可以帮助我们得到一个定性的粗略理解 按经典电子论模型,原子的自发跃迁是原子中电子的自发阻尼振荡,没有任何外加 光电场来同步各个原子的自发阻尼振荡,因而电子振荡发出的自发辐射是相位无关的 而受激辐射对应于电子在外加光电场作用下作强迫振荡时的辐射,电子强迫振荡的频率 相位、振动方向显然应与外加光电场一致。因而强迫振动电子发出的受激辐射应与外加光 辐射场具有相同的频率、相位、传播方向和偏振状态。 1.3光的受激辐射放大 光放大概念的产生 在激光出现之前,科学技术的发展对强相干光源提出了迫切的要求,例如,光全息 技术和相干光学计量技术要求在尽可能大的相干体积或相干长度内有尽量强的相干光。 但是.正如1.1中所指出的,对普通热光源来说上述要求是矛盾的。又如相干电磁波 源(各种无线电振荡器、微波电子管等)曾大大推动了无线电技术的发展,而无线电技 术的发展又要求进一步缩短相干电磁波的波长,即要求强相干光源。但是普通热光源的 自发辐射光实质上是一种光频“噪声”,所以在激光出现以前,无线电技术很 难向光频波段发展
特别是，大量原子在同一辐射场激发下产生的受激辐射处于同一光波模或同一光 子态，因而是相干的。受激辐射的这一重要特性就是现代量子电子学 (包括激光与微波激励)的出发点。以后将说明，激光就是一种受激辐射相干光。 受激辐射的这一特性在上述爱因斯坦理论中是得不到证明的，因为那里使用的 是唯象方法．没有涉及原子发光的具体物理过程。严格的证明只有依靠量子电动力学。 但是，原子发光的经典电子论模型可以帮助我们得到一个定性的粗略理解。 按经典电子论模型，原子的自发跃迁是原子中电子的自发阻尼振荡，没有任何外加 光电场来同步各个原子的自发阻尼振荡，因而电子振荡发出的自发辐射是相位无关的。 而受激辐射对应于电子在外加光电场作用下作强迫振荡时的辐射，电子强迫振荡的频率、 相位、振动方向显然应与外加光电场一致。因而强迫振动电子发出的受激辐射应与外加光 辐射场 具有相同的频率、相位、传播方向和偏振状态。 1．3 光的受激辐射放大 一 光放大概念的产生 在激光出现之前，科学技术的发展对强相干光源提出了迫切的要求，例如，光全息 技术和相干光学计量技术要求在尽可能大的相干体积或相干长度内有尽量强的相干光。 但是．正如1．1中所指出的，对普通热光源来说上述要求是矛盾的。又如相干电磁波 源(各种无线电振荡器、微波电子管等)曾大大推动了无线电技术的发展，而无线电技 术的发展又要求进一步缩短相干电磁波的波长，即要求强相干光源。但是普通热光源的 自发辐射光实质上是一种光频“噪声”，所以在激光出现以前，无线电技术很 难向光频波段发展