现在再从光子观点分析图114。由面积为(△x)2的光源发出动量P限于立体角 △θ内的光子,因此光子具有动量测不准量,在△很小的情况下其各分量为 (1.1.22) △P,=AP,≈|P|A AB 以为△θ很小,故有 P2Pl △P≈△P=(hc△v (1.1.23) 如果具有上述动量测不准量的光子处于同一相格之内,即处于一个光子态, 则光子占有的相格空间体积(即光子的坐标测不准量)可根据(1.1.11) 1.22)、(1.1.23)以及(1.1.21)式求得 hS △x△y=△ P,APYAP≠(A)2=D(14) 上式表明,相格的空间体积和相干体积相等。如果光子属于同一光子态, 则他们因该包含在相干体积之内。也就是说属于同一光子态的光子是相干的
现在再从光子观点分析图1.1.4。由面积为(Δx)2的光源发出动量P限于立体角 Δθ内的光子，因此光子具有动量测不准量，在Δθ很小的情况下其各分量为 （1.1.22） 以为Δθ很小，故有 Pz≈|P| ΔPz≈Δ|P|=(h/c)Δv （1.1.23） 如果具有上述动量测不准量的光子处于同一相格之内，即处于一个光子态， 则光子占有的相格空间体积(即光子的坐标测不准量)可根据(1.1.11)、 (1.1.22) 、（1.1.23）以及（1.1.21）式求得 （1.124） 上式表明，相格的空间体积和相干体积相等。如果光子属于同一光子态， 则他们因该包含在相干体积之内。也就是说属于同一光子态的光子是相干的
综上所述可得下述关于相干性的重要结论: 1.相格空间体积以及一个光波模或光子态占有的空间体积都等于相干体积。 2.属于同一状态助光子或同一模式的光波是相干的。不同状态的光子或不同模式 的光波是不相干的 四光子简并度 具有相干性的光波场的强度(相干光强)在相干光的技术应用中,也是一个重要的 参量。一个好的相干光源应具有尽可能高的相干光强、足够大的相干面积和足够长的 相干时间.对普通光源来说增大相干面积、相干时间和增大相干光强是矛盾的。由 (1.1.17)和(1.1.19)式可讯知,为了增大相干面积和相干时间,可以采用光学滤波来 减小△v,缩小光源线度或加光阑以减小△x以及远离光源等办法。但这一切都将 导致相干光强的减少。这正是普通光源给相干光学技术的发展带来的限制。例如光 全息技术,它的原理早在1948年就被提出,但在激光出现之前一直没有实际应用 其原因就在于此。而激光器却是一种把光强和相干性两者统一起来的强相干光源。 我们在后面将对此加以说明 相干光强是描述光的相干性的参量之一。从相干性的光子描述出发 相干光强决定于具有相干性的光子的数目或同态光子的数目。这种处于 同一光子态的光子数称为光子简并度n。显然,光子简并度具有以下几种相同的含义, 同态光子数、同一模式内的光子数、处于相干体积内的光子数、 处于同一相格内的光子数
综上所述可得下述关于相干性的重要结论： 1．相格空间体积以及一个光波模或光子态占有的空间体积都等于相干体积。 2．属于同一状态助光子或同一模式的光波是相干的。不同状态的光子或不同模式 的光波是不相干的。 四光子简并度 具有相干性的光波场的强度(相干光强)在相干光的技术应用中，也是一个重要的 参量。一个好的相干光源应具有尽可能高的相干光强、足够大的相干面积和足够长的 相干时间．对普通光源来说增大相干面积、相干时间和增大相干光强是矛盾的。由 (1.1.17)和(1.1.19)式可讯知，为了增大相干面积和相干时间，可以采用光学滤波来 减小Δv，缩小光源线度或加光阑以减小Δx以及远离光源等办法。但这一切都将 导致相干光强的减少。这正是普通光源给相干光学技术的发展带来的限制。例如光 全息技术，它的原理早在1948年就被提出，但在激光出现之前一直没有实际应用， 其原因就在于此。而激光器却是一种把光强和相干性两者统一起来的强相干光源。 我们在后面将对此加以说明。 相干光强是描述光的相干性的参量之一。从相干性的光子描述出发， 相干光强决定于具有相干性的光子的数目或同态光子的数目。这种处于 同一光子态的光子数称为光子简并度n。显然，光子简并度具有以下几种相同的含义， 同态光子数、同一模式内的光子数、处于相干体积内的光子数、 处于同一相格内的光子数
2光的受激辐射基本概念 光与物质的共振相互作用,特别是这种相互作用中的受激辐射过程是激光器的物 理基础。我们将在第四章和第八章中较详细地讨论这种相互作用的理论处理方法。 本节先给出基本物理概念。 受激辐射概念是爱因斯坦首先提出的(1917年)。在普朗克(MaxP|anck)于1900年 用辐射量子化假设成功地解释了黑体辐射分布规律,以及波尔( Niele Bohr)在1913年提 出原子中电子运动状态量子化假设的基础上,爱因斯坦从光量子概念出发,重新推导 黑体辐射的普朗克公式,并在推导中提出了两个极为重要的概念:受激辐射和自发辐射 四十年后,受激辐射概念在激光技术中得到了应用。 黑体辐射的普朗克公式 我们知道,处于某一温度T的物体能够发出和吸收电磁辐射。如果某一物体能够完 全吸收任伺波长的电磁辐射,则称此物体为绝对黑体简称黑体。如因12.1所示的空腔辐 射体就是一个比较理想的绝对黑体,因为从外界射入小孔的任何波长的电磁辐射都将在 腔内来回反射而不再逸出腔外。物体除吸收电磁辐射外,还会发出电磁辐射,这种电磁 辐射称为热辐射或温度辐射。 1.1节中提到的普通光源就可以是一种热辐射光源
1．2 光的受激辐射基本概念 光与物质的共振相互作用，特别是这种相互作用中的受激辐射过程是激光器的物 理基础。我们将在第四章和第八章中较详细地讨论这种相互作用的理论处理方法。 本节先给出基本物理概念。 受激辐射概念是爱因斯坦 首先提出的(1917年)。在普朗克(Max P lanck)于1900年 用辐射量子化假设成功地解释了黑体辐射分布规律，以及波尔(Niele Bohr)在1913年提 出原子中电子运动状态量子化假设的基础上，爱因斯坦从光量子概念出发，重新推导了 黑体辐射的普朗克公式，并在推导中提出了两个极为重要的概念：受激辐射和自发辐射 。四十年后，受激辐射概念在激光技术中得到了应用。 一： 黑体辐射的普朗克公式 我们知道，处于某一温度T的物体能够发出和吸收电磁辐射。如果某一物体能够完 全吸收任伺波长的电磁辐射，则称此物体为绝对黑体简称黑体。如因1.2.1所示的空腔辐 射体就是一个比较理想的绝对黑体，因为从外界射入小孔的任何波长的电磁辐射都将在 腔内来回反射而不再逸出 腔外。物体除吸收电磁辐射外，还会发出电磁辐射，这种电磁 辐射称为热辐射或温度辐射。 1.1节中提到的普通光源就可以是一种热辐射光源
如果图图.2所示的黑体处予某一温度T的热平衡情况下,则它所吸收的辐射能量 应等于发出的辐射能量,即黑体与辐射场之间应处于能量(热)平衡状态。 电碰牺射 图1-2-1绝对黑体示意图 显然,这种平衡必然导致空腔内存在完全确定的辐射场。 这种辐射场称为黑体辐射或平衡辐射。黑体辐射是黑体温度T和辐射场频率v的函数。 并用单色能量密度ρ描述。ρ定义为:单位体积内,频率处于v附近的 单位频率间隔中的电磁辐射能量,其纲量为J*m3*s 为了从理论上解释实验所得的黑体辐射ρ随(T的分布规律, 人们从经典物理学出发所作的一切努力都归于失败
如果图图I.2.所示的黑体处予某一温度T的热平衡情况下，则它所吸收的辐射能量 应等于发出的辐射能量，即黑体与辐射场之间应处于能量(热)平衡状态。 显然，这种平衡必然导致空腔内存在完全确定的辐射场。 这种辐射场称为黑体辐射或平衡辐射。黑体辐射是黑体温度T和辐射场频率v的函数。 并用单色能量密度ρ v描述。ρv定义为：单位体积内，频率处于v附近的 单位频率间隔中的电磁辐射能量，其纲量为J*m-3 *s. 为了从理论上解释实验所得的黑体辐射ρv随(T,v)的分布规律， 人们从经典物理学出发所作的一切努力都归于失败
后来,普朗克提出了与经典概念完全不相容的辐射能量量子化假设, 并在此基础上成功地得到了与实验相符的黑体辐射普朗克公式。 这一公式可表述为:在温度T的热平衡情况下,黑体辐射分配到腔内每个模式上的 平均能量为 E (1.2.1) 为了求得腔内模式数目,可利用(11.8)。显然,腔内单位体积中频率处于附近 单位频率间隔内光波模式数n为 P 87 dy 于是,黑体辐射普朗克公式为 83h23 1 P eKT-1 式中K为玻尔兹曼常数,其数值为 K=138062×1023J/oC
后来，普朗克提出了与经典概念完全不相容的辐射能量量子化假设， 并在此基础上成功地得到了与实验相符的黑体辐射普朗克公式。 这一公式可表述为：在温度T的热平衡情况下，黑体辐射分配到腔内每个模式上的 平均能量为 （1.2.1） 为了求得腔内模式数目，可利用(1.1.8)。显然，腔内单位体积中频率处于v附近 单位频率间隔内光波模式数n v为： 于是，黑体辐射普朗克公式为 (1.2.2) 式中K为玻尔兹曼常数，其数值为 K＝1.38062×10-23J／oC