《高等数学》课程教学资源（PPT课件）第十章 重积分_第一节 二重积分的定义与性质_二重积分的定义与性质

(一)引例 1.曲顶柱体的体积 2.平面薄片的质量 1)分割. 用一组曲线网把D分成个小区域 2f(y) △O1,△O2,△O,.,△0m 2)取近似.△V≈f(5,7,)△o, 3)求和.V≈∑f(5,)Ao i=] 4取极限y=1im∑f(5,n,)△c, -0 (5,7,）

（一）引例 1．曲顶柱体的体积 x z o y z =f (x,y) 1) 分割. 用一组曲线网把D分成n个小区域 2) 取近似. 3) 求和. 4) 取极限.    i  n , ,  , ,  , 1 2 • ( , ) i i  i i i i V  f ( , ) =   n i i i i V f 1 ( , )  = → =  n i i i i V f 1 0     lim ( , ) 2.平面薄片的质量

(一)引例 1.曲顶柱体的体积 2.平面薄片的质量 1)分割. 1)分割. 用一组曲线网把D分成个小区域用一组曲线网把D分成n个小块 △C1,△C2,AO,△on△o1,△o2,△o1,△o 2)取近似△V≈f(5,7:)△o,2)取近似.△m,≈4(5,7)△o 3)求和.V≈∑f(5,n)△o, (5,7 i=1 4)取极限.V=1im∑f(5,7,)△o 20 i=l u(x.y)

（一）引例 1．曲顶柱体的体积 1) 分割. 用一组曲线网把D分成n个小区域 2) 取近似. 3) 求和. 4) 取极限.    i  n , ,  , ,  , 1 2 i i i i V  f ( , ) =   n i i i i V f 1 ( , )  = → =  n i i i i V f 1 0     lim ( , ) 2．平面薄片的质量 D ( , ) i i  x y o μ(x,y) 1) 分割. 用一组曲线网把D分成n个小块    i  n , ,  , ,  , 1 2 2) 取近似. mi    i i  i ( , )

(一)引例 1.曲顶柱体的体积 2.平面薄片的质量 1)分割 1)分割 用一组曲线网把D分成个小区域用一组曲线网把D分成个小块 何问题A △1 物理问题 2) ）△2)取 3)求和.V≈∑f(5,n)△o3)求和.m≈∑4(5,7)△o = 4)取极限.V=im∑f(传，n,)△c4)取极限.m=1im∑4(5,7，)△o 2→0 2→0 不同点：背景不同

（一）引例 1．曲顶柱体的体积 1) 分割. 用一组曲线网把D分成n个小区域 2) 取近似. 3) 求和. 4) 取极限.    i  n , ,  , ,  , 1 2 i i i i V  f ( , ) =   n i i i i V f 1 ( , )  = → =  n i i i i V f 1 0     lim ( , ) 2．平面薄片的质量 1) 分割. 用一组曲线网把D分成n个小块    i  n , ,  , ,  , 1 2 2) 取近似. mi    i i  i ( , ) 3) 求和. =   n i m i i i 1 ( , )  4) 取极限. = → =  n i m i i i 1 0      lim ( , ) 不同点：背景不同 几 何 问 题 物 理 问 题