《矩阵分析》课程教学资源（PPT课件）第一章 线性空间和线性映射

是可逆矩阵,所以相应的系统是可观测的。 例4:设 A 0300 0 000 2 000 0 200

是可逆矩阵，所以相应的系统是可观测的。 例 4：设   0 1 0 0 3 0 0 2 , 1 0 0 0 0 0 0 1 0 2 0 0 T A c     = =         −

由于矩阵 T 1000 0100 3002 T43 0-100 是不可逆(奇异)矩阵,所以相应的系统是不可观测的

由于矩阵 2 3 1 0 0 0 0 1 0 0 3 0 0 2 0 1 0 0 T T T T c c A c A c A           =               −   是不可逆（奇异）矩阵，所以相应的系统是不可观测的

我们再以多输入多输出系统为例 考虑系统下面的多输入多输出系统: X=AX+ Bu Y=CX 定理:上面的多输入多输出系统是可控制的充分必要 条件是可控制性判别矩阵 Q=(B,B,……,A"B) 是行满秩的。该系统是可观测的充分必要条件是可观测

我们再以多输入多输出系统为例 。 考虑系统下面的多输入多输出系统： X AX Bu Y CX = + = 定理： 上面的多输入多输出系统是可控制的充分必要 条件是可控制性判别矩阵 1 ( , , , ) n Q B B A B− =  是行满秩的。该系统是可观测的充分必要条件是可观测

性判别矩阵 CA 是列满秩的

性判别矩阵 n 1 C CA V CA −     =          是列满秩的

例5:设 01 B 10 由于矩阵 B AB= 是行满秩的,所以相应的系统是可控制的

0 1 1 1 , 1 0 1 1 A B     = =         − 由于矩阵   1 1 1 1 1 1 1 1 B AB   − =     − 是行满秩的，所以相应的系统是可控制的。 例 5：设