矩阵理论在生物数学中的应用 在化的花瓣中存在一种特殊的生物模式。几乎所有 花,其花瓣数都是一种有规律的级数。例如百合花 的花瓣有3瓣;毛茛属的植物有5瓣花;许多翠雀属 的植物有8瓣花;万寿菊的花瓣有13瓣;紫菀属的植 物有21瓣花;大多数的雏菊有34,55,89瓣花 另外,在向日葵的花盘内葵花籽的螺旋式排列中也 可以发现类似的排列模式,同时植物的叶序中也存 在此种现象。这就是著名的 Fibonacci级数模式。我 们称下面的数列 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55, 为 fibonacci级数。它满足下述第推公式:
二 矩阵理论在生物数学中的应用 在化的花瓣中存在一种特殊的生物模式。几乎所有 花，其花瓣数都是一种有规律的级数。例如百合花 的花瓣有3瓣；毛茛属的植物有5瓣花；许多翠雀属 的植物有8瓣花；万寿菊的花瓣有13瓣；紫菀属的植 物有21瓣花；大多数的雏菊有34，55，89 瓣花。 另外，在向日葵的花盘内葵花籽的螺旋式排列中也 可以发现类似的排列模式，同时植物的叶序中也存 在此种现象。这就是著名的Fibonacci级数模式。我 们称下面的数列 为Fibonacci级数。它满足下述第推公式： 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,
f+2=大+1+k,k=0,1,2,3 以及初始条件:f6=0,f=1.试求该数列的通项 公式,并且求出极限 im k k→0f+ 解:设 UK /k+1 k=0,1,2, k 因为f+2=f+1+,所以
以及初始条件： 试求该数列的通项 公式，并且求出极限 2 1 , 0,1,2,3, k k k f f f k + + = + = f f 0 1 = = 0, 1. 1 lim . k k k f → f + 解：设 1 , 0,1,2, k k k f U k f + = = 因为 f f f k k k + + 2 1 = + ，所以
k+2 k+1 k+1 1 o fk 令 10 那么我们有 k+1 AU U=AU k k 0 于是我们为了求 Fibonaccis数列的通项公式只需求出
令 2 1 1 1 1 1 0 k k k k f f f f + + + = 1 1 1 0 A = 那么我们有 1 0 , k U AU U A U k k k + = = 于是我们为了求Fibonacci数列的通项公式只需求出
A即可,我们利用A的相似标准形来化简A 的计算 A的特征多项式为-A=2-1-1,它的 两个特征根为 4=(1+√5),=(1-√5) 由此可以看出A可以对角化。解齐次线性方程组 ((1+√5)-A)X=0 2 可以得到它的一个基础解系
k A 即可，我们利用 的相似标准形来化简 的计算。 A k A 的特征多项式为 ， 它的 两个特征根为： A 2 I A − = − −1 1 2 1 1 (1 5), (1 5), 2 2 = + = − 由此可以看出 A 可以对角化。解齐次线性方程组 1 ( (1 5) ) 0 2 + − = I A X 可以得到它的一个基础解系：
(1+√5)「A 2 同理可得 (1-√5)-A)X=0 个基础解系是 (1-√5)2 2
1 1 1 (1 5) 2 1 1 + = = 同理可得 1 ( (1 5) ) 0 2 − − = I A X 一个基础解系是 2 2 1 (1 5) 2 1 1 − = =